Michael Koch - Wechselstromtechnik

Grundlagen der Elektrotechnik

Wechselstromtechnik

von

Prof. Dr.-Ing. Michael Koch

Prof. Dr.-Ing. Joachim Patzke

Version 3.1

Grundlagen der Elektrotechnik – Wechselstromtechnik

Michael Koch, Joachim Patzke

Copyright: © 2019 M. Koch;J. Patzke

Benutzungshinweise zum eBook

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Inhalt

1 Grundbegriffe und Signalformen. 5 1 Grundbegriffe und Signalformen Signale lassen sich in Gleichgrößen und zeitabhängige (veränderliche) Größen unterteilen. Gleichgrößen ändern ihren Wert über der Zeit nicht (vgl. [ 1 ]). Der Verlauf einer zeitabhängigen Größe ist dagegen beliebig und oft schwer zu ermitteln bzw. zu beschreiben (Abbildung 1-1). Abbildung 1-1 Gleichgröße und zeitabhängige Größe Oft genügt es, die zeitabhängige Größe durch einige Kennwerte zu beschreiben, die ihre wichtigsten Eigenschaften enthalten.

1.1 Mittelwert 5 1.1 Mittelwert Eine wichtige Kenngröße ist der Mittelwert in einem Intervall . Abbildung 1-2 Mittelwert einer zeitabhängigen Größe Der Mittelwert schließt mit der Zeitachse die gleiche Fläche ein wie der Funktionsverlauf u ( t ) in diesem Intervall: Mittelwert ∙ Intervallbreite = Fläche unter der Kurve ( 1-1 ) Definition: ( 1-2 ) Der Mittelwert wird auch als arithmetischer Mittelwert, linearer Mittelwert oder Gleichwert bezeichnet. Ist der Mittelwert einer zeitabhängigen Größe Null, heißt diese Wechselgröße , andernfalls Mischgröße . ðJede Mischgröße kann durch Abziehen des Mittelwerts in eine Wechselgröße und eine Gleichgröße zerlegt werden Abbildung 1-3 Zerlegung in Gleich- und Wechselgröße

1.1.1 Aufgabe 1. 6 1.1.1 Aufgabe 1 Berechnen Sie den Mittelwert des dargestellten Signalverlaufs.

1.2 Gleichrichtwert 7 1.2 Gleichrichtwert Eine weitere wichtige Kenngröße in der Elektrotechnik ist der Gleichrichtwert. Hier wird der Mittelwert vom Betrag der zeitabhängigen Größe gebildet. ( 1-3 ) Die Betragsbildung bedeutet ein „Hochklappen“ aller negativen Funktionsteile vor der Integration. Abbildung 1-4 Gleichrichtung einer zeitabhängigen Größe Der Gleichrichtwert ist wichtig bei der Messung von Wechselgrößen. Schaltungstechnisch lässt sich die Betragsbildung z.B. mit einem Brückengleichrichter realisieren (Abbildung 1-5). Abbildung 1-5 Brückengleichrichter

1.2.1 Aufgabe 2. 8 1.2.1 Aufgabe 2 a) Zeichnen Sie den Verlauf von . b) Berechnen Sie den Gleichrichtwert.

1.3 Quadratischer Mittelwert 8

1.3.1 Aufgabe 3. 9

1.4 Periodische Größen. 10

1.4.1 Mittelwerte periodischer Größen. 11

1.4.2 Wichtige Kennzahlen periodischer Größen. 12

1.4.3 Aufgabe 4. 13

1.4.4 Aufgabe 5. 13

1.5 Harmonische Schwingungen. 14

1.5.1 Mittelwerte und Kennzahlen. 15

2 Wechselstromrechnung. 19

2.1 Bauelemente der Wechselstromtechnik. 19

2.2 Augenblickswerte und Kirchhoffsche Sätze. 20

2.3 Zeigerdarstellung. 21

2.3.1 Erstellung von Zeigerbildern. 23

2.3.2 Beispielaufgabe. 23

2.4 Komplexe Wechselstromrechnung. 25

2.5 Grundelemente in Wechselstromnetzwerken. 28

2.5.1 Impedanz und Admittanz. 28

2.5.2 Zusammenfassung. 30

2.5.3 Beispiel 1. 31

2.6 Operatorendiagramme. 31

2.7 Aufgaben. 32

2.7.1 Aufgabe 6. 32

2.7.2 Aufgabe 7. 32

2.7.3 Aufgabe 8. 32

2.8 Vorgehen bei der Berechnung von Wechselstromkreisen. 33

2.8.1 Beispiel 2. 33

2.9 Aufgaben. 35

2.9.1 Aufgabe 9. 35

2.9.2 Aufgabe 10. 35

2.9.3 Aufgabe 11. 36

2.9.4 Aufgabe 12. 36

2.9.5 Aufgabe 13. 37

2.9.6 Aufgabe 14. 37

2.9.7 Aufgabe 15. 38

2.9.8 Aufgabe 16. 39

2.9.9 Aufgabe 17. 39

2.9.10 Aufgabe 18. 39

2.9.11 Aufgabe 19. 40

2.9.12 Aufgabe 20. 40

3 Leistung im Wechselstromkreis. 41

3.1 Augenblicksleistung der Grundelemente. 43

Ohmscher Widerstand. 43

Induktivität 43

Kapazität 43

3.2 Wirk- und Blindleistung. 45

3.3 Komplexe Leistung. 47

3.3.1 Leistung in der Impedanz. 48

3.3.2 Vorzeichen der Blindleistung. 48

3.4 Aufgaben. 50

3.4.1 Aufgabe 21. 50

3.4.2 Aufgabe 22. 50

3.4.3 Aufgabe 23. 51

3.4.4 Aufgabe 24. 51

3.5 Leistungsanpassung. 52

3.5.1 Wirkleistungsanpassung. 52

3.5.2 Scheinleistungsanpassung. 54

3.5.3 Aufgabe 25. 55

4 Schwingkreise. 57

4.1 Reihenschwingkreis. 58

4.1.1 Strom und Spannungen. 59

4.1.2 Güte. 62

4.1.3 Zeigerdiagramm.. 62

4.1.4 Grenzfrequenzen und Bandbreite. 62

4.2 Parallelschwingkreis. 65

4.2.1 Strom und Spannungen. 66

4.2.2 Zeigerdiagramm.. 67

4.2.3 Grenzfrequenzen und Bandbreite. 67

4.3 Aufgaben. 69

4.3.1 Aufgabe 26. 69

4.3.2 Aufgabe 27. 69

5 Ortskurven. 71

5.1 Inversion von Ortskurven. 72

5.2 Ortskurven der Grundschaltungen. 74

5.2.1 Reihenschaltungen. 74

5.2.2 Parallelschaltungen. 75

5.3 Ortskurvenparameter 76

5.4 Aufgaben. 77

5.4.1 Aufgabe 28. 77

5.4.2 Aufgabe 29. 77

5.4.3 Aufgabe 30. 78

5.4.4 Aufgabe 31. 78

5.4.5 Aufgabe 32. 79

5.4.6 Aufgabe 33. 79

6 Drehstrom.. 80

6.1 Dreiphasengenerator 80

6.2 Verbraucherschaltungen. 82

6.2.1 Last in Sternschaltung mit angeschlossenem Sternpunkt 82

6.3 Aufgaben. 85

6.3.1 Aufgabe 34. 85

6.3.2 Aufgabe 35. 85

6.3.3 Aufgabe 36. 86

7 Anhang. 87

7.1 Verwendete Formelzeichen. 87

7.2 Abbildungsverzeichnis. 88

7.3 Tabellenverzeichnis. 90

7.4 Literaturverzeichnis. 91

7.4.1 Skriptum.. 91

7.4.2 Weiterführende Literatur 91

Signale lassen sich in Gleichgrößen und zeitabhängige (veränderliche) Größen unterteilen. Gleichgrößen ändern ihren Wert über der Zeit nicht (vgl. [ 1 ]). Der Verlauf einer zeitabhängigen Größe ist dagegen beliebig und oft schwer zu ermitteln bzw. zu beschreiben (Abbildung 1-1).

Abbildung 1-1 Gleichgröße und zeitabhängige Größe

Oft genügt es, die zeitabhängige Größe durch einige Kennwerte zu beschreiben, die ihre wichtigsten Eigenschaften enthalten.

Eine wichtige Kenngröße ist der Mittelwert in einem Intervall .

Abbildung 1-2 Mittelwert einer zeitabhängigen Größe

Der Mittelwert schließt mit der Zeitachse die gleiche Fläche ein wie der Funktionsverlauf u ( t ) in diesem Intervall:

Mittelwert ∙ Intervallbreite = Fläche unter der Kurve