Gonzalo Masjuán - Trigonometría y geometría analítica

(g)cos 8θ – cos 4θ

(h)sen 6θ – sen 4θ

57.Demostrar las siguientes identidades:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

(k)

(l)

(m)

(1)E

(2)B

(3)C

(4)D

(5)C

(6)C

(7)B

(8)D

(9)B

(10)C

(11)B

(12)A

(13)A

(14)C

(15)A

(16)A

(17)A

(18)E

(19)B

(20)C

(21)B

(22)A

(23)C

(24)B

(25)B

(26)A

(27)C

(28)B

(29)C

(30)A

(31)D

(32)C

(33)C

(34)B

(35)Se tiene:

(36)Se tiene:

(37)2 ◦6′

(38)15 ◦12′ 45″

(39)6,75 m. y 11,69 m.

(40)13,86 m.

(41)21,96 m.

(42)260,26m.

(43)3085,53 m.

(44)13,72 m.

(45) x = sen θ , y = 2sen θ + cos θ

(48)7,92 [km/h]

(49)192,9 [km/h]

(50) 21,29 m. ; 25,79 m.

(51)29,4 m. ; 61,8 m.

(54)353,5 m.

(55)Se tiene:

(56)Se tiene

Capítulo 2

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

En este capítulo recordaremos la circunferencia canónica unitaria o goniométrica; estudiaremos las funciones trigonométricas, sus propiedades, generalizaremos las identidades ya vistas en el capítulo anterior y presentaremos también las fórmulas de prostaféresis.

Tal como vemos en la figura 2.1, fijado en el plano un sistema cartesiano ortogonal y el respectivo sentido de orientación dextrorsum o positivo(contrario al de las manecillas del reloj), la circunferencia con centro en el origen O y con radio unitario se llamará circunferencia goniométrica o trigonométrica

Fig. 2.1

Tomaremos siempre la semirrecta como lado origen para medir ángulos. Considerando la figura 2.2el ángulo AOP será positivo o negativo según que el movimiento de para coincidir con se efectúe en el sentido dextrorsum o sinestrorsum.

Fig. 2.2

Pensando siempre con respecto a la figura 2.2diremos que es el diámetro principaly que es el eje de los cosenos; que es el diámetro secundarioy que es el eje de los senos(esto por razones que se verán en seguida). Es importante observar que un ángulo α determina un único punto P en la circunferencia trigonométrica y, en consecuencia, un único rayo . Sin embargo, dado un punto P en la circunferencia goniométrica (y su correspondiente rayo ) hay muchos ángulos que le corresponden, a saber, aquellos que difieren en un múltiplo de 2 π .

Aquí extenderemos el concepto de razón trigonométrica, que servía sólo para ángulos agudos positivos, al de función trigonométricao función circular, que sirve para ángulos de cualquier medida algebraica (positivos, negativos, agudos, obtusos, cóncavos, etc.).