Jose dos Santos - La Formule de Dieu

— Mais qu’est-ce que tu veux montrer par là ?

— Je veux te montrer que l’infini est un problème incontournable concernant la question de la prévisibilité. Il repointa le ciel du doigt. Revenons à l’exemple de l’état du temps. La prévision à long terme est rendue impossible par deux types de facteurs. L’un est éminemment pratique. Même si je connaissais tous les facteurs qui influencent l’état du ciel, il me faudrait les considérer tous. La respiration de chaque animal, le mouvement de tous les êtres vivants, l’activité solaire, une éruption volcanique, la fumée rejetée par chaque voiture, chaque cheminée, chaque usine, tout. Or, je me heurte à l’impossibilité pratique de prendre en compte tous ces facteurs à la fois, n’est-ce pas ?

— Évidemment, c’est impossible.

— Le second type de facteurs est lié au problème de l’infini. Par exemple, imaginons que je doive mesurer la température globale à un moment donné afin de pouvoir effectuer des extrapolations. Supposons que je place ici, à Coimbra, un thermomètre et que j’enregistre à midi une valeur de… Je ne sais pas, donne-moi un chiffre.

— Vingt degrés ?

Son père ressortit le stylo de sa veste et griffonna la même serviette en papier où figurait le nombre qui avait permis à Lorenz de découvrir les systèmes chaotiques.

— Très bien, 20 degrés, dit le mathématicien. Mais, en réalité, cette mesure reste incomplète, vois-tu ? Elle ne prend en compte que les unités. Or, nous savons que de petites altérations dans les conditions initiales entraînent de grandes altérations dans les conditions finales. Dès lors, il est essentiel de connaître les factions décimales de cette mesure, tu ne crois pas ?

— Bon, alors ajoutes-en.

Manuel inséra trois chiffres.

— Mais… et les fractions suivantes ? Ne sont-elles pas aussi importantes ? La théorie du chaos affirme que oui. Donc, il me faut ajouter les fractions suivantes, aussi infimes soient-elles, vu que la moindre altération peut produire de gigantesques effets.

— Hum.

Le mathématicien aligna d’autres chiffres.

— Mais ça n’est toujours pas suffisant, déclara-t-il. Car le chiffre qui vient après peut également être crucial. Il sourit. Ce que je veux dire, c’est que la mesure devrait comporter un nombre infini de chiffres. Or cela est impossible. Donc, on aura beau aligner autant de chiffres qu’on voudra, jamais on ne pourra savoir avec exactitude la température dans un lieu et à une heure déterminée, puisqu’il faudrait faire un calcul qui intégrerait une infinité de données.

— Ah, j’ai compris.

— Mais le problème est encore plus complexe que ça. Il tapa sur la table. Car la température observable sur cette table peut être légèrement différente de celle qu’on peut relever là, à seulement un mètre de distance. Il pointa son doigt vers la gauche. Il faudrait donc mesurer tous les espaces de Coimbra. Or ça n’est pas possible, n’est-ce pas ? Tout comme dans le paradoxe de Zénon, il est facile de constater que chaque mètre est infiniment divisible. Il me faudrait mesurer la température de tous les points de l’espace pour pouvoir connaître les conditions initiales. Mais comme la distance entre chaque point, aussi infime soit-elle, est toujours divisible par sa moitié, je ne pourrais jamais mesurer tout l’espace. Et la même chose s’applique au temps. La différence entre une seconde et la suivante est infiniment divisible. Or, entre les deux, il peut se produire de subtiles variations de température qu’il faudrait mesurer. Mais comme la division du temps est également infinie, selon le principe énoncé par Zénon, on ne pourra jamais obtenir cette mesure. Souviens-toi, le raisonnement qui fonde le paradoxe de Zénon nous montre qu’il existe autant d’espace dans un mètre que dans l’univers tout entier, autant de temps dans une seconde que dans toute l’éternité, et c’est là une propriété mystérieuse de l’univers.

— Je vois…

Manuel prit sa tasse et avala le reste de son café. Il inspira profondément, s’étira sur sa chaise et ferma les yeux, s’abandonnant à la chaleur du soleil.

— Tu te rappelles, la dernière fois, je t’ai parlé des théorèmes de l’incomplétude de Gödel ?

— Oui.

— Voyons si tu as mémorisé le principe, dit-il. En quoi consistent ces théorèmes ?

Tomás secoua la tête en soupirant.

— Ma foi, je ne sais plus…

Son père ouvrit un œil et lorgna son fils.

— Tu ne te souviens pas ?

— J’avoue que non !

— Allons, rappelle-toi, je t’ai dit que les théorèmes de l’incomplétude montraient qu’un système mathématique ne pouvait prouver toutes ses affirmations…

— Ah, oui.

— Cette démonstration a eu une grande importance, tu comprends ?

— Mais pourquoi ? En quoi est-elle si extraordinaire ?

— C’est très simple, dit Manuel. Les théorèmes de l’incomplétude ont dévoilé une nouvelle caractéristique de l’univers. À travers ces théorèmes, l’univers nous dit la chose suivante : vous, les êtres humains, vous savez que certaines choses sont vraies, mais vous ne pourrez jamais le prouver à cause de la manière majestueuse dont moi, l’univers, j’ai dissimulé le reste de la vérité. Vous pourrez connaître une grande partie de cette vérité, mais les choses sont conçues d’une telle façon que vous ne parviendrez jamais à l’appréhender toute entière. Tu comprends maintenant ?

— Oui.

Le mathématicien écarta les mains, dans un geste coutumier lorsqu’il terminait une démonstration.

— Voilà ! s’exclama-t-il. Le principe d’incertitude, les systèmes chaotiques et les théorèmes de l’incomplétude ont une signification profonde, en nous révélant d’incroyables subtilités dans le fonctionnement de l’univers. Il balaya le ciel d’un geste. Tout le cosmos repose sur les mathématiques. Les lois fondamentales de l’univers s’expriment par des équations et des formules mathématiques, les lois de la physique sont des algorithmes nécessaires au processus de l’information et le secret de l’univers se trouve codé en langage mathématique. Tout est relié, même ce qui ne le paraît pas. Mais le langage mathématique lui-même ne peut décrypter totalement ce code. Telle est la propriété la plus énigmatique de l’univers : la manière dont celui-ci dissimule la vérité dernière. Tout est déterminé, mais tout est indéterminable. Les mathématiques sont le langage de l’univers, mais nous n’avons aucun moyen de le prouver sans qu’un doute ne subsiste. Lorsque nous allons au fond des choses, nous découvrons toujours un étrange voile qui cache les dernières facettes de l’énigme. Le Créateur a masqué sa signature. Les choses sont conçues d’une façon si subtile qu’il est impossible de déchiffrer intégralement leur secret le plus profond.

— Hum.

— Il y aura toujours du mystère au fond de l’univers.

L’amphithéâtre fourmillait d’étudiants. On cherchait des places, on sortait des livres, on échangeait des regards. Tout le rez-de-chaussée du département de physique débordait d’activité, l’ambiance était fébrile. Le cours promettait d’être remarquable et la nouveauté attirait des étudiants de toute l’université de Coimbra. Mais ce qui frappait, c’était surtout le brouhaha constant de la foule, comme le remous perpétuel des vagues sur une plage déserte.

Dans cet essaim d’étudiants, Tomás Noronha chercha le point le plus reculé de l’amphithéâtre et s’assit au dernier rang. Voilà longtemps qu’il n’avait pas vu une salle de cours sous cet angle ; d’habitude, il apercevait le visage des élèves et non pas leur nuque. Il voulait cependant rester discret et le fond de la salle lui parut l’endroit le plus approprié. D’abord gêné par sa différence d’âge avec les étudiants, ils devaient avoir une vingtaine d’années alors que lui en avait déjà 42, il s’était demandé s’il avait bien fait de venir. Mais il avait aussitôt conclu que oui, il s’agissait du premier cours de la chaire du professeur Siza qui n’était pas donné par son titulaire et, tout comme les étudiants des autres départements, il ne voulait pas manquer cet événement.