Enric Trillas Ruiz - En defensa del raonament

Una de les possibles conclusions d’aquest conjunt de premisses és q = No plourà, car no està en contradicció amb p ; és a dir, no és «Si p , aleshores no q », on no q = plourà.

Cal fixar-se en la importància del coneixement contextual; per raonar s’han de saber més coses que només les enunciades per les premisses. Cal conèixer tant com sigui possible el context en el qual s’enuncien.

Exemple 2 . Ningú no compra un dècim de la loteria de Nadal per, només, la probabilitat que li toqui el premi gros. En efecte, aquest esdeveniment té la petitíssima probabilitat 1/90.000 ≈ 0.00001 = 10 -5.

Però és un fet que molta gent compra algun dècim de Nadal en conjecturar que li tocarà; la informació disponible arran del sorteig mostra que a algú li tocarà el premi gros i que aquest algú no és conegut a priori. Que al comprador «li tocarà el premi gros», no és contradictori amb la informació disponible; aquest enunciat és, per tant, una conjectura. Una conjectura que, malgrat l’elevat risc de perdre els diners que costa el dècim (1 – 0.00001 = 0.9999), pot fer prendre la decisió de comprar-lo per l’esperança que, almenys, un premi pugui absorbir el cost del dècim.

Exemple 3 . En llançar un dau i abans que s’obtingui un resultat, hom pot conjecturar que sortirà un 6. En efecte, com que la informació prèvia és «sortirà 1, o 2, o 3, o 4, o 5, o 6», no és contradictori esperar que surti 6. Està clar que tampoc ho és conjecturar que sortirà qualsevol dels nombres de l’1 al 6, com ara el 5 o qualsevol nombre senar. Els jocs d’atzar els juguem basant-nos en conjectures.

Exemple 4 . Per tal de trobar la solució de l’equació lineal 2x + 3x = 5 , calen els passos (2+3)x = 5 ⇒ 5x = 5 ⇒ x = 5/5 = 1 . Es tracta d’un raonament amb un camí perfectament senyalitzat per les regles del càlcul algèbric. És un raonament deductiu molt simple, formalitzat gràcies a la representació en termes matemàtics de problemes de l’estil de: A dos objectes d’un cert tipus que costen x euros cada un, s’afegeixen tres objectes més del mateix tipus i es paguen cinc euros, ¿quin és el preu ( x ) de cada un dels objectes?

1.6Els enunciats que són conclusions d’un procés de raonament no són res més que les conjectures que es poden fer sobre la informació resumida per les premisses. El terme conclusió coincideix, tal com s’ha descrit, amb el terme conjectura . Cal, però, analitzar quins tipus de conjectures hi ha; amb ells podrem classificar els diversos tipus de raonament.

NOTES

a ) Ningú no acceptaria premisses autocontradictòries o parells d’elles que fossin contradictòries; no ens refiaríem que la informació fos gens ni mica acceptable, que realment fos informació que descrivia quelcom. Per tant, abans de fer cap conjectura, de voler obtenir cap conclusió, cal assegurar-se que no hi ha cap mena de contradicció entre les premisses. És una cautela que cal considerar mínima.

b ) Un cop conegudes les premisses, és equivalent dir que « q n’és una conjectura» a dir que « q és possible en l’estat de coneixement donat per les premisses». Molt del raonament humà és, per tant, de «caràcter possible» i no pot portar a conclusions segures, sinó només provisionals, amb cert risc de no tenir validesa i que caldrà revisar tan aviat com se’n tingui nova informació, com en el cas de l’exemple anterior de la pluja (ex. 1). Això vol dir que hi ha modalitats de raonament en què, quan augmenta el nombre de premisses, el de conclusions pot no fer-ho. També vol dir que cal cercar mesures numèriques de quin grau de possibilitat tenen les premisses i les conclusions, així com del grau d’incertesa de les darreres.

La importància de tot això s’ha anat posant cada cop més de relleu amb els avenços de la intel·ligència artificial i, en particular, tant amb els estudis per formalitzar el raonament no monotònic i el raonament basat en casos, com amb les necessitats de «seguretat» (relativa) en les premisses i les corresponents conclusions, quan s’empren les representacions del raonament de sentit comú aportades per l’anomenada lògica borrosa, de la qual parlarem més endavant.

És un fet que d’ordinari, tant a les converses com als llibres i, en particular en els de filosofia, hom pot trobar la frase «per tant, deduïm que tal i tal» quan, realment, no s’hauria de dir més enllà de «per tant, es podria induir que tal i tal». Per això cal analitzar en primer lloc què es pot entendre per deduir en el raonament corrent, per distingir-lo del raonament deductiu formal, el de la prova matemàtica. És a dir, ¿quan podem dir que l’anterior esquema ( premisses → conclusions ) representa una deducció, diguem-ne, d’estar per casa?

Hi ha una primera propietat de la deducció que la fa prou «segura»: Si q és una conclusió deduïda, de cap manera no-q ( q’ ) pot ésser una conclusió deduïda. Un cop conegut que q és al conjunt de les conclusions deduïdes, mai no hi serà q’ ; d’haver conclòs q , si se’ns fa veure que també es pot concloure q’ , les rebutjarem ambdues ensems. És la propietat que els lògics anomenen de coherència.

La segona propietat de la deducció és l’anomenada de monotonia: Si s’hi afegeixen més premisses bo i preservant la manca de contradiccions, mai no disminuirà el nombre de conclusions. És a dir, si augmenta la informació de cap manera no disminuirà el que es pot seguir deduint; saber més implica poder deduir més coses i, en tot cas, de cap manera deduir-ne menys.

Quan un procés de raonament mostri aquestes dues propietats, direm que es tracta d’un procés deductiu feble (ordinari, informal o d’estar per casa, si es vol) i de llurs conclusions en direm que són conseqüències febles.

Cal observar que aquestes dues propietats no són generalment vàlides pel conjecturar en general; així, sovint i en començar a cercar explicacions, hom es pot trobar enfrontat a dues hipòtesis que, inicialment, són igualment plausibles, però que l’una nega l’altra. Anàlogament, en especular arran de quelcom, és ben fàcil que ens trobem que tant la conjectura considerada q , com la seva negació q’ siguin especulacions igualment plausibles. En general, i per desitjable que sigui, en el raonament ordinari no hi ha coherència. Vet aquí un exemple força trivial; quan especulem què pot haver produït que s’hagi apagat el televisor, quan òbviament hi ha corrent elèctrica, podem pensar en diverses hipòtesis excloents i, per tant, una d’elles significarà la negació de qualsevol de les altres i, és clar, les anirem comprovant una a una per tal d’excloure les que no valguin.

¿Què passa amb la propietat de monotonia pel que fa a les conjectures que no són conseqüències febles? No es verifica mai. Per exemple, si es tracta de cercar explicacions (hipòtesis) d’allò que és «retratat» pel conjunt de les premisses, és ben freqüent que en augmentar la informació, es puguin anar eliminant explicacions; com més sabem del que sigui, menys hipòtesis ens quedaran per analitzar i de mica en mica fins a tenir informació suficient, pot acabar quedant una única hipòtesi. El raonament abductiu, el que fem per tal de cercar hipòtesis, és antimonotònic; amb més premisses mai no hi ha més hipòtesis.

Pel que fa al cas de les especulacions, la cosa és diferent; en el raonament especulatiu, el que fem al rumiar sobre quelcom per tal d’arribar a saber-ne més i bé trobar-hi una explicació, bé treure’n alguna conseqüència, mai no hi ha monotonia, encara que en alguns casos pot haver-hi antimonotonia. Hi ha casos, però, que són simplement no monotònics; no hi ha una llei fixa per a la variació del nombre de les especulacions quan creix el de les premisses, a vegades augmenta i a vegades disminueix. És un punt en el qual el lector m’hi haurà de tenir confiança; els exemples són prou sofisticats per no citar-ne cap. No obstant això i per ajudar a «olorar» per on van les coses, pot pensar-se així: quan augmenta la informació prèvia i rumiem una especulació, tant podem obrir la porta a noves (més) especulacions, com excloure’n altres especulacions (menys). Són les meravelles del raonament intuïtiu o d’ull clínic, sovint basat en el coneixement expert i personal de qui el fa.