Max Diem - Quantenmechanische Grundlagen der Molekülspektroskopie

b) Die Resonanzfrequenz in der NMR und EPR hängt von der magnetischen Feldstärke ab.

Die meisten der zu diskutierenden spektroskopischen Prozesse sind Absorptionsoder Emissionsprozesse gemäß (1.18):

(1.18)

Es treten jedoch andere Wechselwirkungen zwischen Licht und Materie auf, selbst wenn sich die Wellenlänge des einfallenden Lichts stark von der spezifischen Wellenlänge unterscheidet, bei der ein Übergang auftritt. Deshalb gibt es eine allgemeinere Klassifizierung der Spektroskopie als die, die allein durch den Wellenlängenbereich gegeben ist, nämlich eine Unterscheidung zwischen Resonanz- und Nichtresonanzeffekten (off resonance). Viele der in diesem Buch beschriebenen und diskutierten Effekte werden als Resonanzwechselwirkungen beobachtet, bei denen das einfallende Licht tatsächlich die exakte Energie des fraglichen molekularen Übergangs besitzt. Beispiele für solche Resonanzwechselwirkungen sind die IR- und UV/Vis-Absorptionsspektroskopie, die Mikrowellenspektroskopie oder die NMR-Spektroskopie.

Die ,,nicht resonanten“ Wechselwirkungen zwischen elektromagnetischer Strahlung und Materie führen zu bekannten Phänomenen wie dem Brechungsindex von dielektrischen Materialien. Diese Wechselwirkungen entstehen, weil die elektromagnetische Strahlung auch bei Frequenzen außerhalb der Resonanz eine Kraft auf die geladenen Materieteilchen ausübt. Diese Kraft bewirkt eine Zunahme der Bewegungsamplitude dieser Teilchen. Wenn die Lichtfrequenz die Übergangsenergie zwischen zwei Zuständen erreicht, tritt ein Effekt auf, der als anomale Dispersion des Brechungsindex bekannt ist. Diese anomale Dispersion des Brechungsindex geht immer mit einem Absorptionsprozess einher. Dieses Phänomen ermöglicht es, die Wechselwirkung von Licht entweder in einer Absorptions- oder einer Dispersionsmessung zu beobachten, da die beiden Effekte durch eine mathematische Beziehung miteinander in Beziehung stehen, die als Kramers-Kronig-Transformation bekannt ist. Auf diesen Aspekt wird später noch näher eingegangen (siehe Kap. 5).

Der normale (nicht resonante) Raman-Effekt ist ein Phänomen, das sich auch am besten anhand von Nichtresonanzmodellen beschreiben lässt, da die Raman-Streuung durch Wellenlängen angeregt werden kann, die von Molekülen nicht absorbiert werden. Eine Diskussion von nicht resonanten Effekten verbindet viele bekannte Aspekte der klassischen Optik und Spektroskopie.

Die Beobachtung des photoelektrischen Effekts und der Absorptions-/Emissionsspektren des Wasserstoffatoms sowie die Modifikationen, die zur Formulierung der Schwarzkörperemissionstheorie erforderlich waren, waren die Auslöser, die die Entwicklung der Quantenmechanik forcierten. Wie in der Einleitung ausgeführt, basiert die Entwicklung der Quantenmechanik eher auf Postulaten als auf Axiomen. Die Form einiger dieser Postulate kann aus anderen Prinzipien visualisiert werden, aber ihre Annahme als ,,die Wahrheit“ beruhte auf der Tatsache, dass sie die richtigen Ergebnisse erbringen.

Was ist die maximale Wellenlänge elektromagnetischer Strahlung, die ein H-Atom im n = 2-Zustand ionisieren kann?

Warum kann jedes Photon mit einer Wellenlänge unter dem in Aufgabe 1.1 erhaltenen Grenzwert das H-Atom ionisieren, während in der Spektroskopie normalerweise nur ein Photon mit der richtigen Energie einen Übergang verursachen kann?

Angenommen, Sie führen das Experiment in Aufgabe 1.1 mit Licht durch, dessen Wellenlänge 10nm unter dem in Aufgabe 1.1 berechneten Wert liegt. Was ist die kinetische Energie der erzeugten Photoelektronen?

Wie schnell ist das Elektron in Aufgabe 1.3?

Berechnen Sie unter Verwendung der De-Broglie-Beziehung für Materiewellen die Geschwindigkeit, auf die ein Elektron beschleunigt werden muss, sodass seine Wellenlänge 10nm beträgt.

Wie viel Prozent der Lichtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit in Aufgabe 1.5?

Was ist die relativistische Masse des Elektrons in Aufgabe 1.5?

Bei welcher Geschwindigkeit ist die Wellenlänge eines Elektrons 30 nm?

Wie groß ist der Impuls eines solchen Elektrons in Aufgabe 1.8?

Wie groß ist die Masse eines Photons mit einer Wellenlänge von 30nm?

Wie groß ist der Impuls des Photons in Aufgabe 1.10?

Vergleichen und kommentieren Sie die Massen und Impulse der sich bewegenden Teilchen in den Aufgaben 1.8–1.11.

,,Frequenzverdopplung“ oder ,,second harmonic generation (SHG)“ ist ein optischer Trick (Anhang C), bei dem zwei Photonen derselben Wellenlänge zu einem neuen Photon zusammengedrückt werden, während die Energie erhalten bleibt. Berechnen Sie die Wellenlänge des Photons, das durch Frequenzverdopplung zweier Photonen mit λ = 1064 nm erzeugt wird.

,,Summenfrequenzerzeugung“ oder ,,sum frequency generation (SFG)“ ist ein weiterer optischer Trick (Anhang C), bei dem zwei Photonen unterschiedlicher Wellenlänge in ein neues Photon gequetscht werden, während die Energie erhalten bleibt. Berechnen Sie die Wellenlänge des SFG-Photons, das aus der Kombination zweier Photonen mit λ 1= 1064 nm und λ 2= 783 nm entsteht.

Der Wert der Rydberg-Konstante Ry kann nach berechnet werden, wobei und m Rdie reduzierte Masse von Elektron und Proton ist. Führen Sie eine Analyse der Einheiten von Ry durch.

Welche zwei Experimente zeigen, dass Licht Wellen- und Teilchencharakter hat?

Welche Experimente zeigen, dass sich bewegende Elektronen Wellen- und Teilchencharakter haben?

1Halliday, D. und Resnick, R. (1960). Physics . New York: Wiley.

2Engel, T. und Reid, P. (2010). Physical Chemistry , 2. Aufl. Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall.

1 1) Eine Liste aller Konstanten und deren Werte befindet sich im Anhang A.

Die Quantenmechanik bietet einen Ansatz zur Beschreibung des Verhaltens mikroskopischer Systeme. Während in der klassischen Mechanik die Position und der Impuls eines sich bewegenden Teilchens gleichzeitig bestimmt werden können, verbietet die Heisenberg’sche Unschärferelation die gleichzeitige Bestimmung dieser beiden Größen. Gleichung (2.1)drückt dieses Verhalten aus:

(2.1)