Daniel J. Duffy - Numerical Methods in Computational Finance
Здесь есть возможность читать онлайн «Daniel J. Duffy - Numerical Methods in Computational Finance» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.
- Название:Numerical Methods in Computational Finance
- Автор:
- Жанр:
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг книги:4 / 5. Голосов: 1
-
Избранное:Добавить в избранное
- Отзывы:
-
Ваша оценка:
Numerical Methods in Computational Finance: краткое содержание, описание и аннотация
Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Numerical Methods in Computational Finance»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.
Part A Mathematical Foundation for One-Factor Problems
Chapters 1 to 7 introduce the mathematical and numerical analysis concepts that are needed to understand the finite difference method and its application to computational finance.
Part B Mathematical Foundation for Two-Factor Problems
Chapters 8 to 13 discuss a number of rigorous mathematical techniques relating to elliptic and parabolic partial differential equations in two space variables. In particular, we develop strategies to preprocess and modify a PDE before we approximate it by the finite difference method, thus avoiding ad-hoc and heuristic tricks.
Part C The Foundations of the Finite Difference Method (FDM)
Chapters 14 to 17 introduce the mathematical background to the finite difference method for initial boundary value problems for parabolic PDEs. It encapsulates all the background information to construct stable and accurate finite difference schemes.
Part D Advanced Finite Difference Schemes for Two-Factor Problems
Chapters 18 to 22 introduce a number of modern finite difference methods to approximate the solution of two factor partial differential equations. This is the only book we know of that discusses these methods in any detail.
Part E Test Cases in Computational Finance
Chapters 23 to 26 are concerned with applications based on previous chapters. We discuss finite difference schemes for a wide range of one-factor and two-factor problems.
This book is suitable as an entry-level introduction as well as a detailed treatment of modern methods as used by industry quants and MSc/MFE students in finance. The topics have applications to numerical analysis, science and engineering.
More on computational finance and the author’s online courses, see www.datasim.nl.
Numerical Methods in Computational Finance — читать онлайн ознакомительный отрывок
Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Numerical Methods in Computational Finance», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.
Интервал:
Закладка:
Another example of a mapping is 
fixed, and this is called a magnification or a dilation .
Theorem 4.2For any given 
:
is a necessary and sufficient condition for a mapping to be a linear transformation. From this result we can conclude that a linear transformation 
is determined by the images 
in 
of a basis 
in 
.
4.5.1 Invariant Subspaces
We adopt the notation L ( V ; W ) to denote the set of linear transformations from the vector space V to the vector space W .
Definition 4.6Let 
and let U be a subspace of V such that 
where 
. Then U is called an invariant subspace of V under T , or more briefly, U is T-invariant .
We take some examples. Each subspace is invariant with respect to the following operators:
Let 
be a basis in 
and suppose that:
We define the vector 
:
Then P is a linear operator (called the projection operator ) on to the subspace 
spanned by the vectors 
.
The projection operator has the following invariant subspaces:
which remain unchanged and
that are carried into zero.
4.5.2 Rank and Nullity
Definition 4.7Let 
. The rank of T is the dimension of the range TV of T . It is denoted by r ( T ).
Definition 4.8Let 
. The null space (or kernel ) of T is the set of vectors x such that 
. It is denoted by N ( T ).
Definition 4.9The dimension of the subspace N ( T ) is called the nullity and is denoted by n ( T ).
For example: the zero operator ω has 
and the identity operator i has 
.
Theorem 4.3Let 
. Then 
.
We are now interested in determining in how far two vector spaces are ‘similar’ in some sense.
Theorem 4.4Let 
. Then
T is onto W (surjective) if and only if .
T is one-to-one (injective) if and only if .
Definition 4.10A linear transformation 
is called an isomorphism if it is both injective and surjective.
It is possible to form the sum of linear transformations and to compose linear transformations, and we discuss this topic in Chapter 5.
Eigenvalues (Characteristic Roots) and Eigenvectors (Characteristic Vectors)
Let 
. Then a scalar 
is called an eigenvalue of L if there exists a non-zero 
(called an eigenvector ) such that:
Интервал:
Закладка:
Похожие книги на «Numerical Methods in Computational Finance»
Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Numerical Methods in Computational Finance» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.
Обсуждение, отзывы о книге «Numerical Methods in Computational Finance» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.