Varios autores - Manual de preparación PSU Matemática

b)¿Cuál es el número entero cuyo sucesor es –2?

4. Responde. Justifica tu respuesta en cada caso.

a)¿Cuántos números enteros están localizados entre –14 y 3? ¿Cuáles son estos números?

b)Entre los números –7, 8, 3, –10, 6, 4 y –2, ¿cuál es el más alejado de cero en la recta numérica? ¿Cuál está más cerca de cero en la recta numérica?

c)¿Cuántos números enteros hay entre 21.000 y 1.000?

5. Representa cada conjunto de números enteros en la recta numérica.

a)A = {–5, 4, –3, 0, 7}

b)B = {–2, 6, 3, –1, –4}

c)C = {1, –7, 5, 4, –6, –3, –9, 7}

d)D = {–8, 5, –6, –4, 2, 1, 8, –9, –3, –1}

6. Escribe> ,< , o = según corresponda.

a)–|8|________|–8|

b)–15_______–18

c)–|8|______–|–8|

d)–15_______18

e)–(–10)________|–10|

f)–(–12)________–12

1.3 Adición y sustracción en

Representación gráfica de la adición de números enteros

La adiciónde números enteros se puede representar en la recta numérica. Para ello, se ubica uno de los sumandos y se marca con un punto (•), luego se avanza a la derecha o a la izquierda tantas unidades como indique el otro sumando, según sea positivo (+) o negativo (–), respectivamente.

Actividades resueltas

1. Representa la adición (–2) + (–3) en la recta numérica.

Se ubica el –2 en la recta numérica.

Se avanza tres unidades a la izquierda del –2.

Finalmente, se tiene que (–2) + (–3) = –5.

2. Representa la adición (–5) + 6 en la recta numérica.

Se ubica el –5 en la recta numérica.

Se avanza seis unidades a la derecha del –5.

Finalmente, se tiene que (–5) + 6 = 1.

Adición en

Para resolver una adición de números enteros, sin usar una recta numérica, se deben tener en cuenta los siguientes casos:

Actividades resueltas

1. Calcula (–12) + (–17).

2. Calcula (–19) + 13.

Sustracción en

El inverso aditivode un número entero aes un número entero btal que a + b = 0, o sea, el inverso aditivo de aes –a. Un número entero y su inverso aditivo están a la misma distancia del cero en la recta numérica, pero tienen distinto signo. Para resolver una sustracción en , se suma el minuendo con el inverso aditivo del sustraendo, es decir:

a – b = a + (–b)

Actividad resuelta

Resuelve el siguiente problema.

El matemático griego Euclides falleció aproximadamente en el año 265 a. C. y el matemático hindú Brahmagupta nació en el año 598 d. C. ¿Cuántos años de diferencia hay entre estos dos hechos?

Resolución:

Se resuelve la sustracción entre 598 y –265 de la siguiente manera:

Respuesta:Hay 863 años de diferencia entre el año en que nació Brahmagupta y el que falleció Euclides.

Actividades

1. Responde las siguientes preguntas.

a)¿Cuál es el signo de la suma de dos números enteros negativos?

b)¿Cuál es el signo de la suma de dos números enteros con signos diferentes?

c)¿Cuál es el resultado de sumar un número entero con su inverso aditivo?

d)¿Cuál es la diferencia entre un número entero y su inverso aditivo?

e)Si a la suma de dos números enteros se le resta la suma de sus inversos aditivos, ¿cuál es el resultado?

2. Resuelve.

a)(–13) + (–7)

b)(–17) + (–6)

c)(–9) + 15

d)(–21) + 12

e)18 – (–21)

f)–8 – (–19)

g)4 – (–10)

h)(–14) – 17

3. Determina en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.

a)La diferencia de dos números enteros positivos es siempre positiva.

b)La diferencia de un número entero positivo con un entero negativo es siempre negativa.

c)La diferencia entre dos números enteros es igual a la suma del minuendo con el inverso aditivo del sustraendo.

d)La diferencia entre un número entero y su doble es igual al inverso aditivo del número.

4. Completa los siguientes cuadrados mágicos teniendo en cuenta que la suma de tres casillas de cada columna, fila y diagonal en ambos sentidos debe ser la misma.

5. Resuelve los siguientes problemas.

a)Un radar registra el movimiento de un submarino. Si inicialmente el submarino se encuentra a 32 m bajo el nivel del mar y luego desciende 23 m, ¿a qué profundidad se encuentra el submarino?