Michael Koch - Wechselstromtechnik
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Der Aufbau orientiert sich an der Vorlesung und die wichtigsten Erkenntnisse werden durch Übungsaufgaben gefestigt.
Inhalt:
– Grundbegriffe und Signalformen
– Mittelwerte
– Harmonische Schwingungen
– Lineare Bauelemente der Wechselstromtechnik
– Augenblickswerte
– Zeigerdarstellung
– Komplexe Wechselstromrechnung
– Impedanz und Admittanz
– Wirk-, Blind-, Scheinleistung
– Komplexe Leistung
– Wirkleistungsanpassung
– Schwingkreise
– Ortskurven
– Drehstrom
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( 1-1 ) |
Definition:
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( 1-2 ) |
Der Mittelwert 
wird auch als arithmetischer Mittelwert, linearer Mittelwert oder Gleichwert bezeichnet. Ist der Mittelwert einer zeitabhängigen Größe Null, heißt diese Wechselgröße , andernfalls Mischgröße .
ðJede Mischgröße kann durch Abziehen des Mittelwerts in eine Wechselgröße und eine Gleichgröße zerlegt werden
Abbildung 1-3 Zerlegung in Gleich- und Wechselgröße
1.1.1 Aufgabe 1
Berechnen Sie den Mittelwert des dargestellten Signalverlaufs.
1.2 Gleichrichtwert
Eine weitere wichtige Kenngröße in der Elektrotechnik ist der Gleichrichtwert. Hier wird der Mittelwert vom Betrag der zeitabhängigen Größe gebildet.
 |
( 1-3 ) |
Die Betragsbildung bedeutet ein „Hochklappen“ aller negativen Funktionsteile vor der Integration.
Abbildung 1-4 Gleichrichtung einer zeitabhängigen Größe
Der Gleichrichtwert ist wichtig bei der Messung von Wechselgrößen. Schaltungstechnisch lässt sich die Betragsbildung z.B. mit einem Brückengleichrichter realisieren (Abbildung 1-5).
Abbildung 1-5 Brückengleichrichter
1.2.1 Aufgabe 2
a) Zeichnen Sie den Verlauf von 
.
b) Berechnen Sie den Gleichrichtwert.
1.3 Quadratischer Mittelwert
Die dritte Kenngröße ist der quadratische Mittelwert. Hier wird die zeitabhängige Größe vor der Mittelwertbildung quadriert und danach radiziert (Radizieren = Quadratwurzel ziehen).
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( 1-4 ) |
Der quadratische Mittelwert ist wichtig bei der Leistungsberechnung.
Beispiel:
Ein Gleichstrom I setzt in einem Widerstand die Leistung
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( 1-5 ) |
um. In einem Zeitintervall 
wird also die Energie
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( 1-6 ) |
in Wärme umgesetzt.
Für einen zeitlich veränderlichen Strom ist die Augenblicksleistung
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( 1-7 ) |
Die umgesetzte Energie im Intervall 
ist dementsprechend
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( 1-8 ) |
Setzt man beide Energien gleich, so erhält man daraus den Gleichstrom I der im Intervall die gleiche Energie umsetzt wie der zeitabhängige Strom 
.
Aus
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( 1-9 ) |
folgt
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( 1-10 ) |
Der Gleichstrom entspricht also dem quadratischen Mittelwert des zeitabhängigen Stroms
 |
( 1-11 ) |
Ist i ( t ) periodisch, so wird I als Effektivwert von i ( t ) bezeichnet. Im Englischen auch als IRMS für Root Mean Square .
1.3.1 Aufgabe 3
a) Zeichnen Sie den Verlauf von 
.
b) Berechnen Sie den quadratischen Mittelwert.
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