Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

Aplicando fórmulas de prostaféresis, resulta:

Problema 2.9.39 Demostrar la identidad:

Primer método:

El primer miembro puede escribirse:

Segundo método:

Utilizando fórmula de prostaféresis en el primer miembro y, posteriormente, que cos 2 θ = 1 − 2sen 2 θ , se obtiene:

Problema 2.9.40 Demostrar que:

Aplicaremos las fórmulas de prostaféresis y además que 1 + cos 2 α = 2 cos 2 α .

Problema 2.9.41 Demostrar que:

Aplicaremos fórmulas de prostaféresis:

pero como, por hipótesis, se tiene como también luego:

Problema 2.9.42 Demostrar que:

Aplicaremos las fórmulas de prostaféresis y que α + β = π − γ ; se tiene:

Problema 2.9.43 Demostrar que:

Aplicaremos las fórmulas de prostaféresis y que α + β = π − γ ; se tiene:

Problema 2.9.44 Demostrar que:

Aplicaremos las fórmulas de prostaféresis y que α + β = − γ ; se tiene:

Problema 2.9.45 Calcular la sumatoria:

Se tiene, al multiplicar la suma por y posteriormente aplicar fórmula de prostaféresis, que:

por lo tanto tenemos:

Problema 2.9.46 Sabiendo que calcular la sumatoria:

Como se sabe que:

se obtiene:

colocando resulta:

entonces:

Problema 2.9.47 Sabiendo que tg β = cot β − 2 cot 2 β y que calcular la sumatoria: