Enric Trillas Ruiz - En defensa del raonament

El fet que la parla ordinària estigui plena de predicats imprecisos, ja fa veure que el raonament ordinari (també nomenat de cada dia o de sentit comú), el que fa tothom contínuament, no és coincident amb el raonament de les proves matemàtiques. Un raonament per provar el teorema de Pitàgores és essencialment diferent, per exemple, del raonament per deixar una bona propina en un restaurant. El primer, fet per qui sigui i com sigui, sempre que es faci correctament arribarà a la conclusió que, en el pla euclidià «un triangle és rectangle si i només si el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets»; el segon arribarà a una conclusió de l’estil de «deixo 10 euros» que pot perfectament ésser canviada al dia següent per «deixo 7 euros» en una situació igualment satisfactòria a la del dia anterior, i no és gens fàcil poder assegurar que sigui correcte. La conclusió del teorema de Pitàgores és, nogensmenys, una «caracterització» dels triangles rectangles al pla euclidià; la conclusió arran de quina propina deixar no caracteritza aquesta decisió i, com a molt, pot oferir els criteris a tenir en compte per tal de deixar x euros. En aquest cas no hi ha res semblant al pla euclidià; el context és ben diferent i de difícil formalització. El primer raonament porta de manera reglada a una conclusió final que ja no és revisable però que és controlable pas a pas; pel que fa al segon, no està clar que existeixin regles acceptables per tothom que el puguin dirigir, porta a una conclusió que no només és revisable sinó que és de difícil control, a l’extrem que gent diferent arriba, amb criteris iguals o semblants, a conclusions diferents.

El raonament de la prova matemàtica és totalment correcte o no ho és i, si és correcte no és pot revisar bo i que pugui ésser millorable, encara que sempre s’arribi a la mateixa conclusió i que pugui servir per imaginar què passa en altres contexts (per exemple, intentar caracteritzar els triangles rectangles en una esfera); en canvi, en el raonament ordinari sempre és pot revisar la conclusió. En el primer cas, hom pot dir que la conclusió és definitiva i en un context donat, universal; en el segon, sempre serà provisional i local. Més informació prèvia pot retallar conclusions i molt sovint o bé no se’n té massa d’aquesta informació, o bé no és completament fiable, o bé és incerta o imprecisa. La gent no fa raonaments purament deductius de l’estil del que permet provar el teorema de Pitàgores; no ho fa més enllà d’un petitíssim percentatge de cops. El que sí que fa la gent són raonaments en els quals els enllaços entre passos successius, fins i tot amb algun salt, són (només) relativament ben coneguts.

Encara més, hi ha enunciats imprecisos que, a la vida ordinària, són preferibles a enunciats precisos. És el cas, per exemple, de la regla «si la corba és a la vora i la velocitat del cotxe és moderada, aleshores premo el fre suaument», molt més eficient per a la conducció que no una ben precisa i de l’estil de «si la corba és a menys de 50 metres i la velocitat del cotxe és de 60 km/h, aleshores aplico al fre una pressió de tants i tants kilograms», que obligaria el conductor a posar l’atenció en tres conceptes numèrics i que, per tant, seria més perillosa per a la conducció humana.

Tot això mostra prou bé la importància que té analitzar el raonament de sentit comú; la importància de defensar-lo fent-ne un estudi formal que en permeti tant la crítica com l’ampliació: defensarlo racionalment. No debades és la mena de raonament que la gent fa servir contínuament a la vida ordinària; aquell amb el qual no només pren les decisions diàries sinó també decisions a llarg termini com és casar-se, estudiar una carrera en lloc d’una altra, etc. Aquest és el tema al qual està dedicat el text que segueix i que, de vell antuvi, cal declarar que l’anomenat raonament deductiu, un concepte que molts confonen amb «raonament a seques», no és sinó un cas particular i molt restringit de raonament; un concepte que, aquí, identificarem amb la conjectura. És més, el raonament deductiu formal exigeix ésser realitzat a través de representacions especials en uns marcs que només faciliten les matemàtiques; és el tipus de raonament de la «prova» matemàtica.

3. S’intentarà esbrinar, entre altres, les diferències entre «deducció» i «deducció formal» i, sobretot, fer-ho entre les conjectures, amb les especulacions, les hipòtesis, i també amb les refutacions.

Tot plegat ho farem seguint el principi metodològic d’Occam de «no introduir més conceptes dels que siguin estrictament necessaris», però corregit per l’addenda de Menger, «ni menys dels que calguin per tal d’obtenir resultats significatius»; si la primera part del principi pensa, sobretot, en el plantejament de la qüestió, la segona ho fa en la recerca de solucions.

Que quedi clar que per tal de fer un anàlisi global del llenguatge i el raonament de cada dia, no n’hi ha prou amb distingir entre el que és precís i el que és imprecís. Hi ha també l’ambigüitat, la hiponímia, els gestos, etc., uns fenòmens lingüístics que no seran considerats en aquest llibret. El que es presenta és un allargament notable i nou, però encara insuficient, per tal de fer una anàlisi completa del raonament i el llenguatge ordinaris, per més que vagi força més enllà que no la lògica clàssica.

No obstant això, per «entendre» és fonamental l’anomenat «problema semàntic»: què es vol dir quan, per exemple, es diu «X és jove» o «√2 és un nombre algebraic»; el problema del significat de totes les paraules i no només dels predicats sinó també de les partícules connectives –com i , o , no –, de l’antònim d’un predicat, dels modificadors lingüístics –com molt , etc. És el problema de què volem dir amb una paraula, com la fem servir; per exemple, què volem dir amb «jove» o «algebraic», i com fem servir les connectives, cosa que no sempre fem de la mateixa manera. Així, i pel que fa a la conjunció, «pujar i baixar» no diu el mateix que «baixar i pujar», ni «sortir i mullar-se» el mateix que «mullar-se i sortir», mentre que en el sentit de sumar, és el mateix «2 i 3» que «3 i 2». En el llenguatge, on el temps cronològic és ben present, l’ordre d’aparició és important; el llenguatge no és un sistema estàtic, és dinàmic. Igualment i pel que fa a la disjunció, no és el mateix dir «és jove o és vell», que dir «bé és jove, o bé és vell», cal distingir entre la disjunció inclusiva i l’exclusiva; tampoc hi ha una única manera d’expressar la disjunció.

Per tot això, a la segona part d’aquest llibret ens ocuparem d’una nova aproximació al controvertit problema del significat, al qual ens aproparem a partir del que afirmà Ludwig Wittgenstein quan, com ja s’ha dit, va escriure que «el significat d’una paraula és el seu ús en el llenguatge» i ho farem a través d’una forma de copsar l’ús de molts predicats identificant-lo amb una magnitud quantitativa o qualitativa. Finalment i a la tercera part, insistirem en la importància del control dels raonaments, veurem el paper de l’analogia o raonament per semblança, intentarem esbrinar la raó per la qual preferim ocuparnos de la borrositat en lloc de la vaguetat, tractarem l’importantíssim tema de la incertesa i parlarem dels raonaments aproximats probabilístic i possibilístic.

1.1Per tal de raonar calen evidències prèvies que permetin fer-ho; informació tan segura com sigui possible obtenir-la sobre quelcom, la qual s’acostuma a resumir en un conjunt d’enunciats lingüístics –potser també s’incorporin termes específics d’algun camp, com figures, gràfics, nombres o altres expressions matemàtiques, etc.– anomenats les «premisses» del raonament.