Varios autores - Manual de preparación PSU Matemática

b)La parte más profunda de una mina está a 120 m por debajo del nivel de la Tierra. ¿A qué distancia de la superficie se encuentran dos mineros que ascendieron 85 m a partir del punto más hondo de la mina?

c)Un termómetro marcaba 8 grados bajo cero a las 7 de la mañana. Cinco horas más tarde subió 9 grados y 6 horas después bajó 5 grados. ¿Qué temperatura marcó finalmente?

d)El Partenón de Atenas se construyó aproximadamente en el año 432 a. C. y la Torre Eiffel se terminó de levantar en 1889. ¿Cuántos años transcurrieron entre la construcción de ambas edificaciones?

e)En la mañana la temperatura de una ciudad fue de 3 grados bajo cero. Si durante el día la temperatura se incrementó en 5 °C, ¿cuál fue la temperatura al final del día?

1.4 Multiplicación y división en

Multiplicación en

Para calcular el productode dos números enteros se puede considerar la regla de los signos:

• Si los factores tienen el mismo signo, el producto es positivo.

• Si los factores tienen distinto signo, el producto es negativo.

Actividades resueltas

1. Calcula el producto en cada caso.

a)(–12) • (–6)

Como 12 • 6 = 72, entonces al usar la regla de los signos se tiene: (–12) • (–6) = 72.

b)(–15) • 7

Como 15 • 7 = 105, entonces, al usar la regla de los signos se tiene: (–15) • 7 = –105.

2. Resuelve los siguientes problemas.

a)Una tortuga marina desciende 2 metros cada minuto. ¿A qué profundidad estará después de 4 minutos?

Resolución:se representan los datos con números enteros.

Por cada minuto desciende 2 m: –2.

Después de 4 minutos: 4.

Luego, la tortuga estará a: 4 • (–2) = –8.

Respuesta:La tortuga estará a 8 metros de profundidad.

b)Un agente financiero observa que las acciones de la compañía en que pensaba invertir hace tres semanas tuvieron una pérdida de $ 5.000 por acción semanalmente. ¿Cuánto dinero no perdió el agente, por concepto de acción, gracias a que no invirtió en esa compañía?

Resolución:se representan los datos con números enteros.

Por cada semana la acción pierde $ 5.000, es decir, –5.000.

Hace tres semanas: –3

Luego, se tiene que: (–5.000) • (–3) = 15.000.

Respuesta:El agente no perdió $ 15.000 por acción.

División en

Para calcular el cocientede dos números enteros se puede considerar la regla de los signos:

• Si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo, entonces, el cociente es positivo.

• Si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, entonces, el cociente es negativo.

Actividad resuelta

Calcula las siguientes divisiones entre números enteros.

a)(–165) : 11

Como 165 : 11 = 15, entonces por la regla de los signos (–165) : 11 = –15.

b)(–325) : (–13)

Como 325 : 13 = 25, entonces, por la regla de los signos (–325) : (–13) = 25.

Actividades

1. Calcula el producto en cada caso.

a)(–3) • (4) • (–6)

b)(–10) • (9)

c)(–4) • (–2) • (–6) • (–3)

d)(6) • (5) • (–3) • (–1)

e)9 • (–8)

f)(4) • (3) • (–12)

2. Analiza la siguiente expresión. Luego, resuelve.

x @ y = –7 • x • (108 : y)

a)4 @ 2

b)6 @ 4

c)7 @ 9

d)–5 @ 3

e)–3 @ 6

f)–8 @ 12

g)2 @ 4

h)5 @ 1

i)6 @ –6

j)0 @ 1

3. Determina el término desconocido en cada caso.

4. Resuelve los siguientes problemas.

a)La temperatura de un refrigerador disminuye 3 °C cada hora. ¿En cuánto disminuirá la temperatura del refrigerador al cabo de 8 horas?

b)Con una perforadora de petróleo se excavó un pozo de 1.248 metros en 12 días trabajando 8 horas diarias. Si cada hora se profundizó la misma cantidad de metros, ¿cuántos metros se excavaron en una hora?

c)Si las acciones de cierta compañía disminuyen su rentabilidad en $ 18 cada mes, ¿cuánto habrá perdido al cabo de 3 años?

5. Responde.

a)Una multiplicación tiene 136 factores y todos son negativos. ¿Cuál es el signo del producto?

b)En una división el dividendo es negativo y el divisor es positivo. ¿Cuál es el signo del cociente?

6. Ejemplifica cada afirmación.

a)El producto de cinco factores pares negativos es negativo.

b)El doble de un número entero puede ser menor que el número.

c)La quinta parte de un número divisible por 10 puede ser un entero negativo menor que –20.

d)La división exacta entre un número de la forma –1.2 y –4 es un número positivo.

7. Encuentra el camino que siguió Miguel para salir del laberinto, teniendo en cuenta que lo recorrió en el orden de los cocientes de las siguientes divisiones y que no pasó dos veces por el mismo punto del trayecto.

a)(–12) : (–3)

b)(–15) : (5)

c)(21) : (–3)

d)(–45) : (15)

e)(48) : (–12)

f)(–72) : (–9)

g)(80) : (16)

h)(66) : (–11)

2. Números racionales ( )