Daniel J. Duffy - Numerical Methods in Computational Finance
Здесь есть возможность читать онлайн «Daniel J. Duffy - Numerical Methods in Computational Finance» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.
- Название:Numerical Methods in Computational Finance
- Автор:
- Жанр:
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг книги:4 / 5. Голосов: 1
-
Избранное:Добавить в избранное
- Отзывы:
-
Ваша оценка:
Numerical Methods in Computational Finance: краткое содержание, описание и аннотация
Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Numerical Methods in Computational Finance»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.
Part A Mathematical Foundation for One-Factor Problems
Chapters 1 to 7 introduce the mathematical and numerical analysis concepts that are needed to understand the finite difference method and its application to computational finance.
Part B Mathematical Foundation for Two-Factor Problems
Chapters 8 to 13 discuss a number of rigorous mathematical techniques relating to elliptic and parabolic partial differential equations in two space variables. In particular, we develop strategies to preprocess and modify a PDE before we approximate it by the finite difference method, thus avoiding ad-hoc and heuristic tricks.
Part C The Foundations of the Finite Difference Method (FDM)
Chapters 14 to 17 introduce the mathematical background to the finite difference method for initial boundary value problems for parabolic PDEs. It encapsulates all the background information to construct stable and accurate finite difference schemes.
Part D Advanced Finite Difference Schemes for Two-Factor Problems
Chapters 18 to 22 introduce a number of modern finite difference methods to approximate the solution of two factor partial differential equations. This is the only book we know of that discusses these methods in any detail.
Part E Test Cases in Computational Finance
Chapters 23 to 26 are concerned with applications based on previous chapters. We discuss finite difference schemes for a wide range of one-factor and two-factor problems.
This book is suitable as an entry-level introduction as well as a detailed treatment of modern methods as used by industry quants and MSc/MFE students in finance. The topics have applications to numerical analysis, science and engineering.
More on computational finance and the author’s online courses, see www.datasim.nl.
Numerical Methods in Computational Finance — читать онлайн ознакомительный отрывок
Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Numerical Methods in Computational Finance», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.
Интервал:
Закладка:
(4.6) 
Some examples of norms for two-dimensional vectors are:
The following norms for vectors and matrices are used in applications:
(4.7) 
(4.8) 
Whereas the norm is a measure of the size of a vector, it is also possible to find the distance between two vectors. A natural way to proceed is, given a set X to define a real-valued function on 
called a metric that satisfies for 
:
A space X endowed with a metric d is called a metric space and is denoted by ( X , d ).
Examples of metrics are:
1
2 Let X be a non-empty set(4.9)
1 Let X be a set and let be the set of p-integrable Lebesgue functions on X. If , then a metric is:
Norms and metrics are important quantities when proving convergence results in functional and numerical analysis applications.
4.3 SUBSPACES
A non-empty subset X of a vector space 
) is called a vector subspace of 
if X forms a vector space over K with the same addition and scalar multiplication as in 
. For example, let P be the set of polynomials in X with real coefficients, and let polynomial addition and multiplication by real numbers be defined by:
(4.10) 
Now let 
be the set of consisting of all polynomials of at most degree 
of the form:
(4.11) 
Then 
is a subspace of P , and it is also a subspace of 
.
We say that a subset X of a vector space 
is said to be closed under addition if whenever 
, then 
. A subset X of a vector space 
is said to be closed under scalar multiplication if whenever 
and 
then 
.
Theorem 4.1A subset X of a vector space 
is a subspace if and only if:
(4.12) 
An exercise: let 
be any r elements of a vector space 
. Prove that the set U of all elements of 
that can be written in the form 
forms a subspace of 
.
We give an example of a subset X of 
defined by:
(4.13) 
It is easily verified that X is a vector space over K , but X is not a subspace of 
because:
and these two quantities are thus not the same!
Читать дальшеИнтервал:
Закладка:
Похожие книги на «Numerical Methods in Computational Finance»
Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Numerical Methods in Computational Finance» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.
Обсуждение, отзывы о книге «Numerical Methods in Computational Finance» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.