Varios autores - Manual de preparación PSU Matemática

7. Completa cada una de las siguientes igualdades.

8. Lee y resuelve.

Según la teoría de la relatividad de Einstein, la masa mde un objeto que se mueve a una velocidad vestá dada por:

Donde m 0es la masa del objeto en reposo y c = 3 • 10 8m/s.

Calcula la masa de un protón que se desplaza con v = 0,5c si su masa en reposo es 1,6 • 10 –27kg.

9. Un cono es un cuerpo de revolución generado por un triángulo rectángulo que gira sobre uno de sus catetos. El cateto sobre el que gira es la altura y la hipotenusa es la generatriz del cono.

Determina la generatriz gdel cono si:

3.5 Operaciones con raíces

Adición y sustracción de raíces

Para resolver adiciones o sustracciones con raíceses posible realizar un procedimiento similar a la operatoria con términos semejantes.

Actividad resuelta

Si y h = b – c + a, ¿cuál es el valor de h?

Por lo tanto, el valor de hes

Multiplicación y división de raíces

Para multiplicar y dividir raícesse pueden considerar los siguientes casos:

Con igual índice	Con distinto índice
Multiplicación:se multiplican tanto los coeficientes como las cantidades subradicales entre sí y se aplica la propiedad de la raíz de un producto. Luego, se simplifica el resultado. División:se dividen los coeficientes entre sí y las cantidades subradicales se escriben dentro del mismo radical. Se simplifican hasta donde sea posible.	Cuando se multiplican o dividen raíces con distinto índice se transforman a raíces con igual índice y se procede como en el caso anterior. Para determinar el índice común: • se calcula el mínimo común múltiplo entre los índices de las raíces, el cual será el índice común. • se divide el índice común por el índice de la raíz y se eleva la cantidad subradical a ese resultado.

Actividad resuelta

Calcula el siguiente producto .

Actividades

1. Resuelve las siguientes operaciones.

2. Determina los números que hacen verdadera cada igualdad.

3. Calcula el producto en cada caso. Simplifica el resultado.

4. Ordena cada grupo de números de mayor a menor.

5. Deduce una expresión algebraica para expresar el área del cuadrado.

6. Determina el área de un triángulo equilátero cuyo lado tiene la misma medida que el lado de un cuadrado, como se muestra en la figura.

7. Determina la expresión del volumen del siguiente cuerpo.

8. Calcula el valor de si:

9. Demuestra que:

10. Determina el valor de k para que se cumpla la igualdad.

3.6 Racionalización

Cuando una fracción tiene raíces en el denominador es posible encontrar una expresión equivalente sin raíces en el denominador por medio de la racionalización.Para ello se amplifica por una expresión adecuada, de forma que permita expresar el denominador sin raíces.