Varios autores - Manual de preparación PSU Matemática

Actividad resuelta

Racionaliza las expresiones

Actividades

1. En cada caso, multiplica por una expresión que permita simplificar las raíces. Justifica tu respuesta.

2. Enumera los pasos para racionalizar la expresión.

3. Racionaliza las siguientes expresiones.

4. En el movimiento de un péndulo, el período T está determinado por la expresión.

l: longitud y g: gravedad.

a)Racionaliza la expresión asociada al período de un péndulo.

b)Calcula el período si l = m, considerando g = 9,8 m/s 2.

5. La velocidad del agua en canales abiertos está determinada por la fórmula de Manning.

a)Escribe en forma de radical la expresión de la velocidad del agua.

b)Racionaliza la fórmula de Manning.

6. Determina el orden de menor a mayor entre los siguientes números.

7. La siguiente figura está formada por un cuadrado dentro del cual se dibujaron otros tres cuadrados cuyas áreas se especifican en las figuras. Determina el área de la figura pintada.

3.7 Aproximación en

Dado que un número irracional tiene infinitas cifras decimales no periódicas, no es posible tener una representación exacta de la cantidad de cifras decimales que tiene. Es por ello que se pueden aproximar por truncamientoy por redondeo.

Aproximación por truncamiento

Para truncar un número en cierta cifra decimal, se eliminan las cifras decimales que le siguen.

Actividad resuelta

Aproxima truncando a la milésima el número irracional 3,141516171819...

Al truncarlo a la milésima se obtiene: 3,141.

Aproximación por redondeo

Para redondear un número en una cierta cifra decimal hay que fijarse en el valor de la cifra siguiente; si es mayor o igual a 5, se suma 1 a la cifra por redondear y las restantes no se consideran. Si la cifra es menor que 5, se mantiene igual y las restantes cifras decimales no se consideran.

Actividad resuelta

Aproxima redondeando a la milésima el número irracional 3,141516171819...

Al redondearlo a la milésima se obtiene 3,142.

Algunos tipos de aproximaciones para números correspondientes a raíces cuadradas no exactas son la aproximación pitagóricay la aproximación por acotación sucesiva.

Aproximación pitagórica

Si es una aproximación por exceso de (mayor que ), entonces es una aproximación por defecto (menor que y aún más precisa. A su vez, si es una aproximación por defecto (menor que ), lo es por exceso. En general, siempre se cumple una de las siguientes desigualdades, siendo nun número entero no negativo.

Actividad resuelta

Calcula una aproximación de .

Una fracción que cumple . Como 16 > 13 > 9, entonces 4 > > 3. Considerando 4 > , aproximando por defecto se tiene: