Roberto Blanco Bautista - Estrategias académicas para la inducción al pensamiento matemático

También nos hemos dado cuenta de que a nivel de programas y currícula, el tema gira en torno al pensamiento deductivo o al inductivo, pero no hay casi nada sobre el pensamiento abductivo. Los pensamientos abductivos son esencialmente conjeturales, son formas de intuición, y eso en la escuela no cabe, no se puede abordar en 50 minutos, no encaja, pero el pensamiento abductivo es fundamental para la vida profesional.

¿Cuál es la estrategia?, lograr que, para un joven de esta edad, a quien eventualmente no pueda parecerle atractivo un tema, lo vea con un significado relevante para él, al igual que su clase; y aunque esto limitaría el conjunto de objetos a tratar, ampliaría considerablemente su imaginación. Se supone que en tanto que el bachillerato es la última parte de la educación obligatoria por ley, el que egrese de este nivel debe ser un ciudadano competente, que pueda insertarse en el mundo laboral, o pueda seguir estudiando si quiere. Bajo esa lógica, que debe ser propedéutica, en realidad no lo es, pues aunque terminan no necesariamente van a encontrar un lugar en la universidad o van a encontrar un empleo.

Existe una consigna de la UNESCO que propone “aprender a aprender”, pero ¿qué significaría aprender a aprender? Si ya la acción de aprender es compleja, “aprender cómo aprendo” es claramente más complejo, por lo tanto, como meta o ideal está bien, pero puede no ser muy concreto. Entonces debe buscarse una forma de darle concreción a esa idea.

Un ejemplo: tengo una fórmula matemática que tiene significado sólo para aquellos que conozcan los términos, los teoremas asociados, pero fuera de ese núcleo la expresión no quiere decir nada. Se ve que es una integral, y aparece un 𝜋 que se relaciona con los círculos o con cosas así, una 𝑖 la conecta con los circuitos o con los complejos, pero el joven debe encontrar una forma de darle un sentido a eso, ese sentido es el que a veces la escuela no logra. Voy a intentar darle significado: en el fondo lo que dice es que si yo tengo una región del plano con un punto en el interior, la función es analítica; tengo una función analítica sobre un dominio y en el interior tengo un punto tal, que si defino esta nueva función para la cual 𝑍0 es un polo, el valor de la integral sobre la curva se puede calcular como el valor de la función en un punto en el interior. En el fondo lo que me está diciendo es que hay una propiedad de esa región, y esas funciones me permiten saber lo que pasa en la frontera con solo conocer lo que pasa en el interior, o al revés, puedo saber lo que pasa en el interior solo conociendo la frontera.

¿Le preguntaría a cualquier ingeniero mecánico si ha metido el dedo en un pistón para saber la temperatura que hay en su interior?, ¡pues no! (Hablando sobre usar esa idea de frontera). O cuando yo era niño y me daba fiebre, y mi mamá me ponía un termómetro en la axila, a ella no le importaba la temperatura de mi axila, le interesaba la temperatura de mi cuerpo, entonces, ¿cómo podía obtener la información? Ella no conocía la fórmula integral de Cauchy pero sí sabía que la frontera le daba información del interior, esa idea es mucho más cercana para la gente que la sola fórmula. Si yo empiezo a atribuirle significado a la fórmula a partir de contextos, aunque no pueda yo entenderla plenamente, puedo entender de qué habla. Un segundo o tercer nivel del desarrollo del pensamiento permite que yo pueda dominar la fórmula y darle un significado. Esto se hace en todos los niveles. Por ejemplo, puedo resolver un montón de problemas de aritmética, calcular una gran cantidad de áreas y no estar pensando matemáticamente, y es esto precisamente lo que la escuela enseña, a calcular esas cosas, no está enseñando a desarrollar el pensamiento matemático, y puedo, por otro lado, tener un buen pensamiento matemático y equivocarme cuando voy a comprar a la tienda.

Nuestra idea social de lo que es saber matemáticas no es lo que uno imaginaría, eso es algo que hay que modificar a nivel de la sociedad: ejemplos, actividades, que la gente pueda ver en dónde está presente la matemática.

Estamos en una etapa experimental muy interesante. Tomamos dos escuelas de ingeniería muy buenas, una es la Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas (UPIITA), del Instituto Politécnico Nacional, y la otra es la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Camagüey, en Cuba. A estudiantes destacados de ambas universidades les planteamos la pregunta: si esta es una función analítica, ¿en qué región la tercera derivada es positiva? Ya sé que es difícil contestar eso, pero queríamos ver qué hacían estos jóvenes y nos dimos cuenta de que las respuestas se parecían mucho. Conclusión: no dependen del sistema educativo. La misma pregunta tampoco pudieron contestarla en Francia, por lo tanto, eso tiene que ver específicamente con el pensamiento de la gente ¿Cómo analizamos eso? Hay técnicas, hay maneras de hacerlo, y es en lo que estamos trabajando.

¿De qué nos dimos cuenta?, de que para entender esto debemos empezar por algo muy elemental: sólo hay tres formas de crecer ¿Cómo haces para que un joven sepa que esas tres formas existen?, pues logrando que él tenga manera de imaginarlas, de construirlas, luego ya verá que la primera derivada es positiva en una parte, negativa en otra, pero primero debe saber que son formas de crecer. Esto no está en los programas de estudio y es fundamental para otras preguntas que tienen que ver con temas más avanzados.

Quisimos que en la nueva propuesta de planes de estudio ese tipo de cuestiones estén presentes y se logró. Esto se discutió en el último evento de Hamburgo, en donde se presentaron las teorías emergentes de diferentes lugares: Israel, Francia, Japón, México, y también presentamos la idea de la “socioepistemología”, que habla de la construcción social del conocimiento, es decir, partir de la cultura como elemento de desarrollo del pensamiento.

¿Qué propusimos en los años noventa?, que debían adoptarse contextos no formales, es decir, fuera del aula, y plantear cómo sirven en el aula si los llevábamos a la práctica, de manera experimental. Hicimos mucho trabajo con ingenieros, médicos, matemáticos, para entender cómo pensaban los alumnos en situaciones no escolares y a partir de ahí tomamos elementos que hoy están en la propuesta curricular de la SEP. Vendrá una etapa experimental en los siguientes dos años. ¿Qué caracteriza a la propuesta?, que el significado de un objeto matemático no está en el objeto, sino en el uso se haga de él, por lo tanto, es imposible que un joven le dé significado a algo si no tiene manera de usarlo en algún sitio.