Артър Кларк - Последната теорема

— Ето как действа — продължи той. — Разгледайте тази редица от числа. Без единицата — сред специалистите по теория на числата има нещо като джентълменско споразумение, което гласи, че на единицата мястото не й е там и тя не се смята за просто число, защото повечето теореми в теорията на числата отиват по дяволите, ако се опитат да включат и нея. Значи първото число в редицата е две. Сега трябва да зачеркнем всички четни числа, тоест всички след двойката, които се делят на две — четири, шест, осем и така нататък. — Ранджит ги зачеркна. — Сега най-малкото число, което ни остава след двойката и единицата, която се преструваме, че не съществува, е три, затова зачеркваме девет и всички други, които са кратни на три. Така, остават ни две, три, пет, седем, единайсет и така нататък. Ето ви списък на първите прости числа. В случая се ограничихме с числата до двайсет, но решетото работи с всякакъв брой числа. Ако напишете първите деветдесет хиляди числа — тоест от едно до деветдесет хиляди, — последното незадраскано число в редицата би било хилядното просто число, а преди него ще сте записали и всички по-малки от него прости числа. Така — Ранджит погледна към стенния часовник, както го бяха правили и неговите преподаватели преди години, — понеже занятията ни траят по три часа, сега ще направим десетминутна почивка. Раздвижете се, идете до тоалетната, поговорете със съседите си, правете каквото искате, но в и половина ви искам по местата, защото тогава започваме сериозната работа.

Не ги изчака да станат, а се мушна през вратата зад катедрата, която водеше към коридора с преподавателските кабинети. Използва собствената си тоалетна — пикайте при всяка възможност, както посъветвала веднъж поданиците си кралицата на Англия според градската легенда — и се обади у дома.

— Как върви? — попита Мира.

— Не знам — искрено каза той. — Мълчат си, но пък повечето вдигаха ръка, когато задавах въпроси. — Той се замисли за кратко, после заяви: — Може да се каже, че на този етап съм предпазлив оптимист.

— Е, аз пък не съм — отвърна жена му. — С други думи, не съм предпазлива. Убедена съм, че ще им вземеш ума, а като се прибереш, ще празнуваме.

Всички бяха на местата си, когато Ранджит се върна в стаята минута преди уреченото време. Добър знак, помисли си обнадеждено той и се гмурна с главата напред.

— Колко прости числа има? — попита без предисловие.

Този път ръцете се вдигнаха с известно закъснение. Ранджит посочи едно момиче на първия ред. То стана и каза:

— Мисля, че има безкраен брой прости числа, сър.

Но когато Ранджит я попита защо смята така, тя наведе глава и седна, без да отговори.

Един от другите студенти — момче, което изглеждаше по-голямо от повечето присъстващи — извика:

— Доказано е!

— Да — потвърди Ранджит. — Ако направите списък на простите числа, без значение колко са в списъка и колко голямо е най-голямото от тях, винаги ще има други прости числа, които не са в списъка ви. Но нека си представим, че не разбираме нищо от числа и за нас последното от този списък — той посочи дъската, — деветнайсет, е най-голямото съществуващо просто число. Записваме всички прости числа, които са по-малки от деветнайсет — от две до седемнайсет — и ги умножаваме. Две по три по пет и прочие. Можем да го направим, нищо, че не разбираме, кой знае колко от числа и сме, общо взето, доста тъпи, защото си имаме свестен калкулатор.

Ранджит направи пауза, докато стихне хихикането, после продължи:

— Така, умножихме и получихме резултат. Сега прибавяме едно към него и получаваме число, което ще наречем N. Какво знаем за N? Знаем, че самото то най-вероятно е просто число, защото, по дефиниция, ако го разделим на кое да е от другите числа, ще се получи остатък едно. А ако се окаже съставно число, нито едно от другите не може да бъде негов делител, по същата причина. Така доказахме, че колкото и прости числа да включваме в списъка си, винаги има други, по-големи прости числа, следователно броят на простите числа е безкраен. — Направи пауза и огледа студентите. — Някой от вас знае ли кой е формулирал това доказателство?

Никой не вдигна ръка, но се чуха гласове:

— Гаус?

— Ойлер?

— Лобачевски?

А от последния ред:

— Вашият стар приятел Ферма?

Ранджит се ухили.

— Не, не е Ферма, нито някой от другите, които споменахте. Доказателството е много по-старо. Почти колкото решетото на Ератостен. Формулирал го е Евклид през трети век преди Христа.