Varios autores - Manual de preparación PSU Matemática

5. Lee, observa y resuelve.

Para generar energía eléctrica a partir de yacimientos geotérmicos se deben perforar profundos pozos que conduzcan, hacia la superficie terrestre, el fluido almacenado a altas temperaturas en la corteza de la Tierra. Ya en la superficie, el vapor, que viene a alta presión, se utiliza para hacer funcionar una turbina y así producir energía eléctrica.

a)¿Qué medidas de la ilustración anterior pueden ser representadas mediante números enteros?

b)¿Cuáles corresponden a números positivos?, ¿cuáles a números negativos?

6. Determina si cada afirmación es verdadera o falsa.

a)El m.c.m.(4, 10) es un número par.

b)El m.c.d.(8, 12) es un número impar.

c)El m.c.m.(5, 15, 25) es igual que el m.c.m.(1, 2, 5).

d)El m.c.d.(12, 15, 21) es distinto al m.c.d.(9, 3, 6).

1.2 Representación, comparación y orden en

Representación en la recta numérica

Los números enteros se pueden representar en la recta numéricade la siguiente manera:

En un punto sobre la recta se ubica el número 0.

Se hacen marcas a la izquierda y a la derecha del cero, de tal forma que el espacio entre dos marcas consecutivas sea siempre el mismo.

Se asocia cada marca con un número entero. Para ello se ubican los enteros positivos a la derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda.

Es importante considerar que a cada número le corresponde un único punto y que la distancia entre dos números enteros consecutivos siempre es la misma.

Actividad resuelta

Representa en una recta numérica los números enteros –6 y 3.

1°Se traza la recta y se ubica el cero.

2°Se dibujan marcas considerando que la distancia entre dos marcas consecutivas debe ser la misma.

3°Se ubica el número –6 a 6 unidades a la izquierda del cero y el número 3 a 3 unidades a la derecha del cero.

Orden y comparación en

Dados dos números enteros ay b, entre ellos se puede presentar una y solo una de las siguientes relaciones de orden:

• a< b. En la recta numérica, aestá a la izquierda de b.

• a> b. En la recta numérica, aestá a la derecha de b.

• a = b. En la recta numérica, ay bse encuentran ubicados en el mismo punto.

En la recta numérica, será mayor aquel número entero que se ubique más a la derecha.

Actividad resuelta

Ubica cada par de números en una recta numérica y establece la relación de orden entre ellos.

a)–7 y –2.

Como –7 está a la izquierda de –2, entonces –7 es menor que –2, es decir, –7 < –2.

b)–5 y 4.

Como 4 está a la derecha de –5, entonces 4 es mayor que –5, es decir, 4 > –5.

Valor absoluto

El valor absolutode un número arepresenta la distancia de este número al cero en la recta numérica. Se simboliza | a| y se lee ''valor absoluto de a''.

Para comparar dos números negativos se pueden analizar sus valores absolutos. De esta manera, un número negativo es menor que otro si su valor absoluto es mayor, es decir, si se ubica más a la izquierda en la recta numérica.

Actividad resuelta

Escribe< ,> , o = según corresponda.

a)–13__________–8 Como |–13| = 13 > |–8| = 8, entonces en la recta numé-rica –13 está a la izquierda de –8. Por lo tanto, es menor, o sea, –13 < –8.

b)|–15|_______–|15| Primero, se determinan los valores absolutos. |–15| = 15 y |15| = 15. Por lo que se cumple que –|15| = –15. Finalmente, se tiene |–15| > –|15| porque todo número positivo es mayor que uno negativo.

Actividades

1. Responde las siguientes preguntas.

a)Si a, b ∈ , de tal forma que ase ubica a la izquierda del 0 en la recta numérica y ba la derecha, ¿cuál es mayor?

b)¿Qué número tiene como valor absoluto 10 y en la recta numérica se ubica a la izquierda de 0?

c)¿Cuándo el valor absoluto de un número es mayor que el número?

d)Si a, b, c ∈ , de tal forma que en la recta numérica aestá a la izquierda de by cestá a la izquierda de a, ¿cuál es el número mayor?

2. Escribe en cada recta numérica el número entero asociado a cada letra.

3. Observa y completa. Luego, responde.

a)¿Cuál es el antecesor de –1?