Max Diem - Quantenmechanische Grundlagen der Molekülspektroskopie

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Quantenmechanische Grundlagen der Molekülspektroskopie: краткое содержание, описание и аннотация

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Schlägt die Brücke zwischen Quantentheorie und Spektroskopie!<br> <br> Spektroskopie ist das Arbeitspferd zur Struktur- und Eigenschaftsaufklärung von Molekülen und Werkstoffen. Um die verschiedenen spektroskopischen Methoden verstehen, kompetent anwenden und die Ergebnisse interpretieren zu können, ist grundlegendes Wissen der Quantenmechanik erforderlich: Konzepte wie stationäre Zustände, erlaubte und verbotene Übergänge, Elektronenspin und Elektron-Elektron-, Elektron-Photon- und Elektron-Phonon-Wechselwirkung sind die Grundlagen jeglicher spektroskopischen Methode.<br> <br> Quantenmechanische Grundlagen der Molekülspektroskopie führt ein in die quantenmechanischen Grundlagen der Molekülspektroskopie, geschrieben vom Standpunkt eines erfahrenen Anwenders spektroskopischer Methoden. Das Lehrbuch vermittelt das notwendige Hintergrundwissen, um Spektroskopie zu verstehen: Energie-Eigenzustände, Übergänge zwischen diesen Zuständen, Auswahlregeln und Symmetrie. Zahlreiche Spektroskopiearten werden diskutiert, etwa Fluoreszenz-, Oberflächen-, Raman-, IR- und Spin-Spektroskopie.<br> <br> * Perfekte Balance: ausreichend Physik und Mathematik, um Spektroskopie zu verstehen, ohne die Leserinnen und Leser mit unnötigem Formalismus zu überfrachten<br> <br> * Relevantes Thema: spektroskopische Methoden werden in allen Bereichen der Chemie, Biophysik, Biologie und Materialwissenschaften angewandt<br> <br> * Auf die Bedürfnisse Studierender zugeschnitten: der Autor ist ein erfahrener Hochschullehrer, der auch schwierige Aspekte verständlich vermittelt<br> <br> * Hervorragende Didaktik: detaillierte Erklärungen und durchgerechnete Beispiele unterstützen das Verständnis; zahlreiche Aufgaben mit Lösungen im Anhang erleichtern das Selbststudium<br> <br> Geschrieben für Studierende der Chemie, Biochemie, Materialwissenschaften und Physik, bietet Quantenmechanische Grundlagen der Molekülspektroskopie umfassendes Lernmaterial zum Verständnis der Molekülspektroskopie. <br>

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An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass die Lösungen einer Differenzialgleichung in hohem Maße von den Randbedingungen abhängen: Die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung kann die physikalische Realität des Systems beschreiben oder auch nicht, und es sind die Randbedingungen, die die Lösungen physikalisch sinnvoll machen. Im Falle des TiK werden die Randbedingungen durch eines der Postulate der Quantenmechanik bestimmt, das voraussetzt, dass die Wellenfunktionen stetig sind. Wenn die Wellenfunktion außerhalb des Kastens null ist (da die potenzielle Energie außerhalb des Kastens unendlich hoch ist und daher die Wahrscheinlichkeit null ist, das Teilchen außerhalb des Kastens zu finden), muss die Wellenfunktion innerhalb des Kastens auch an den Grenzen des Kastens null sein. Somit kann man die Randbedingungen für die TiK-Differenzialgleichung als

(2.29) schreiben Aufgrund dieser Bedingungen wurde die Kosinusfunktion verworfendie - фото 111

schreiben. Aufgrund dieser Bedingungen wurde die Kosinusfunktion verworfen,die als mögliche Lösungen von (2.23)vorgeschlagen wurde, da die Kosinusfunktion bei x = 0 ungleich null ist. Aufgrund der erforderlichen Kontinuität bei x = L muss der Wert der Funktion

auch bei x L null sein Dies kann auf zwei Arten geschehen Erstens wenn die - фото 112

auch bei x = L null sein. Dies kann auf zwei Arten geschehen: Erstens, wenn die Amplitude A null ist. Dieser Fall ist nicht weiter von Interesse, da eine Nullamplitude der Wellenfunktion bedeuten würde, dass sich das Teilchen nicht im Kasten befindet. Die zweite Möglichkeit, dass die Wellenfunktion bei x = L null ist, tritt auf, wenn

(2.30) Die Sinusfunktion ist null bei Vielfachen von π und daraus folgt dass 231 - фото 113

Die Sinusfunktion ist null bei Vielfachen von π und daraus folgt, dass

(2.31) Wenn 231nach E gelöst wird ergeben sich die Energieeigenwerte 232 - фото 114

Wenn (2.31)nach E gelöst wird, ergeben sich die Energieeigenwerte

(2.32) Gleichung 232zeigt dass die Energieniveaus des TiK gequantelt sind d h - фото 115

Gleichung (2.32)zeigt, dass die Energieniveaus des TiK gequantelt sind, d. h., die Energie kann keine willkürlichen Werte annehmen, sondern nur Werte von usw. Dies ist das erste Auftreten des Konzepts gequantelter Energieniveaus in einem Modellsystem und stellt einen Schritt dar, der für das Verständnis der Quantenmechanik und der Spektroskopie von enormer Bedeutung ist: Durch Substitution des klassischen Impulses durch den Impulsoperator wurden quantisierte Energieniveaus oder stationäre Zustände erhalten. Diese Quantelung ist eine direkte Folge der Randbedingungen, bei denen die Wellenfunktionen am Rand des Kastens null sein müssen. Da die Energie von dieser Quantenzahl n abhängt, schreibt man (2.32)üblicherweise als

(2.33) Quantenmechanische Grundlagen der Molekülspektroskopie - изображение 116

Nach Einsetzen dieser Energieeigenwerte in (2.27)

(2.27) erhält man 234 nämlich die Wellenfunktionen für das TiK Normierung und - фото 117

erhält man

(2.34) nämlich die Wellenfunktionen für das TiK Normierung und Orthogonalität der - фото 118

nämlich die Wellenfunktionen für das TiK.

Normierung und Orthogonalität der TiK-Wellenfunktionen

In (2.34)ist ,, A “ ein Amplitudenfaktor, der zu diesem Zeitpunkt noch nicht definiert ist. Um ,, A “ zu bestimmen, argumentiert man wie folgt: Da das Quadrat der Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit ist, das Teilchen zu finden, muss (2.34)eins sein, wenn man sie über die Länge des Kastens integriert, da bekannt ist, dass sich das Teilchen im Kasten befindet. Dies führt zu der Normalisierungsbedingung

(2.35) Abb 22a Wellenfunktionen für das Teilchen im Kasten für n 1234 und 5 - фото 119

Abb 22a Wellenfunktionen für das Teilchen im Kasten für n 1234 und 5 - фото 120

Abb. 2.2(a) Wellenfunktionen für das Teilchen im Kasten für n = 1,2,3,4 und 5, dargestellt mit ihren Energieeigenwerten (in Einheiten von h 2/(8 mL 2)). (b) Quadrat der Wellenfunktionen von (a) (Quelle: [2]).

Mit der Beziehung

(2.36) ergibt sich Amplitude A wie folgt 237 Somit können die normalisierten - фото 121

ergibt sich Amplitude A wie folgt:

(2.37) Somit können die normalisierten Wellenfunktionen der stationären Zustände des - фото 122

Somit können die normalisierten Wellenfunktionen der stationären Zustände des TiK in endgültiger Form wie folgt geschrieben werden:

(2.38) Die zeitunabhängigen stationären Wellenfunktionen und Energien sind in Abb - фото 123

Die (zeitunabhängigen) stationären Wellenfunktionen und Energien sind in Abb. 2.2a dargestellt. Obwohl man diese Wellenfunktionen als zeitunabhängig bezeichnet, können sie als stehende Wellen betrachtet werden, bei denen die Amplituden zwischen den Extremen schwingen (siehe Abb. 2.3) und der Bewegung einer angeregten Saite ähneln. Zeitunabhängigkeit bezieht sich dann auf die Tatsache, dass das System für immer in einem dieser stehenden Wellenmuster verbleibt, bis es durch elektromagnetische Strahlung gestört wird.

Abb 23a Die TiKWellenfunktionen aus Abb 22 als stehende Wellen b - фото 124

Abb. 2.3(a) Die TiK-Wellenfunktionen aus Abb. 2.2 als stehende Wellen. (b) Veranschaulichung der Orthogonalität der ersten beiden Wellenfunktionen (Quelle: [2]).

Die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen an einer bestimmten Position × zu finden, ist in Abb. 2.2b dargestellt. Diese Kurven sind die Quadrate der Wellenfunktionen und zeigen, dass sich bei höheren Niveaus von n die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen zu finden, vom Zentrum zur Peripherie des Kastens verschiebt.

Die TiK-Wellenfunktionen bilden einen orthonormalen Vektorraum, d. h.,

(2.39) In 239ist δmn das sogenannte KroneckerSymbol mit dem Wert eins wenn n m - фото 125

In (2.39)ist δmn das sogenannte Kronecker-Symbol mit dem Wert eins, wenn n = m , und null, wenn nm . Die Normierung der Wellenfunktionen wurde in (2.36)und (2.37)etabliert. Die Orthogonalität kann durch das Integral

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