Varios autores - Manual de preparación PSU Matemática

Actividades resueltas

1. Simplifica la siguiente expresión aplicando las propiedades de las potencias.

Observación:

En las propiedades de las potencias nose analizan los casos 0 0y 0 n, con n ∈ .

2. Resuelve el siguiente problema.

Don Mario decide repartir sus 217 ovejas entre sus 5 hijos. El hijo mayor recibirá el doble de animales que el segundo hijo, quien recibirá el doble que el tercer hijo y así sucesivamente. ¿Cuántas ovejas tendrá cada uno?

Resolución:

Si el hijo mayor recibe xovejas, el segundo hijo recibe la mitad, o sea, .

El tercer hijo recibe la mitad del segundo, o sea,

El cuarto hijo recibe la mitad del tercero, o sea,

El quinto hijo recibe la mitad del cuarto hijo,

Se resuelve la ecuación:

Respuesta:El hijo mayor recibe 112 ovejas; el segundo, 56; el tercero, 28; el cuarto, 14; y el quinto, 7.

Actividades

1. Escribe cada potencia como potencia con exponente positivo.

2. Calcula.

3. Utiliza las propiedades de las potencias para reducir cada expresión.

4. Remplaza en cada expresión a = 3, b = 2, c = –2 y calcula simplificando cada vez que sea necesario.

5. Resuelve los siguientes problemas.

a)Prueba que a 0= 1 aplicando el cociente de potencias de igual base si a ≠ 0.

b)Calcula la mitad de la mitad de la mitad de 2 100.

c)En una competencia entre cuatro personas acordaron repartirse como premio $ 240.000, de manera que el primer lugar se lleva el triple del premio del segundo lugar, lo que se extiende al tercer y cuarto lugar. Determinar los premios correspondientes a cada lugar.

d)En una población de 10.000 conejos se detectó una epidemia que los está exterminando a razón de 10.000 • 2 –t, donde tes el tiempo expresado en días. Después de 3 días, ¿cuántos conejos quedan?

6. Determina, en cada caso, si la afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.

a)El cuadrado de un número racional negativo es positivo.

b)El cubo de un número racional negativo es positivo.

c)El producto de potencias de igual base es una potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

d)Al elevar una fracción a la cuarta, se elevan el numerador y el denominador.

7. Completa cada teniendo en cuenta las propiedades de las potencias.

8. Resuelve.

En una fábrica de pasteles se empacan los pasteles en cajas cúbicas cuyas aristas miden 9,5 cm. 9,5 cm

a)¿Cuál es el volumen de las cajas para empacar pasteles individualmente?

b)Si se empacan los pasteles en grupos de 25 cajas como la de la figura, ¿cuál será el volumen de cada grupo de cajas?

3.3 Notación científica

Definición

La notación científicase utiliza para representar un número racional como el producto entre un número cuyo valor absoluto sea mayor o igual a 1 y menor que 10 y una potencia de 10.

Cuando se multiplica un número decimal por una potencia de 10 con exponente positivo, la coma del número decimal se desplaza tantas cifras a la derecha como lo indique el exponente. Si el exponente de la potencia es negativo, el desplazamiento es a la izquierda. Por ejemplo, –3,756 • 10 7= –37.560.000 y 5,922 • 10 –4 = 0,0005922.

Actividades resueltas

1. Escribe en notación científica las siguientes medidas.

a)La masa de la Tierra es 5.976.300.000.000.000.000.000.000 kg. 5.976.300.000.000.000.000.000.000 kg = 5,9763 • 10 24kg.

b)La masa del átomo de hidrógeno es 0,00000000000000000000000000167 kg. 0,00000000000000000000000000167 kg = 1,67 • 10 –27kg.

2. Utilizando notación científica, resuelve los siguientes problemas.

a)En un día hay 86.400 segundos. ¿Cuántos segundos hay en 1 año (365 días)?

Segundos en un día: 86.400 = 8,64 • 10 4

Días en un año: 365 = 3,65 • 10 2

Se calcula el producto de los segundos en un día por la cantidad de días de un año, esto es, (8,64 • 10 4) • (3,65 • 10 2):