Varios autores - Manual de preparación PSU Matemática

4. Determina si cada proposición es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.

5. Escribe los números racionales representados con un • en cada recta.

2.2 Representación decimal de un número racional

Clasificación de números racionales decimales

Un número racional escrito como fracciónse puede representar como un número decimal si se divideel numerador por el denominador. Los números racionales decimales se clasificanen:

• Finitos: son aquellos que tienen una cantidad finita de cifras decimales.

• Infinitos: son aquellos que tienen una o varias cifras que se repiten infinitamente (período).

Los números decimales infinitos se clasifican como decimales periódicoscuando el período comienza a partir de la primera cifra decimal, y como decimales semiperiódicoscuando hay una o varias cifras decimales antes del período, denominadas anteperíodo.

Representación de un número decimal finito como una fracción

1˚Se escriben en el numerador todas las cifras del número sin considerar la coma.

2˚En el denominador se escribe el valor de la potencia de 10 que tiene tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

3˚Si es posible, se simplifica hasta obtener una fracción irreducible.

Actividad resuelta

Representa el número 5,29 como una fracción.

Como 5,29 es un decimal finito, se puede verificar que 5,29 = resolviendo la división 529 : 100 = 5,29.

Representación de un número decimal infinito periódico como una fracción

1˚Se escribe en el numerador la diferencia entre el número formado por las cifras hasta el final del primer período, sin considerar la coma, y la parte entera del número.

2˚En el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el período.

3˚Si es posible, se simplifica hasta obtener una fracción irreducible.

Actividad resuelta

Representa el número como una fracción.

es un decimal infinito periódico.

Se puede comprobar resolviendo la división, esto es, 511 : 99 = 5,161616...

Representación de un número decimal infinito semiperiódico como una fracción

1˚Se escribe en el numerador la diferencia entre el número formado por las cifras hasta el final del primer período, sin la coma, y el número formado por la parte entera y el anteperíodo.

2˚En el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.

3˚Si es posible, se simplifica hasta obtener una fracción irreducible.

Actividad resuelta

Representa el número como una fracción.

es un decimal infinito semiperiódico.

Se puede comprobar resolviendo la división, esto es, 1.299 : 990 = 1,31212...

Actividades

1. Completa la tabla. Parte entera

2. Expresa cada número decimal como una fracción irreducible.

3. Expresa cada número decimal como una fracción irreducible. Luego, represéntalo en la recta numérica.

a)2,5

b)0,25

c)4,5

d)3,5

e)1,5

f)1,25

4. Determina cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas. Justifica tu respuesta.

5. Escribe un número decimal que cumpla cada condición. Luego, represéntalo como una fracción.

a)Es decimal finito y tiene 38 milésimas.

b)Es decimal periódico y tiene parte entera 6.

c)Es decimal semiperiódico y su anteperíodo es 13.

6. Los resultados de una prueba académica se obtuvieron dividiendo la cantidad de respuestas correctas por la cantidad de preguntas de la prueba (90). Si respondieron toda la prueba y considerando la siguiente tabla que muestra los resultados de tres estudiantes:

a)Determina la fracción que representa el resultado de cada estudiante.