Array Fondo editorial Universidad de Lima - Ingeniería económica

Ejemplo 1.16

Calcular las tasas equivalentes a la TEA de 24 %.

Solución

Una tasa efectiva de 1,81 % mensual es equivalente a una tasa de 5,53 % efectiva trimestral, porque si se anualiza ambas tasas, dan idéntico resultado: 24 %. Lo mismo sucede con las otras tasas calculadas para el ejemplo 1.16. Es decir, una tasa de 0,06 % diaria es equivalente a una tasa de 11,36 % efectiva semestral o a una tasa de 1,81 % efectiva mensual.

Se dice que dos tasas son proporcionales si la tasa nominal subperiódica es igual a la tasa nominal dividida entre el número de periodos.

Ejemplo 1.17

Calcular las tasas proporcionales a la tasa nominal semestral de 12 %.

Solución

Es decir, una tasa nominal de 2 % mensual es proporcional a una tasa nominal trimestral de 6 % y proporcional a una tasa nominal semestral de 12 %.

Tasa de interés que considera el índice inflacionario. Esto significa que toma en cuenta la pérdida de valor del dinero a causa de la inflación.

La relación entre la tasa corriente y real se obtiene de la siguiente fórmula, que se verá con detalle en el capítulo 10.

Ejemplo 1.18

Calcular la tasa real sabiendo que un banco ofrece una tasa corriente de 12 % al año y el índice inflacionario anual se estima en 5 %.

Solución

Reemplazando:

1.¿En cuánto tiempo se duplica una cantidad de dinero al 5 % de tasa de interés simple?

Solución

Llamemos a una cantidad de dinero: P.

Tasa de interés: 5 %

Periodos: n

Se utiliza la fórmula F = P + I y la fórmula de interés simple.

I = P × i % × n.

P + I = 2P

P + (P × i % × n) = 2P

P (1 + i % × n) = 2P

(1 + i % × n) = 2

Despejando P:

P = 20 periodos.

2.¿En cuánto tiempo se duplica una cantidad de dinero al 5 % de tasa de interés compuesto?

Solución

Llamemos a una cantidad de dinero: P.

Tasa de interés: 5 %

Periodos: n

Utilizando la fórmula F = P + I y la fórmula de interés compuesto.

I = P × [(1 + i) n– 1]

P + P × [(1 + i) n– 1] = 2P

P × (1 + i) n= 2P

(1 + i) n= 2

1,05 n= 2

Despejamos utilizando logaritmo de 2 en base 1,05. Nos da:

n = 14,2 periodos.

También se puede utilizar la función log en Excel.

Para el presente ejemplo: log(2;1,05) = 14,2 periodos

3.Asumiendo que la tasa de interés efectiva anual es 13 % capitalizable cada año, ¿cuál es la cantidad mínima de dinero que tendría que invertir por un periodo de tres años para ganar S/. 750 de interés?

Solución

Llamemos a una cantidad de dinero: P.

Tasa de interés efectiva: 13 % anual

I = S/. 750

n: 3 años

Utilizando la fórmula de I.

I = P × [ (1 + i) n– 1 ]

I = P × [(1 + 13 %) 3– 1] = S/. 750

Despejando P = S/. 1693,4.

Se requiere invertir S/. 1693,4 para obtener S/. 750 de interés luego de un año.

4.Usted quiere obtener S/. 51 000 de utilidad, con una rentabilidad de 2,5 % efectiva mensual. Si se considera que los años tienen 360 días, ¿cuánto tiempo deberá invertir?

a) 2 años

b) 9 trimestres

c) 148 días

Solución

Llamemos P a una cantidad de dinero.

Tasa de interés efectiva: 2,5 % mensual

I = S/. 51 000

Utilizando la siguiente fórmula de I = P × [ (1 + i) n– 1 ].

a) Periodo: 2 años

Como la tasa es mensual, n debe representar los 2 años, es decir,

n = 24 meses.

Utilizando la fórmula de I.

I = P × [(1 + i) n- 1]

I = P × [(1 + 2,5 %) 24– 1] = S/. 51 000

P = S/. 63 062,15

b) Periodo: 9 trimestres

Como la tasa es mensual, n debe representar los 9 trimestres. Esto significa que: n = 27 meses.

Utilizando la fórmula de I.

I = P × [(1 + i) n– 1]

I = P × [(1 + 2,5 %) 27– 1] = S/. 51 000

P = S/. 53 808,82

c) Periodo: 148 días

Como la tasa es mensual, n debe representar los 148 días, es decir, debe responder a la pregunta: ¿cuántos meses hay en 148 días?

Utilizando la fórmula de I.

I = P × [(1 + i) n– 1]

I = P × [(1 + 2,5 %) (148/30)– 1] = S/. 51 000

P = S/. 393 678,75

5.¿Cuál es la tasa nominal trimestral capitalizable mensualmente si la tasa efectiva bimestral es 2 %?

Solución

Se pasa la tasa efectiva bimestral a tasa efectiva trimestral.

Tasa de interés efectiva trimestral = (1 + 2 %) (3/2)– 1 = 3,01 %

Para hallar la tasa nominal trimestral se utilizará la función tasa.nominal.

=TASA.NOMINAL(3,01%;3) = 2,99%

Son tres periodos de capitalización, dado que en un trimestre hay tres meses.

6.Hallar la tasa efectiva anual sabiendo que la tasa nominal es 7 % semestral capitalizable quincenalmente.

Solución

Utilizando la función Int.efectivo e ingresando como dato la tasa nominal semestral, se hallará la tasa efectiva semestral.

=INT.EFECTIVO(7%;12) = 7,23%

Se calcula la TEA:

TEA = (1 + 7,23 %) 2– 1 = 14,98 %

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