Varios autores - Manual de preparación PSU Matemática

2.1 El conjunto de los números racionales

Definición

El conjunto de números racionales, que se simboliza , se puede representar como

Entre los conjuntos numéricos estudiados se tiene que:

Actividad resuelta

Escribe el número racional asociado a la siguiente situación.

Si un pastel se divide en 8 partes iguales, ¿qué fracción del pastel representa cada una de ellas?

El número racional representa una parte del pastel. En este caso, el numerador indica una parte y el denominador el número total de partes.

Orden y comparación

Dados los números racionales y con b, d ≠ 0, se puede establecer solo una de las siguientes relaciones de orden:

Para que , se debe cumplir que a • d = b • c. Entonces se dice que las fracciones y representan un mismo número racional, es decir, son equivalentes.Además se cumple que si entonces a • d < b • c.

Las fracciones irreduciblesson aquellas en que el numerador y el denominador no tienen divisores comunes distintos de 1, es decir, no se pueden simplificar.

Por ejemplo, es irreducible porque los divisores de 4 son {1, 2, 4} y los divisores de 9 son {1, 3, 9}.

Para ordenar números racionales, se pueden escribir estos números como una fracción de igual denominador. Luego, se determina el orden entre los numeradores de las fracciones equivalentes.

Actividades resueltas

1. Determina si las siguientes fracciones representan el mismo número racional. Justifica tu respuesta.

2. Ordena de menor a mayor los siguientes números racionales y .

Se expresan los números como fracciones equivalentes con igual denominador.

Se ordenan las fracciones equivalentes:

Representación en la recta numérica

Para representar en la recta numérica un número racional escrito como fracción, se pueden considerar los siguientes pasos:

1°Se determina entre qué números enteros consecutivos está el número racional.

2°Se divide la unidad que hay entre los dos números enteros en tantas partes como indica el denominador.

3°A partir del menor de los dos números enteros, se consideran hacia la derecha tantas partes como indica el numerador, si el número es positivo. Si el número es negativo, a partir del entero mayor se toma hacia la izquierda tantas partes como indica el numerador.

Actividad resuelta

Representa en la recta numérica el número racional

Para representar en la recta numérica , primero se determina el par de enteros consecutivos entre los cuales está la fracción. Como se ubica entre –3 y –2, porque , y como el denominador es 2, se divide la unidad en dos partes y se cuenta a partir de –2 una parte a la izquierda dado que el numerador es 1 como se muestra en la figura.

Actividades

1. Escribe tres fracciones equivalentes a cada número racional.

2. Compara cada par de fracciones y escribe> ,< o = según corresponda.

3. Ordena de mayor a menor en cada caso.