Jose dos Santos - La Formule de Dieu

— La théorie du chaos est l’un des plus fascinants modèles mathématiques qui soit et permet d’expliquer de nombreux phénomènes dans l’univers. L’idée fondamentale des systèmes chaotiques est simple à formuler. De petites altérations dans les conditions initiales provoquent de profondes altérations dans le résultat final. Autrement dit, petites causes, grands effets.

— Donne-moi un exemple.

Son père indiqua de nouveau le ciel et les nuages intermittents qui, parfois, jetaient des ombres importunes sur la place do Comércio.

— L’état du temps, dit-il. L’exemple le plus célèbre est celui qu’on nomme « effet papillon ». Le battement d’aile d’un papillon ici, à Coimbra, modifie imperceptiblement la pression de l’air autour de lui. Cette infime modification entraîne un effet domino sur les molécules d’air, qui va en s’amplifiant, au point de provoquer, au bout d’un certain temps, une tempête en Amérique. Voilà ce qu’est l’effet papillon. À présent, ajoute à l’effet de ce petit papillon celui de tous les papillons, de tous les animaux, de tout ce qui bouge et respire au monde. Qu’en résulte-t-il ? Il écarta les mains comme s’il énonçait une évidence. L’imprévisibilité.

— Ce qui nous ramène à l’indéterminisme.

— Non, s’exclama le mathématicien. L’imprévisibilité ne ramène pas à l’indéterminisme, mais à l’indéterminable. Le comportement de la matière continue à être déterministe. Ce qui se passe, c’est que la matière s’organise de telle manière qu’il est impossible de prévoir son comportement à long terme, bien qu’il soit déterminé à l’avance. Si tu préfères, on peut dire que le comportement des systèmes chaotiques est causal, mais semble casuel.

— Hum, murmura Tomás. Et penses-tu que ce qui est valable pour la météorologie peut également s’appliquer à d’autres domaines ?

— Tomás, la théorie du chaos est présente partout. Partout. Si dans le monde quantique nous ne pouvons pas prévoir avec précision le comportement des microparticules, c’est peut-être parce qu’il est chaotique. Leur comportement est déterminé, mais les fluctuations de leurs conditions initiales sont si infimes qu’il nous est impossible d’anticiper leur évolution. Voilà pourquoi, pour des raisons pratiques, le monde quantique nous semble indéterministe. En réalité, les microparticules ont un comportement déterministe, sans que nous puissions le déterminer. Je pense que cela est dû pour une part à l’influence de l’observation, ainsi que l’établit le principe d’incertitude, mais aussi à cette zone indéterminable inhérente aux systèmes chaotiques.

— D’accord, mais cela n’est vrai que pour les choses minuscules, comme les atomes ou les molécules…

— Tu te trompes, insista son père. Le chaos est partout, y compris dans les grands objets. Le système solaire lui-même, qui semble avoir un comportement prévisible est, en réalité, un système chaotique. Seulement, on ne s’en aperçoit pas parce qu’il s’agit de mouvements très lents. Mais le système solaire est chaotique. Une projection faite par ordinateur établit, par exemple, que si la terre se mettait à tourner en orbite autour du soleil à seulement cent mètres de distance du point où effectivement elle a commencé à le faire, au bout de cent millions d’années elle s’éloignerait de quarante millions de kilomètres de sa trajectoire initiale. Petites causes, grands effets.

— Hum.

— Même nos vies sont gérées par le chaos. Imagine, par exemple, que tu prennes ta voiture et qu’avant de démarrer, tu t’aperçoives qu’un pan de ton manteau est resté coincé dans la portière. Que fais-tu ? Tu ouvres la portière, tu rentres le pan de ton manteau, tu refermes la portière et tu démarres. Cette opération t’a pris cinq secondes. Lorsque tu arrives au premier croisement surgit un camion qui t’emboutit. Résultat, tu te retrouves paraplégique pour le restant de tes jours. Maintenant imagine que le pan de ton manteau ne soit pas resté coincé dans la portière. Que se passe-t-il ? Tu démarres directement ta voiture et tu arrives au croisement cinq secondes plus tôt. Tu regardes à droite, tu vois le camion s’approcher, tu le laisses passer et tu poursuis ta route. Voilà ce qu’est la théorie du chaos. À cause du pan de ton manteau coincé dans la portière de ta voiture, tu as perdu cinq secondes qui vont changer le reste de ta vie. Il fit un geste de résignation. Petites causes, grands effets.

— Tout ça à cause d’une chose si minime ?

— Oui. Mais attention. Il était déjà déterminé que tu coincerais le pan de ton manteau dans la portière de ta voiture. C’est parce que tu avais mal enfilé ton manteau le matin. Et tu l’avais mal enfilé parce que tu étais mal réveillé. Et tu étais mal réveillé parce que tu n’avais pas assez dormi. Et tu n’avais pas assez dormi parce que tu t’étais couché tard. Et tu t’étais couché tard parce que tu avais un travail à faire pour la faculté. Et tu avais ce travail à faire pour telle ou telle raison. Tout est cause de tout et provoque des conséquences qui deviennent les causes d’autres conséquences, dans un éternel effet domino, où tout est déterminé mais reste indéterminable. Le chauffeur du camion aurait pu lui-même freiner à temps, mais il ne l’a pas fait parce qu’il a aperçu une jolie fille qui a détourné son attention. Et la fille passait là à cet instant parce qu’elle était en retard. Et elle était en retard à cause d’un appel de son fiancé. Et son fiancé l’avait appelée pour ceci ou pour cela. Tout est cause et conséquence.

Tomás passa sa main dans les cheveux, s’efforçant d’ordonner ses idées.

— Attends un peu, dit-il. Imaginons qu’il soit possible d’introduire toutes les données de l’univers dans un superordinateur. Dans ce cas, on pourrait prévoir tout le passé et tout l’avenir ?

— Oui, le démon de Laplace serait alors applicable. Tout le passé et tout l’avenir existent déjà et si l’on connaissait toutes les lois et si l’on parvenait à définir avec précision, et simultanément, la vitesse, la direction et la position de toute la matière, on pourrait voir tout le passé et tout l’avenir.

— Donc, en théorie, cela est possible…

— Non, c’est impossible en théorie.

— Excuse-moi, rectifia Tomás. En théorie, c’est possible. C’est dans la pratique que ça ne l’est pas.

Son père secoua la tête.

— Voilà encore une subtilité de l’univers, dit-il. Si nous pouvions tout savoir sur l’état présent de l’univers, nous réussirions à déterminer le passé et le futur, dès lors que tout est déterminé. Mais même du point de vue théorique, il est impossible de tout savoir sur l’état présent de l’univers.

— Ah, oui ? Et pourquoi donc ?

— À cause d’une autre subtilité inhérente à l’univers, répondit le mathématicien. L’infini.

Tomás fit une moue.

— L’infini ?

— Oui. Tu n’as jamais entendu parler du paradoxe de Zénon ?

— Si, bien sûr.

— Explique-le moi, s’il te plaît.

— C’est un examen ?

— Allons ! Je t’écoute !

Son fils plissa les yeux et fit un effort de mémoire.

— Si mes souvenirs sont bons, il s’agit de cette histoire de course entre une tortue et un lièvre, non ? La tortue part en premier, mais le lièvre, qui est beaucoup plus rapide, la rattrape vite et la dépasse. Le problème est que, selon Zénon, le lièvre ne pourra jamais rattraper la tortue parce que l’espace qui les sépare est infiniment divisible. C’est ça, non ?

— Oui, confirma son père. Le paradoxe de Zénon illustre le problème mathématique de l’infini. Pour avancer d’un mètre, le lièvre doit parcourir la moitié de cette distance. Et cette moitié est également divisible par une autre moitié, et cette autre moitié par encore une autre moitié, et ainsi de suite à l’infini.