Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

Definición 3.2.1

Fig. 3.9

Para encontrar concretamente los valores de Arccos x = INVCOS x (y por analogía las restantes), acudimos a la calculadora colocando primeramente x en la pantalla y, a continuación, apretando las teclas INV y COS.

Teorema 3.2.5 La función cot : (0 , π ) → R es biyectiva, entonces su función inversa es Arccot = cot −1: R → (0, π )

Fig. 3.10

Teorema 3.2.6 La función es biyectiva, entonces su función inversa es:

Fig. 3.11

Teorema 3.2.7 La función es biyectiva, entonces su función inversa es:

Fig. 3.12

En este apartado resumiremos las identidades fundamentales que se presentan con las funciones circulares inversas o valores principales.

Teorema 3.3.1 Para valores principales se tiene que:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

donde:

Este teorema se puede aplicar en el siguiente ejercicio:

Problema 3.3.1 Demostrar la identidad:

Es claro que por la propiedad (3) se tendrá:

a su vez se tiene, a causa de las propiedades (1) y (3) que:

Luego, al considerar el primer miembro de la identidad planteada y producir los cambios propuestos resulta:

Aquí resumiremos los teoremas que nos entregan las fórmulas que conducen a la resolución de ecuaciones trigonométricas

Teorema 3.4.1 Siendo y 0∈ [−1 , 1] un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación cos x = y 0 es:

(Donde Arccos y 0= x 0.)

Teorema 3.4.2 Siendo y 0∈ [−1 , 1] un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación sen x = y 0 es:

(Donde Arcsen y 0= x 0.)

Teorema 3.4.3 Siendo y 0∈ R un número fijo se tiene que la solución de la ecuación tg x = y 0 es:

(Donde Arctg y 0= x 0.)

Teorema 3.4.4 Siendo y 0∈ R un número fijo se tiene que la solución de la ecuación cot x = y 0 es:

Teorema 3.4.5 Siendo y 0∈ (−∞ , −1]∪[1 , ∞) un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación sec x = y 0 es:

Teorema 3.4.6 Siendo y 0∈ (−∞ , −1]∪[1 , ∞) un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación cosec x = y 0 es: