Stieg Larsson - Flickan som lekte med elden

Pythagoras sats (x²+y²=z²), formulerad ungefär år 500 f.Kr., blev en aha-upplevelse. Hon förstod plötsligt innebörden av det hon hade memorerat redan på högstadiet på någon av de få lektioner hon hade besökt. I en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna på kateterna. Hon fascinerades av Euklides upptäckt 300 f.Kr. att ett perfekt tal alltid är en multipel av två tal, där det ena talet är en potens av 2 och det andra utgörs av differensen mellan nästa potens av 2 och 1. Det var en förfining av Pythagoras sats och hon insåg de oändliga kombinationerna.

6 = 2¹x(2²–1)

28 = 2²x(2³–1)

496 = 2 4x(2 5–1)

8 128 = 2 6x(2 7–1)

Hon kunde fortsätta i evighet utan att hitta något tal som bröt regeln. Det var en logik som tilltalade Lisbeth Salanders känsla för det absoluta. Hon avverkade förnöjt Arkimedes, Newton, Martin Gardner och ett dussin andra klassiska matematiker.

Därefter kom hon fram till kapitlet om Pierre de Fermat, vars matematiska gåta, Fermats teorem, hade förbluffat henne i sju veckor. Vilket för all del var en blygsam tidsrymd med tanke på att Fermat hade drivit matematiker till vansinne i nästan fyra hundra år innan en engelsman vid namn Andrew Wiles så sent som 1993 hade lyckats lösa hans pussel.

Fermats teorem var en förledande enkel uppgift.

Pierre de Fermat föddes 1601 i Beaumont-de-Lomagne i sydvästra Frankrike. Retfullt nog var han inte ens matematiker, han var statstjänsteman och ägnade sig åt matematik som en sorts bisarr hobby på fritiden. Ändå betraktas han som en av de mest begåvade självlärda matematiker som någonsin funnits. Precis som Lisbeth Salander var han road av att lösa pussel och gåtor. Han tycktes särskilt road av att driva med andra matematiker genom att konstruera problem men strunta i att inkludera lösningen. Filosofen René Descartes gav Fermat en rad nedsättande epitet, medan den engelske kollegan John Wallis omnämnde honom som ”den där fördömde fransmannen”.

På 1630-talet utkom en fransk översättning av Diofantos bok Arithmetica som innehöll en komplett sammanställning av de talteorier som Pythagoras, Euklides och andra antika matematiker hade formulerat. Det var när Fermat studerade Pythagoras sats som han i ett utbrott av komplett genialitet skapade sitt odödliga problem. Han formulerade en variant av Pythagoras sats. Istället för (x²+y²=z²) omvandlade Fermat kvadraten till en kub, (x³+y³=z³).

Problemet var att den nya ekvationen inte tycktes ha några heltalslösningar. Vad Fermat därmed gjort var att genom en liten akademisk förändring förvandla en formel som hade ett oändligt antal perfekta lösningar till en återvändsgränd som inte hade någon lösning alls. Hans teorem var just detta – Fermat påstod att ingenstans i talens oändliga universum fanns det något heltal där en kub kunde uttryckas som summan av två kuber och att detta var generellt för alla tal som har en högre potens än siffran 2, alltså just Pythagoras sats.

Att det förhöll sig på det sättet var andra matematiker snart ense om. Genom trial and error kunde de konstatera att de inte kunde hitta ett tal som motbevisade Fermats påstående. Problemet var bara att även om de räknade till tidernas ände så skulle de inte kunna prova alla existerande tal – de är ju oändligt många – och följaktligen kunde matematikerna inte vara hundraprocentigt säkra på att inte nästa tal skulle visa sig kullkasta Fermats teorem. Inom matematiken måste påståenden nämligen gå att bevisa matematiskt och kunna uttryckas med en allmängiltig och vetenskapligt korrekt formel. Matematikern måste kunna stå upp på ett podium och uttala orden ”det är på detta sätt därför att …”

Fermat, sin vana trogen, gav fingret åt kollegorna. I marginalen på sitt exemplar av Arithmetica krafsade geniet ned problemställningen och avslutade med några rader. Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiquitas non caperet. Raderna blev odödliga i matematikhistorien: Jag har ett i sanning underbart bevis för detta påstående, men marginalen är alltför trång för att rymma detsamma.

Om hans avsikt hade varit att försätta kollegorna i raseri så lyckades han utomordentligt väl. Sedan 1637 har i stort sett varje matematiker med självaktning ägnat tid, stundom avsevärd tid, till att försöka finna Fermats bevis. Generationer av tänkare hade misslyckats fram till dess att Andrew Wiles kom med det förlösande beviset 1993. Han hade då funderat över gåtan i tjugofem år och de sista tio åren nästan på heltid.

Lisbeth Salander var fullständigt perplex.

Hon var egentligen ointresserad av svaret. Det var problemlösandet som var själva poängen. Då någon placerade en gåta framför henne så löste hon den. Innan hon förstått principerna i resonemangen tog talmysterierna lång tid att lösa, men hon kom alltid fram till det korrekta svaret innan hon kikade i facit.

Följaktligen tog hon fram ett pappersark och började klottra siffror då hon läst Fermats teorem. Men hon misslyckades med att leda Fermats gåta i bevis.

Hon vägrade kika i facit och hoppade därför över avsnittet där Andrew Wiles lösning presenterades. Istället läste hon färdigt Dimensions och konstaterade att inget av de andra problem som formulerades i boken gav henne några dramatiska svårigheter. Därefter återvände hon dag efter dag med stigande irritation till Fermats gåta och grubblade över vilket ”underbart bevis” som Fermat kunde ha avsett. Hon vandrade in i återvändsgränd efter återvändsgränd.

Hon tittade upp när mannen i rum 32 plötsligt reste sig och gick mot utgången. Hon sneglade på sitt armbandsur och konstaterade att han hade suttit orörlig i drygt två timmar och tio minuter.

Ella Carmichael satte ned glaset på bardisken framför Lisbeth Salander och konstaterade att det inte var något tjafs med rosafärgade drinkar och fåniga paraplyer som gällde för henne. Lisbeth Salander beställde alltid samma drink – rom & cola. Bortsett från en enda kväll då Salander hade varit på ett underligt humör och blivit så stupfull att Ella varit tvungen att be en hjälpreda bära upp henne till rummet, bestod hennes normalkonsumtion av caffe latte, någon enstaka drink eller det lokala ölet Carib. Som alltid placerade hon sig avsides längst till höger vid bardisken och slog upp en bok med besynnerliga matematiska formler, vilket i Ella Carmichaels ögon var ett underligt val av litteratur för en tjej i hennes ålder.

Hon konstaterade också att Lisbeth Salander inte tycktes ha minsta intresse av att bli uppraggad. Det fåtal ensamma män som hade gjort framstötar hade vänligt men bestämt avvisats, och i ett fall inte ens särskilt vänligt. Chris MacAllen, som avvisats bryskt, var å andra sidan en lokal odåga och i behov av ett kok stryk. Ella var följaktligen inte alltför upprörd över att han på något konstigt sätt snubblat och ramlat i poolen efter att ha tjafsat med Lisbeth Salander en hel kväll. Till MacAllens fördel kunde sägas att han inte var långsint. Han hade återkommit nästkommande afton, i nyktert tillstånd, och bjudit Salander på en öl som hon efter kort tvekan hade accepterat. Därefter hade de hälsat artigt på varandra då de stötte ihop i baren.

”Allt okej?” frågade Ella.

Lisbeth Salander nickade och tog emot glaset.

”Något nytt om Mathilda?” frågade hon.

”Fortfarande på väg åt vårt håll. Det kan bli en riktigt otäck helg.”

”När vet vi?”

”Egentligen inte förrän hon dragit förbi. Hon kan gå rakt på Grenada och besluta sig för att svänga norrut just då hon är framme.”

”Har ni ofta orkaner?”

”De kommer och går. Oftast går de förbi oss – annars skulle inte ön vara kvar. Men du behöver inte vara orolig.”