Inés Marazzani - El contrato didáctico

Hay dos interesantes observaciones por hacer:

1 Los mismos niños, en un contexto diferente al de la clase, a la misma propuesta de problema, no dan ya necesariamente la misma respuesta, sino que ponen en evidencia la incongruencia entre los datos y el ­requerimiento.

2 Los estudiantes de un grupo diferente, en los cuales el docente ha propuesto varias veces a los estudiantes problemas de este tipo, están acostumbrados a estar vigilantes; saben que cuando el docente da un problema para resolver, se necesita analizar bien el texto. En el caso de “el problema del pastor”, los niños contestaron, después de varias sonrisas e intercambios de miradas furtivas entre ellos, con frase irónicas, evidenciando que el problema, tal cual era formulado, no se podía resolver.

Quizás vale la pena observar, de paso, que estas cláusulas y este modelo general de problema forman parte del bagaje cultural del niño también antes de la edad escolar, cuando asisten al preescolar, como hemos probado con una investigación empírica (Baldisserri et al., 1993). (Para todas las cuestiones didácticas concretas ligadas a los problemas en la escuela primaria, en las que aquí no entramos en detalle, remitimos a D’Amore, 1993a, y Martelli et al., 1993).

Para cerrar este apartado, recordamos aún el efecto “edad del capitán” que se puede pensar como una cláusula del contrato didáctico según la cual los datos numéricos presentes en el texto deben tomarse todos (mejor una y solo una vez y posiblemente en el orden en que aparecen) ­(Chevallard, 1988a, especialmente en las pp. 12-13).9

Esto explica el por qué los niños frente a problemas del tipo “del pastor” o “del capitán” no tienen otra posibilidad, ninguna salida: deben contestar usando los datos numéricos. Así, en la prueba del pastor a la que aludimos líneas arriba, los niños sintieron la necesidad de usar los datos numéricos 12 y 6. El único desconcierto era, tal vez, en la elección de la operación por realizar. Ahora, puede ser que la de la adición haya sido una elección casual; pero debe decirse que un niño particularmente vivaz, a nuestra petición de explicar por qué no hizo uso, por ejemplo, de la división, después de un instante de reflexión, explicó: «¡No, es demasiado pequeño!», refiriéndose obviamente a la edad del pastor… Esto quiere decir que una especie de control semántico existe, vigilante: ¿existirá también de manera implícita una especie de control de la coherencia entre todos los elementos en juego? ¿Puede un pastor tener solo 2 años?

Queremos también recordar otra respuesta bastante difundida y que va en la misma dirección; a la pregunta: ¿Cómo razonaste? (o semejantes), algunos niños responden que el pastor tiene 18 años porque desde que nació le regalaron un animal. Se trata, siempre, de dar coherencia a la situación, en el sentido precisado varias veces precedentemente.

Queremos también recordar que la bibliografía internacional acerca de los problemas imposibles es hoy muy rica. Tanto para tener indicaciones metodológicas, como bibliográficas, sugerimos Schubauer-Leoni y Ntamakiliro (1994).

1.3. Más ejemplos y reflexiones acerca del contrato didáctico

En D’Amore (1993a) es relatada una curiosa experiencia. Consideremos el siguiente texto:

Los 18 estudiantes de segundo año quieren hacer una excursión escolar de un día de Bologna a Verona. Deben tomar en cuenta los siguientes datos; 1. Dos de ellos no pueden pagar; 2. De Bologna a Verona hay 120 km; 3. Un autobús para 20 personas cuesta 200.000 liras al día más 500 liras por kilómetro (incluyendo los peajes). ¿Cuánto gastará cada uno?

Inútil decir que se trata de un problema complejo, que se quería efectuar realmente la programación de una excursión, que los estudiantes tendrían que haber discutido el problema y buscado la solución en grupo, etcétera. De hecho, la gran mayoría de los estudiantes, frente a la solución de este problema, por sí mismos cometían un error de manera recurrente: al calcular el gasto de los kilómetros ­recorridos, multiplicaban 500 por 120, sin tomar en cuenta el regreso. Sobre este punto existe una vasta bibliografía que tiende a justificar este hecho. Una de las justificaciones más recurrentes es una especie de olvido estratégico o afectivo: la ida a una excursión es emotivamente un momento fuerte, el regreso, por el contrario, no lo es tanto.

Para buscar entender mejor la cuestión fragmentamos el problema en varias componentes o fases, con tantas “preguntitas” parciales específicas, pero el error se repetía. ­Sugerimos entonces a algunos docentes representar las ­escenas de la ida y del regreso y dibujar los diferentes momentos de la excursión. El caso increíble que encontramos y que se describe en D’Amore (1993a) es el de un niño que dibujó un autobús y debajo de este una doble flecha: en que escribió: «Bologna - Verona 120 km», en la otra «Verona - Bologna 120 km», por lo que existe perfecta consciencia del hecho de que en una excursión existe una ida y un regreso; pero después el mismo niño, al momento de resolver, utiliza de nuevo solo el dato para la ida.

De este problema se han ocupado Castro, Locatello y Meloni (1996). Ellos han verificado cómo los niños no se sienten autorizados a usar un dato que no aparece en el texto. Encontraron niños que, en entrevistas sucesivas a la ejecución del test, puestos frente a la problemática del cálculo del gasto del regreso, afirmaron «… pero si tú querías también el regreso debías escribirlo», «el regreso no me pasó por la cabeza, no existe en el texto una frase para el regreso, era mejor ponerla»; muchos hablan de los datos, de los números: «Para resolver se deben usar los números del problema» (es decir los datos que aparecen explícitamente en el texto) (Castro, Locatello & Meloni, 1996). El análisis hecho por estos Autores es muy detallado y a este remito a quien estuviera interesado; me interesa poner en evidencia otra consideración que surge de estos estudios sobre el contrato didáctico: cuenta poco el sentido de lo pedido, lo que cuenta es hacer uso de los datos numéricos explícitamente propuestos como tales.

En este sentido se puede leer el comportamiento de los estudiantes frente a un célebre problema de Alan Schoenfeld (1987a): «Un autobús del ejercito transporta 36 soldados. Si 1128 soldados deben transportarse en autobús al campo de entrenamiento, ¿Cuántos autobuses deben usarse?». Es bien conocido que de los 45000 estudiantes de quince años estudiados por Schoenfeld, solo menos de un cuarto (el 23%) logró dar la respuesta esperada: 32. El objetivo declarado por el autor en este artículo era discutir sobre metacognición (tema sobre el cual regresaremos más adelante).

A distancia de varios años quisimos analizar de nuevo la misma situación (D’Amore & Martini, 1997) y hallamos algunas novedades. La prueba se desarrolló en varios niveles escolares, dando la libertad a los estudiantes de usar o no la calculadora. Tuvimos muchas respuestas del tipo: 31.333333 sobre todo por parte de quien usaba la calculadora; otras respuestas fueron: 31,3 y 31.3. El control semántico, cuando existe, lleva a algunos a escribir 31 (los autobuses «no se pueden partir»), pero muy pocos se sienten autorizados a escribir 32.

Nuestro trabajo es complejo, porque analiza varias cuestiones. Pero aquí solo queremos evidenciar algunas cláusulas de contrato didáctico:

El estudiante no se siente autorizado a escribir lo que no aparece: si incluso hace un control semántico acerca de los autobuses como objetos no divisibles en partes, eso no lo autoriza a escribir 32; existe incluso quien no se siente ­autorizado ¡ni siquiera a escribir 31! No se puede hablar simplemente de “error” por parte del estudiante, a menos que no se entienda por este la incapacidad de controlar, una vez obtenida la respuesta, si es semánticamente coherente con la pregunta propuesta; pero entonces se activa otro mecanismo: el estudiante no está dispuesto a admitir el haber cometido un error y prefiere hablar de un “truco”, de una “trampa”; para el estudiante un error matemático o en matemática, es un error de cálculo o asimilable a un error de cálculo, no de tipo semántico.