Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

Colocando según la indicación resulta:

por lo tanto:

y de ello:

Problema 2.9.48 Sabiendo que cosec calcular la sumatoria:

Colocando β = 2 k−1 α , según la indicación resulta:

por lo tanto:

Problema 2.9.49 Calcular la sumatoria:

Se sabe que sen 3 α = 3sen α − 4sen 3 α , de ello:

hagamos de ello:

con esto:

Luego:

Problema 2.9.50 Dado el sistema:

se pide eliminar el parámetro α.

Resolviendo el sistema se consigue:

y como sen 2 α + cos 2 α = 1 se obtiene

Problema 2.9.51 Dado el sistema:

se pide eliminar el parámetro α.

A partir del sistema se consigue:

y como cos 2 α + sen 2 α = 1, se obtiene

Problema 2.9.52 Dado el sistema:

se pide eliminar el parámetro θ.

Del sistema se deduce, al aplicar fórmulas de prostaféresis, que:

elevando al cuadrado las expresiones (1) y (2) y sumando los resultados se obtiene:

pero de (1), se consigue:

de donde:

de (3) y (4) obtenemos:

que es el resultado esperado.

1.Graficar las funciones:

(a) f ( x ) = sen x + 2 cos x

(b) f ( x ) = sen 3 x + cos 2 x

(c) f ( x ) = sen x + sen 2 x

(d) f ( x ) = sen 2 x + sen 3 x

(e) f ( x ) = sen 3 x − cos 2 x

(f) f ( x ) = 2sen 3 x + 3 cos 2 x

2.Mediante las fórmulas de reducción, vistas en el párrafo [ 2.5], expresar en términos más simples:

3.Demostrar las identidades:

(a) tg α + cot α = sec α cosec α

(b) 1 − 2sen 2 α = 2 cos2 α − 1

(c) sen α cos α cosec α sec α = 1