Matthias Krauß - Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau

1 Cover

2 Vorwort zur 2. Auflage

3 Vorwort zur 1. Auflage

4 Autoren

5 1 Einleitung und Übersicht1.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren 1.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung 1.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche 1.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen 1.5 Bezeichnungen und Annahmen 1.6 Grundlegende Beziehungen 1.7 Linearisierung 1.8 Software/Downloads

6 2 Grundlagen der FEM2.1 Allgemeines 2.2 Grundideen und Methodik 2.3 Ablauf der Berechnungen 2.4 Gleichgewicht 2.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen

7 3 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken3.1 Vorbemerkungen 3.2 Stabelemente für lineare Berechnungen 3.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem 3.4 Bezugssysteme und Transformationen 3.5 Gleichungssystem 3.6 Berechnung der Verformungsgrößen 3.7 Ermittlung der Schnittgrößen 3.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen 3.9 Einwirkungen/Lastgrößen 3.10 Federn und Schubfelder 3.11 Gelenke und Gelenkfedern 3.12 Einflusslinien 3.13 Übertragungsmatrizenverfahren 3.14 Schubweiche Stabelemente

8 4 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken4.1 Allgemeines 4.2 Gleichgewicht am verformten System 4.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit 4.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen 4.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix 4.6 Sonderfall: Biegung mit Druck- bzw. Zugnormalkraft 4.7 Vorverformungen und geometrische Ersatzimperfektionen 4.8 Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweisschnittgrößen 4.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten 4.10 Eigenformen/Knickbiegelinien 4.11 Fließgelenktheorie

9 5 Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke5.1 Übersicht 5.2 Träger 5.3 Stützen und andere Druckstäbe 5.4 Fachwerke 5.5 Rahmen und Stabwerke 5.6 Trägerroste

10 6 FEM für ebene Flächentragwerke – Plattenbeulen6.1 Scheiben und Platten 6.2 Spannungen und Schnittgrößen 6.3 Verschiebungsgrößen 6.4 Grundlegende Beziehungen 6.5 Prinzip der virtuellen Arbeit 6.6 Scheiben und Platten im Stahlbau 6.7 Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement 6.8 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen 6.9 Längs- und querausgesteifte Platten 6.10 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5 6.11 Berechnung von Beulspannungen und Beulflächen 6.12 Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen

11 7 FEM für Stabquerschnitte7.1 Aufgabenstellungen 7.2 Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte 7.3 Prinzip der virtuellen Arbeit 7.4 Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte 7.5 Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte 7.6 Berechnungsablauf 7.7 Anwendungsbeispiele 7.8 Schubkorrekturfaktoren

12 8 Gleichungssysteme8.1 Problemstellung 8.2 Lösungsverfahren 8.3 Gaußscher Algorithmus 8.4 Cholesky -Verfahren 8.5 Gaucho -Verfahren 8.6 Berechnungsbeispiel 8.7 Ergänzende Hinweise

13 9 Lösung von Eigenwertproblemen9.1 Problemstellung 9.2 Erläuterungen zum Verständnis 9.3 Matrizenzerlegungsverfahren 9.4 Inverse Vektoriteration 9.5 Kombination der Lösungsverfahren

14 10 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stäben nach der Fließzonentheorie10.1 Einführung 10.2 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen 10.3 Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität 10.4 Grundlagen und Annahmen für Berechnungen nach der Fließzonentheorie 10.5 Gleichgewicht 10.6 Steifigkeitsmatrix für Bauteile mit Fließzonen 10.7 Berechnungsbeispiele

15 11 Grundlagen zur Beschreibung des plastischen Materialverhaltens11.1 Einleitung 11.2 Grundlegende mechanische Beziehungen 11.3 Beschreibung der Plastizität 11.4 Hinweise zur Berücksichtigung der Plastizität in numerischen Berechnungen

16 Literaturverzeichnis

17 Stichwortverzeichnis

18 Endbenutzer-Lizenzvereinbarung

1 Kapitel 1 Tabelle 1.1 Nachweise nach DIN EN 1993-1-1 zur Tragfähigkeit mit Ed ≤ Rd Tabelle 1.2 Hinweise zur Durchführung der Tragfähigkeitsnachweise Tabelle 1.3 Unterschiede zwischen Theorie I. und II. Ordnung sowie der geometris... Tabelle 1.4 Schnittgrößen als Resultierende der Spannungen Tabelle 1.5 Aufteilung der linearen Stabtheorie nach [12]

2 Kapitel 2 Tabelle 2.1 Vorgehensweise beim Weggrößenverfahren (lineare Theorie) Tabelle 2.2 Virtuelle Arbeit bei Stäben nach Theorie I. Ordnung (lineare Stabthe... Tabelle 2.3 Differentialgleichungen der linearen Stabtheorie (zweiachsige Biegun... Tabelle 2.4 Lagrangesche Interpolationspolynome für Linienelemente Tabelle 2.5 Lagrangesche Interpolationspolynome für Flächenelemente

3 Kapitel 3 Tabelle 3.1 Zur Herleitung der Steifigkeitsbeziehung für ein Stabelement bei Bie... Tabelle 3.2 Steifigkeitsbeziehung für beliebig beanspruchte Stabelemente (ohne E... Tabelle 3.3. Prinzipielle Belegung der Elementsteifigkeitsmatrix nach Theorie I....Tabelle 3.4 Äquivalente Lastgrößen für Einzellasten zwischen zwei Knoten a und bTabelle 3.5 Äquivalente Lastgrößen von Streckenlasten für den Elementlastvektor ...Tabelle 3.6 Virtuelle Arbeit δW infolge von Punktfedern, Streckenfedern und Schu...Tabelle 3.7 Berechnung von Federkräften (Federgesetze)

4 Kapitel 4Tabelle 4.1 Ergänzung der virtuellen Arbeit für Theorie II. Ordnung und Stabilit...Tabelle 4.2 Prinzipielle Belegung der geometrischen Elementsteifigkeitsmatrix (Z...Tabelle 4.3 Verknüpfung zwischen den lokalen Gleichgewichtsschnittgrößen am Stab...Tabelle 4.4 Schnittgrößen in kN und cm für den Stab in Bild 4.18

5 Kapitel 5Tabelle 5.1 Bedingungen für druckbeanspruchte Querschnittsteile nach DIN EN 1993...Tabelle 5.2 Zuordnung von Walzprofilen zur QuerschnittsklasseTabelle 5.3 N-My-Interaktionen für doppeltsymmetrische I-QuerschnitteTabelle 5.4 N-Mz-Interaktionen für doppeltsymmetrische I-QuerschnitteTabelle 5.5 Stabilitätsfälle bei Stäben: Eigenformen und VerzweigungslastenTabelle 5.6 Zuordnung der Querschnitte zu den Knicklinien nach DIN EN 1993-1-1Tabelle 5.7 Imperfektionen w0, v0 und φ nach DIN EN 1993-1-1 für das Biegeknicke...Tabelle 5.8 Äquivalente Vorkrümmungen von Bauteilen nach DIN EN 1993-1-1 NA für ...Tabelle 5.9 Schnittgrößen für die Stütze in Bild 5.22 (Feldbereich und Einspannu...

6 Kapitel 6Tabelle 6.1 Steifigkeitsmatrix für das Plattenelement in Bild 6.10Tabelle 6.2 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenelement in Bild 6.10Tabelle 6.3 Beulwerte kσ und kτ für nicht ausgesteifte Blechfelder (allseitig un...Tabelle 6.4 Querschnittswerte der Steifen und αcr mit FE-Beulen und EBPlate

7 Kapitel 7Tabelle 7.1 Aufgabenstellungen für die Untersuchung von QuerschnittenTabelle 7.2 Berechnung normierter Querschnittswerte Teil I, [12]Tabelle 7.3 Berechnung normierter Querschnittswerte Teil II, [12]Tabelle 7.4 Zur Bestimmung von A , Ay und Az nach [12], [37]Tabelle 7.5 Übersicht zu den Berechnungen bei dünnwandigen QuerschnittenTabelle 7.6 Stützstellenlage und Wichtungsfaktoren bei der Gauß-Quadratur nach [...Tabelle 7.7 Anzahl der Stützstellen für eine zuverlässige IntegrationTabelle 7.8 Zur Bestimmung von A , Ay und Az nach [37] bzw. [53]Tabelle 7.9 Bilineares 4-Knoten-Element nach [37]Tabelle 7.10 Biquadratisches 9-Knoten-Element nach [37]Tabelle 7.11 Berechnung von Querschnittswerten mit rechteckigen Elementen nach [...Tabelle 7.12 Normierte Wölbordinate mit der FEM und analytische LösungTabelle 7.13 Schubspannungsverteilung bei rechteckigen ElementenTabelle 7.14 Ausnutzung der QuerschnittssymmetrieTabelle 7.15 Schubkorrekturfaktoren für gewalzte I-Profile bei Querkraft Vz