Matthias Krauß - Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau

Neues Kapitel 11„Grundlagen zur Beschreibung des plastischen Materialver-haltens“

Die Verfasser danken Herrn M. Sc. Silvio Mämpel , Frau M. Sc. Christin Sirtl , Herrn Dipl.-Ing. Björn Wittor und Frau Dipl.-Ing. Idna Wudtke der Professur Stahl- und Hybridbau für die wertvollen Anregungen, Vorschläge und Kontrollen. Aktuelle Hin-weise zum Buch werden unter www.kindmann.de und www.uni-weimar.de/stahl-hybrid bekannt gegeben.

Weimar/Dortmund, Oktober 2019

M. Kraus, R. Kindmann

Für die Untersuchung von Tragwerken des Bauwesens hat sich die Methode der fini-ten Elemente (FEM) in den letzten 30 Jahren allgemein durchgesetzt. Möglich wurde dies durch die stürmische Entwicklung der Computertechnologie und die gezielte Weiterentwicklung computerorientierter Berechnungsverfahren. Die FEM ist heutzu-tage eine universelle Berechnungsmethode, die jeder Statiker sicher beherrschen muss.

Das vorliegende Buch konzentriert sich auf FE-Methodenzur Ermittlung von Schnittgrößen, Verformungen, Verzweigungslasten (Eigenwerten) und Eigenformen für Stahlkonstruktionen. Neben linearen Berechnungen für Tragwerkebilden die Stabilitätsfälle Biegeknicken, Biegedrillknicken und Plattenbeulen im Hinblick auf Verzweigungslasten und Berechnungen nach Theorie II. Ordnung wichtige Schwer-punkte. Hinzu kommen FE-Methoden für die Untersuchung von Querschnitten, die zurzeit noch relativ selten zur Anwendung kommen, zukünftig aber sicherlich stark an Bedeutung gewinnen werden.

Das vorliegende Buch ist für Studierende an Fachhochschulen, Technischen Hoch-schulen und Universitäten sowie Ingenieure in der Baupraxis konzipiert. Es werden daher die Grundlagen der FEM behandelt, Finite Elemente für die Untersuchungen von Stahlkonstruktionen entwickelt und neben Erläuterungen zum Verständnis An-wendungshinweise gegeben. Darüber hinaus wird mit zahlreichen Berechnungsbei-spielen die Lösung baupraktischer Aufgabenstellungen gezeigt und Folgendes vermit-telt:

Welche finiten Elemente eignen sich für die im Stahlbau vorkommenden Auf-gabenstellungen?

Was ist bei der Auswahl der Elemente und der FE-Modellierung im Hinblick auf normengerechte Nachweise zu beachten?

Welche computerorientierten Verfahren eignen sich vorzugsweise für die Fini-te-Elemente-Methode zur Lösung von Gleichungen und zur Ermittlung von Eigenwerten und -formen?

Die Verfasser danken Herrn Dipl.-Ing. Niebuhr von der Ingenieursozietät Schür-mann-Kindmann und Partner, Dortmund, sowie den Herren Dr.-Ing. Wolf und Dipl.-Ing. Vette für die wertvollen Anregungen und fachlichen Diskussionen. Ein besonde-rer Dank gilt Frau Habel für die druckfertige Erstellung des Manuskriptes und Herrn Steinbach für die Anfertigung der Bilder. Aktuelle Hinweise zum Buch werden unter www.kindmann.de, www.rub.de/stahlbauund www.skp-ing.deveröffentlicht.

Bochum, Februar 2007

R. Kindmann, M. Kraus

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Matthias Kraus

studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Darmstadt. Von 2001 bis 2010 war er am Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau der Ruhr-Universität Bochum tätig, zunächst als Wissenschaftlicher Mitarbeiter und nach der Promotion in 2005 in der Funktion des Oberingenieurs. Im Jahre 2010 wechselte er als Oberin-genieur und Abteilungsleiter Tragwerksplanung zur Ingenieursozietät Schürmann – Kindmann und Partner in Dortmund und übernahm Lehraufträge an der Ruhr-Univer-sität Bochum und der Vietnamese-German University in Ho-Chi-Minh Stadt. Im Jahre 2015 folgte er dem Ruf an die Bauhaus-Universität Weimar zum Lehrstuhl-inhaber der Professur Stahl- und Hybridbau.

Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Rolf Kindmann

studierte Bauingenieurwesen an der Ruhr-Universität Bochum. Von 1974 bis 1989 war er für sechs Jahre als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Ruhr-Universität Bochum und für zehn Jahre in verschiedenen Positionen bei Thyssen Engineering tätig, zuletzt als Hauptabteilungsleiter aller technischen Büros. Im Jahre 1990 wurde er zum Ordinarius des Lehrstuhls für Stahl- und Verbundbau an der Ruhr-Universität Bochum ernannt und im Jahre 1991 gründete er die Ingenieursozietät Schürmann – Kindmann und Partner SKP in Dortmund, in der er als Beratender Ingenieur, Prüfin-genieur für Baustatik (Fachrichtungen Metall- und Massivbau) sowie als Gutachter wirkte. Seit Beendigung seiner Tätigkeit als Gesellschafter ist Herr Prof. Kindmann der Ingenieursozietät SKP weiterhin eng verbunden

Für Tragwerke des Bauwesens sind die Tragfähigkeit, die Gebrauchstauglichkeit, die Dauerhaftigkeit bzw. die Ermüdungsfestigkeit und die Lagesicherheit nachzuweisen. Da die Bauteile im Stahlbau in der Regel schlank und dünnwandig sind, haben Tragfähigheitsnachweise für stabilitätsgefährdete Konstruktionen bezüglich Biegeknicken, Biegedrillknicken und Plattenbeulen große Bedeutung und bilden daher einen wichtigen Schwerpunkt in statischen Berechnungen. In diesem Zusammenhang ist die Ermittlung von Schnittgrößen, Verformungen und Verzweigungslasten eine zentrale Aufgabe, deren Lösung in dem vorliegenden Buch mithilfe der Finiten-Elemente-Methode (FEM) behandelt wird.

Die Berechnungen und Nachweise müssen die gesetzlichen Anforderungen erfüllen und dem Stand der Technik entsprechen. Für Stahlkonstruktionen bilden die Normen DIN EN 1990, DIN EN 1991 und insbesondere DIN EN 1993 die wesentliche Grundlage. Tabelle 1.1enthält eine Zusammenstellung der Nachweise zur Tragfähigkeit nach DIN EN 1993-1-1, [5].

Tabelle 1.1 Nachweise nach DIN EN 1993-1-1 zur Tragfähigkeit mit E d≤ R d

Die Verwendung einer Nachweismethode setzt voraus, dass die einzelnen Querschnittsteile (Stege und Gurte) die Druckspannungen aufnehmen können, so dass kein Beulen auftritt und eine ausreichende Rotationskapazität vorhanden ist, s. Abschnitt 5.1.2. Hilfen für die Überprüfung der c/t-Verhältnisse finden sich in Profiltabellen, s. z. B. [15]. Vollplastische Schnittgrößen für Walzprofile finden sich in den Profiltabellen von [15], Interaktionsbeziehungen und Nachweise mit dem Teilschnittgrößenverfahren im Abschnitt 5.1.2und in [15] und [12].

Der Index „d“ bei Ed und Rd in Tabelle 1.1kennzeichnet, dass die Beanspruchungen mit den Bemessungswertender Einwirkungen zu berechnen sind und es sich um die Bemessungswerte der Beanspruchbarkeitenhandelt. Auf die Berechnung der Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten wird im Abschnitt 1.4„Lineare und nichtlineare Berechnungen“ näher eingegangen. In Tabelle 1.2wird erläutert, wie die Nachweise in der Regel geführt werden.