Jesús Tong - Finanzas empresariales - la decisión de inversión

La cuota por pagar cada seis meses es US$135.867,96. Durante el primer semestre, el monto de la deuda es US$1.000.000, por lo que el interés generado es 0,06 x US$1.000.000 = US$60.000. Al deducir el interés de la cuota, la amortización del primer período es US$75.868, lo que hace que, al final del primer período, el saldo de la deuda se reduzca a US$924.132,04. Este saldo final del primer semestre es, a su vez, el saldo inicial del segundo semestre y el monto de la deuda durante este segundo período. Los intereses del segundo período son 0,06 x US$924.132,04 = US$55.447,92. Si restamos la cuota mensual menos intereses, obtenemos US$80.420,04 de amortización, lo que lleva a un saldo final de la deuda de US$924.132,04 – US$80.420,04 = US$843.712,01. Este resultado es el saldo inicial del tercer semestre. El procedimiento continúa así sucesivamente hasta completar los diez semestres.

Nota que los montos de intereses van bajando y la amortización va subiendo con el paso de los períodos.

En la columna de intereses, tenemos los montos de intereses que corresponden a cada año. Para el estado de pérdidas y ganancias del segundo año, por ejemplo, se tendría un gasto por intereses de US$55.477,92, producido por la financiación de la adquisición del tractor.

Sin embargo, a veces pagamos cuotas mensuales iguales y, en un préstamo a 10 años, tendríamos 120 períodos. Si necesitáramos solo el dato de los intereses en el período 100, hacer la tabla sería engorroso. Para ello, es más práctico aplicar la siguiente fórmula:

Amortizaciónperíodo «n» = Amortizaciónperíodo 1 (1 + r)n-1

En nuestro cronograma, si quisiéramos calcular la amortización e intereses del período 8, tendríamos:

Amortización período 1 = US$75.868

r = 0,06

n – 1 = 8 – 1 = 7

Amortizaciónperíodo 8 = US$75.868(1 + 0,06)7 = US$114.077

Por diferencia con la cuota constante, podemos hallar los intereses.

Otra posibilidad de pago, en vez de cuotas totales iguales, es la de hacer amortizaciones iguales y las cuotas totales van bajando con el transcurrir de los pagos. En nuestro ejemplo, la amortización de cada período sería US$1.000.00/10 = US$100.000 por semestre. El cronograma de pagos sería el que se muestra en el cuadro 3.3.

Cuadro 3.3 Cronograma con amortizaciones iguales

Fuente: elaboración propia.

Hasta ahora hemos estado usando ecuaciones que, cuando se posee una calculadora capaz de elevar potencias, son de manejo relativamente fácil.

Una segunda opción es el uso de calculadoras financieras que tienen las funciones (o fórmulas) incorporadas y lo que se tiene que hacer es ingresar los datos siguiendo las instrucciones del manual de la calculadora. Una opción semejante sería usar las funciones del Excel en un computador.

Sin embargo, si no tienes dinero para una buena calculadora o simplemente no tienes una a la mano, te queda un recurso muy barato y muchas veces más rápido: las tablas del valor del dinero en el tiempo.

Observa las distintas fórmulas que hemos usado hasta ahora. Si consideramos la suma de dinero igual a 1 sol o 1 unidad monetaria y variamos la tasa de interés y los períodos de tiempo, obtendremos los factores de valor futuro o de valor presente. Luego, ubicado el factor correspondiente, lo multiplicamos por la suma de dinero de que se trate y obtendremos la respuesta que buscamos. Afortunadamente, no tenemos que elaborar dichas tablas. Alguien ya lo ha hecho anteriormente para nosotros y algunas de ellas se presentan al final del libro. Ilustremos su uso con un ejemplo.

Supongamos que queremos hallar el valor presente de una anualidad de S/.20.000 que se recibieron al final de cada uno de los siguientes 8 años considerando una tasa de 5% anual.

Cuadro 3.4Extracto de la tabla de valor presente de US$1 recibido al final de cada uno de los «t» períodos

Fuente: elaboración propia.

En la intersección de la fila del período 8 y la tasa de descuento de 5 , leemos el factor de valor presente de una anualidad FVPA (5 , 8 años) = 6,4632. El valor presente de S/.20.000 recibidos en los 8 años es S/.20.000 x 6,4632 = S/.129.264.

Al final del libro, se presentan las siguientes tablas:

FVF: factores del valor futuro de S/.1 recibido dentro de «t» años

FVP: factores del valor presente de S/.1 recibido dentro de «t» años

FVFA: factores del valor futuro de una anualidad

FVPA: factores del valor presente de una anualidad

El uso de estas tablas es semejante al ejemplo que hemos mostrado. Lo importante es no equivocarse de tabla.

El inconveniente con las tablas es que están elaboradas para un determinado número de años y tasas de descuento. Por ejemplo, si la tasa de descuento fuera 8,4% , no la podríamos encontrar en la tabla. Se podría aproximar interpolando entre 8% y 9 , pero se volvería un procedimiento engorroso, y optaríamos por usar las fórmulas y la calculadora.

Una anualidad creciente es un flujo de caja que cada período crece a una tasa constante durante un lapso de tiempo determinado. Asume, por ejemplo, que has alquilado un departamento de tu propiedad a una empresa por US$15.000 anuales durante 5 años. Para protegerte de la inflación, has negociado que el alquiler se aumente a una tasa del 4% anual; la tasa de descuento es del 12%. ¿Cuál es el valor presente de ese flujo de caja?