Varios autores - Manual de preparación PSU Matemática

b)¿Cuántas preguntas correctas respondió cada estudiante?

c)¿Cuántas respuestas incorrectas obtuvo cada uno?

7. Observa y responde.

La siguiente gráfica muestra las distancias de tres islas a la costa.

a)Representa las distancias de las islas en la recta numérica.

b)¿Qué isla está más alejada de la costa?

c)Organiza, de menor a mayor distancia, las islas teniendo en cuenta la playa.

2.3 Operatoria en

Adición y sustracción de números racionales escritos como fracción

Actividades resueltas

1. Calcula

El mínimo común múltiplo entre 3, 6 y 4 es 24. Amplificando cada fracción se obtienen fracciones equivalentes:

2. Calcula

Multiplicación y división de números racionales

Actividades resueltas

1. Calcula

Se multiplican numeradores y denominadores entre sí, teniendo en cuenta los signos de cada número entero, y se simplifica el resultado.

2. Calcula

Se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor, teniendo en cuenta los signos de cada número entero, y se simplifica el resultado.

Propiedades de la adición y de la multiplicación de números racionales

Si a, b, c ∈ , se cumplen las siguientes propiedades:

• Conmutativa de la adición: a + b = b + a

• Asociativa de la adición: a + (b + c) = (a + b) + c

• Conmutativa de la multiplicación: a • b = b • a

• Asociativa de la multiplicación:

a • (b • c) = (a • b) • c

• Distributiva de la multiplicación respecto de la adición:

a • (b + c) = a • b + a • c

Densidad de los números racionales

El conjunto de los números racionales ( ) es denso en . Esto quiere decir que dado un número cualquiera, siempre se puede encontrar un número racional tan cerca de él como se quiera. Por esto, se cumple que dados dos números racionales, se pueden intercalar infinitos números racionales entre ellos.

Por ejemplo, dados dos números racionales ay b, se puede intercalar un número racional calculando su promedio . Otra forma es usar fracciones equivalentes con el mismo denominador y analizar sus numeradores.

Actividad resuelta

Intercala un número racional entre .

1ermétodo

Se calcula el promedio de las fracciones.

2dométodo

Se amplifican ambas fracciones para que tengan igual denominador.

Actividades

1. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.

2. Calcula los siguientes productos y cocientes de números racionales.

3. Considera los números naturales 3 y 6.

a)Ubica los números en una recta numérica.

b)Calcula el promedio de estos números (puedes usar calculadora) y ubícalo en la recta numérica.

c)¿Cuál es la distancia que hay entre cada número y el promedio?

d)Intercala un número racional entre cada número y el promedio. ¿Cómo lo hiciste?