Michael Koch - Grundlagen der Feldtheorie

Grundlagen der Elektrotechnik

Grundlagen der Feldtheorie

von

Prof. Dr.-Ing. Michael Koch

Prof. Dr.-Ing. Joachim Patzke

Version 4.0

Grundlagen der Elektrotechnik – Grundlagen der Feldtheorie

Michael Koch, Joachim Patzke

Copyright: © 2021 M. Koch;J. Patzke

Benutzungshinweise zum eBook

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Inhalt

1 Felder 1 1 Felder 1.1 Physikalische Felder Ein physikalisches Feld ist ein besonderer Zustand des Raumes, der durch physikalische Größen beschrieben werden kann. Nachgewiesen wird ein Feld durch seine Wirkung auf einen Probekörper. Der Probekörper darf dabei das Feld nicht stören und damit verfälschen. Dies ist ein großes Problem bei Feldmessungen. Felder können wie folgt unterteilt werden. Physikalische Felder Skalarfelder Vektorfelder Jedem Punkt des Raumes wird eine skalare physikalische Größe zugeordnet Jedem Punkt des Raumes wird ein Vektor (Betrag und Richtung) zugeordnet. Beispiel: Temperatur Beispiel: Elektrisches und magnetisches Feld Vektorfelder sind komplexer als Skalarfelder. Man muss mit 3 Funktionen statt mit nur einer rechnen. Manche Vektorfelder lassen sich jedoch aus einem Skalarfeld ableiten. Man kann daher mit dem „einfacheren“ Skalarfeld arbeiten und erst zum Schluss aus dem Skalarfeld das gesuchte Vektorfeld berechnen. Das übergeordnete Skalarfeld nennt man dann ein Potential des Vektorfeldes, das Vektorfeld wird auch als Potentialfeld bezeichnet. Das elektrische Feld lässt sich zum Beispiel aus dem elektrischen Potential ableiten.

1.1 Physikalische Felder 1 1 Felder 1.1 Physikalische Felder Ein physikalisches Feld ist ein besonderer Zustand des Raumes, der durch physikalische Größen beschrieben werden kann. Nachgewiesen wird ein Feld durch seine Wirkung auf einen Probekörper. Der Probekörper darf dabei das Feld nicht stören und damit verfälschen. Dies ist ein großes Problem bei Feldmessungen. Felder können wie folgt unterteilt werden. Physikalische Felder Skalarfelder Vektorfelder Jedem Punkt des Raumes wird eine skalare physikalische Größe zugeordnet Jedem Punkt des Raumes wird ein Vektor (Betrag und Richtung) zugeordnet. Beispiel: Temperatur Beispiel: Elektrisches und magnetisches Feld Vektorfelder sind komplexer als Skalarfelder. Man muss mit 3 Funktionen statt mit nur einer rechnen. Manche Vektorfelder lassen sich jedoch aus einem Skalarfeld ableiten. Man kann daher mit dem „einfacheren“ Skalarfeld arbeiten und erst zum Schluss aus dem Skalarfeld das gesuchte Vektorfeld berechnen. Das übergeordnete Skalarfeld nennt man dann ein Potential des Vektorfeldes, das Vektorfeld wird auch als Potentialfeld bezeichnet. Das elektrische Feld lässt sich zum Beispiel aus dem elektrischen Potential ableiten.

1.2 Zeitlicher Verlauf der Felder 2 1.2 Zeitlicher Verlauf der Felder Man unterscheidet die folgenden Zeiteigenschaften elektrischer und magnetischer Felder. Statisch: Keine Bewegung, alle Ladungen sind in Ruhe. Die Anordnung ist verlustlos, das Feld bleibt ohne weitere Energiezufuhr erhalten. Beispiel: Elektrostatisches Feld (z.B. Plattenkondensator) Stationär: Ladungen bewegen sich, die Bewegung ändert sich aber nicht mit der Zeit. Treten Verluste auf, so ist ständige Zufuhr von Energie notwendig, um das Feld aufrecht zu erhalten. Beispiel: Strömungsfeld bei Gleichstrom Quasistationär: Im elektrischen Sinn langsam veränderliche Felder, die sich ähnlich wie stationäre Felder behandeln lassen. Beispiel: Strömungsfeld bei 50 Hz Wechselstrom Schnellveränderliche Felder: Felder in der Hochfrequenztechnik. Energie kann nach außen abgestrahlt werden. Beispiel: Wellenausbreitung (Licht)

1.3 Arten von Feldquellen. 3 1.3 Arten von Feldquellen Man unterscheidet die folgenden Feldarten Quellenfelder Wirbelfelder Die Feldlinien treten aus den Quellen aus und verschwinden in den Senken. Sie haben Anfang und Ende. Die Feldlinien sind in sich geschlossen und haben weder Anfang noch Ende Beispiel: Elektrostatisches Feld Beispiel: Magnetfeld

1.4 Darstellung von Feldern. 3 1.4 Darstellung von Feldern Mit zunehmender Komplexität (2-/3-dimensional, Skalar-/Vektorfeld) wird die grafische Darstellung von Feldern schwieriger und erfordert ein zunehmend hohes Maß an Abstraktions- und Vorstellungsvermögen [ 3 ].

2 Elektrisches Feld und Strömungsfeld. 4

2.1 Allgemeine Zusammenhänge. 4

2.2 Stromdichte und Strom.. 4

2.2.1 Beispiel 1. 5

2.2.2 Aufgabe 1. 7

2.3 Vorgehen bei Widerstandsberechnungen. 8

2.3.1 Aufgabe 2. 8

2.3.2 Aufgabe 3. 8

2.4 Ladungserhaltungssatz. 9

2.5 Verhalten der Stromdichte an Grenzflächen. 11

2.5.1 Aufgabe 4. 12

2.6 Coulombkraft 13

2.7 Elektrische Feldstärke. 13

2.7.1 Beispiel 2. 14

2.7.2 Coulombintegral 15

2.8 Das elektrische Potential 17

2.8.1 Aufgabe 5. 18

2.9 Verschiebungsflussdichte und Gaußscher Satz. 19

2.9.1 Beispiel 4. 20

2.9.2 Aufgabe 6. 21

2.9.3 Aufgabe 7. 22

2.10 Kapazität 22

2.10.1 Vorgehen bei Kapazitätsberechnungen. 24

2.10.2 Beispiel 5. 24

2.10.3 Aufgabe 8. 25

2.10.4 Platten-, Zylinder- und Kugelkondensator 26

2.11 Kapazitäten in Schaltungen. 26

2.12 Parallel- und Reihenschaltung von Kapazitäten. 29

2.12.1 Parallelschaltung. 29

2.12.2 Reihenschaltung. 30

2.12.3 Aufgabe 9. 32

2.12.4 Aufgabe 10. 32

2.12.5 Aufgabe 11. 32

2.12.6 Aufgabe 12. 33

2.12.7 Zusammenschaltung geladener Kondensatoren. 33

2.12.8 Beispiel 6. 33

2.12.9 Aufgabe 13. 34

2.12.10 Aufgabe 14. 34

2.13 Verhalten an Grenzflächen. 35

2.13.1 Verschiebungsflussdichte an Grenzflächen. 35

2.13.2 Elektrische Feldstärke an Grenzflächen. 36

2.13.3 Brechungsgesetz der elektrischen Feldgrößen. 37

2.13.4 Längsgeschichtete Dielektrika. 37

2.13.5 Quergeschichtete Dielektrika. 39

2.13.6 Aufgabe 15. 40

2.13.7 Aufgabe 16. 41

2.13.8 Aufgabe 17. 41

2.14 Energie im elektrostatischen Feld. 42

2.14.1 Aufgabe 18. 43

2.14.2 Aufgabe 19. 43

3 Magnetfeld. 44

3.1 Historie. 44

3.2 Beobachtungen bei Magnetfeldern. 44

3.3 Feld eines Dauermagneten. 46

3.3.1 Feldlinienbild. 46

3.3.2 Magnetischer Dipol 47

3.3.3 Ursache des Magnetfelds. 47

3.4 Magnetfeld stromdurchflossener Leiter 48

3.4.1 Kraftwirkung zweier paralleler Leiter 48

3.4.2 Aufgabe 20. 51

3.4.3 Aufgabe 21. 52

3.4.4 Kraftwirkung auf eine bewegte Ladung. 52

3.4.5 Aufgabe 22. 53

3.4.6 Halleffekt 53

3.4.7 Überlagerung von Magnetfeldern. 55

3.5 Magnetische Feldstärke und Durchflutungsgesetz. 56

3.5.1 Magnetische Feldstärke. 56

3.5.2 Durchflutungsgesetz. 56

3.5.3 Beispiel 7. 57

3.5.4 Elektrische Durchflutung. 58

3.5.5 Die magnetische Spannung. 58

3.5.6 Beispiel 8. 59

3.5.7 Aufgabe 23. 61

3.5.8 Aufgabe 24. 61

3.5.9 Aufgabe 25. 62

3.6 Materie im Magnetfeld. 63

3.6.1 Dia- und Paramagnetismus. 64

3.6.2 Ferromagnetismus. 65

3.6.3 Aufgabe 26. 67

3.7 Verhalten an Grenzflächen. 67

3.8 Der magnetische Fluss. 68