Varios autores - Manual de preparación PSU Matemática

Por ejemplo, , e, π, log 2 son ejemplos de números irracionales ya que en su representación decimal tienen infinitas cifras decimales no periódicas.

Actividad resuelta

Demuestra que no es un número racional.

Se supone que es un número racional, con n ≠ 0 y m.c.d.(m, n) = 1.

Luego my nserían números pares, es decir, múltiplos de 2, o bien ambos son divisibles por 2, lo que contradice que m.c.d.(m, n) = 1, es decir, que la fracción sea irreducible.

Por lo tanto, asumir que es un número racional es incorrecto y se concluye que es irracional.

Números reales ( )

El conjunto de los números realesse simboliza por .

Propiedades de la adición y de la multiplicación en

Sustracción y división de números reales

Se pueden expresar las operaciones de sustracción y división en utilizando el inverso aditivoo el inverso multiplicativosegún sea el caso.

Sustracción	División
a – b = a + (–b), para todo a, b ∈ .	a : b = a • b –1, para todo a, b ∈ y b ≠ 0.

Como el 0 no tiene inverso multiplicativo, la división por cero no está definida.

Actividad resuelta

Realiza las siguientes operaciones.

Actividades

1. Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a)Un número real puede ser racional e irracional al mismo tiempo.

b)La expresión x ≤ y, con xe ynúmeros reales, se puede interpretar como xes menor o igual que y.

2. Demuestra que es un número irracional.

3. Determina, en cada caso, si la igualdad es verdadera o falsa. Justifica usando las propiedades de los números reales.

4. Resuelve.

5. Completa la demostración con el nombre de la propiedad que permite realizar cada paso.

3.2 Potencias y sus propiedades

Definición

Si b ∈ y n ∈ , la potencia b nrepresenta una multiplicación de nfactores iguales:

Propiedades de las potencias

A continuación se muestran algunas propiedades de las potencias. Considera n, m ∈ , a, b ∈ – {0}.