Matthias Krauß - Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau

8 Kapitel 9Tabelle 9.1 Zerlegung der Matrix F (n × n) und Feststellung der Hauptdiagonalele...Tabelle 9.2 Modifizierte Vektoriteration zur Lösung von Stabilitätsproblemen

9 Kapitel 10Tabelle 10.1 Iterationsverlauf für das Beispiel in Bild 10.6Tabelle 10.2 Inkrementelle Berechnung der Grenztragfähigkeit von Querschnitten m...Tabelle 10.3 Geradheitstoleranzen bei I-Profilen nach DIN EN 10034Tabelle 10.4 Zur Größe und Verteilung von Eigenspannungen bei Walzprofilen

1 Kapitel 1 Bild 1.1 Unbekannte Größen beim Kraftgrößen-, Weggrößen- und Übertragungsmatrize... Bild 1.2 Elementtypen und mögliche Knotenfreiwerte Bild 1.3 Beispiele zur Diskretisierung unterschiedlicher Problemstellungen des S... Bild 1.4 Definition von Verformungs- und Lastgrößen im globalen X-Y-Z-Koordinate... Bild 1.5 Stab im lokalen Koordinatensystem mit Verschiebungs- und Schnittgrößen Bild 1.6 Definition positiver Verschiebungsgrößen im lokalen KOS Bild 1.7 Positive Spannungen Bild 1.8 Schnittgrößen an der positiven Schnittfläche eines Stabes Bild 1.9 Schnittgrößen am Stabelement „e“ für einachsige Biegung mit Normalkraft... Bild 1.10 Positive Wirkungsrichtungen und Angriffspunkte der lokalen Lastgrößen Bild 1.11 Spannungs-Dehnungs-Beziehung für Baustahl Bild 1.12 Längsverschiebung u eines Punktes P infolge zweiachsiger Biegung und T... Bild 1.13 Verschiebungen v und w eines Punktes P

2 Kapitel 2 Bild 2.1 Grundlegendes Beispiel zum Verständnis der FEM Bild 2.2 Gleichgewicht am Knoten 4 Bild 2.3 Stabendschnittgrößen von Element 4 Bild 2.4 Transformation der lokalen Knotenverschiebungsgrößen von Stabelement 4 ... Bild 2.5 Gleichungssystem für den ebenen Rahmen in Bild 2.1 Bild 2.6 a) Eigenarbeit W b) Verschiebungsarbeit W c) virtuelle Arbeit δW Bild 2.7 Virtuelle Arbeit einer Kraft Bild 2.8 Virtuelle Arbeit infolge Normalkraft N und Spannung σx Bild 2.9 Zum Prinzip der virtuellen Arbeit Bild 2.10 Grundsätzliche Zusammenhänge zum Prinzip vom Minimum der potentiellen ... Bild 2.11 Stabelement und Funktionen für die Längsverschiebung bei Normalkraftbe... Bild 2.12 Stabelement und Formfunktionen f(ξ) für die Durchbiegung vM(ξ) Bild 2.13 Vergleich der Polynomfunktion Gl. (2.36) für εD = 1 Bild 2.14 Dreieck- und Rechteckelemente für Platten Bild 2.15 Polynomterme für Polynomfunktionen bei Flächenelementen (Pascalsches P... Bild 2.16 Ansätze für w(ξ, η) und auftretende Polynomterme Bild 2.17 Beulfeld mit eingespannten Längsrändern Bild 2.18 Rechteckiges Plattenelement mit 4 Knoten und 16 Knotenfreiwerten Bild 2.19 Verschiebungen infolge Verdrillung ϑ′ Bild 2.20 Funktionsverlauf von Formfunktionen bei Lagrangeschen Interpolationspo... Bild 2.21 Zweidimensionale Elemente für Querschnitte und Freiwerte u Bild 2.22 Formfunktion f3 beim bilinear veränderlichen Funktionsverlauf Bild 2.23 Formfunktionen f3, f6 und f9 beim biquadratischen Funktionsverlauf

3 Kapitel 3 Bild 3.1 Stabelement Bild 3.2 Stabelement mit Definition der Verformungsgrößen an den Stabenden Bild 3.3 Stabelement mit Definition der Schnitt- und Lastgrößen qx, qy, qz und m... Bild 3.4 Ersatz von qx am Stabelement durch Einzellasten in den Knoten Bild 3.5 Ersatz von qz am Stabelement durch Lastgrößen in den Knoten Bild 3.6 Ersatz von qy am Stabelement durch Lastgrößen in den Knoten Bild 3.7 Ersatz von mx am Stabelement durch Lasttorsions- und Lastwölbbimomente ... Bild 3.8 Prozentualer Fehler bei den Näherungen für αT, βT, γT und δT Bild 3.9 Maximale Elementlängen für die Wölbkrafttorsion Bild 3.10 Gleichgewicht am Knoten k in x-Richtung Bild 3-11 Zur Formulierung der Gleichgewichtsbeziehungen am Knoten k für einachs... Bild 3-12 Zur Formulierung des Knotengleichgewichts im globalen X-Z-KOS Bild 3.13 Verformungsgrößen in globalen und lokalen Koordinatensystemen Bild 3.14 Zur Lage der Hauptachsen, des Schwerpunktes und des Schubmittelpunktes... Bild 3.15 Einfeldträger mit sprungweise veränderlichem Querschnitt Bild 3.16 Hohlquerschnitte mit Ausnehmungen Bild 3.17 Träger mit U- bzw. L-QuerschnittBild 3.18 Zur Transformation der Verschiebungen in RahmeneckenBild 3.19 Stabelement in der X-Z-EbeneBild 3.20 Transformationsbeziehungen für Verschiebungen und Schnittkräfte in der...Bild 3.21 Stabelement im X-Y-Z-KoordinatensystemBild 3.22 Zur Transformation der Verschiebungen v und wBild 3.23 Beispiel ebener Rahmen mit globalen und lokalen Lastgrößen sowie Kompo...Bild 3.24 Verschieben außermittiger Einzellasten FY und FZ in den Schubmittelpun...Bild 3.25 Zusätzliche Lastmomente durch Verschieben einer außermittigen Einzella...Bild 3.26 Beanspruchungen in I-Querschnitten infolge Mxs und Mω (reine sekundäre...Bild 3.27 Erläuterung der Wölbkrafttorsion am Kragträger, [12]Bild 3.28 Verdrehung und Verwölbung des Querschnitts am freien Ende des Kragträg...Bild 3.29 Wölbfedern Cω infolge von Stirnplatten, Flachsteifen, Hohlsteifen und ...Bild 3.30 Drei Varianten einer Trägerkreuzung (Draufsicht, I-Querschnitte)Bild 3.31 FEM-Idealisierung eines gelenkigen Anschlusses (Querträger an Längsträ...Bild 3.32 Zur Übertragung von Wölbbimomenten in RahmeneckenBild 3.33 Querschnitt mit beliebigem Bezugssystem im Punkt BBild 3.34 Untermatrizen der ElementsteifigkeitsmatrixBild 3.35 Einordnung eines Stabelements in die Gesamtsteifigkeitsmatrix und den ...Bild 3.36 Bandstruktur einer Gesamtsteifigkeitsmatrix bei Stäben mit durchnummer...Bild 3.37 Biegeträger und FE-ModellierungBild 3.38 Gleichungssystem für den Biegeträger in Bild 3.37 nach Einarbeitung de...Bild 3.39 Zur Formulierung geometrischer RandbedingungenBild 3.40 Nebenbedingung für ein Lager im lokalen KOSBild 3.41 Randbedingung wM = 0 und wSteg = 0 beim torsionsbeanspruchten U-Quersc...Bild 3.42 Schnittgrößen My und Vz für den Biegeträger in Bild 3.37Bild 3.43 Temperatureinwirkungen ΔTN und ΔTM sowie resultierende Lastgrößen für ...Bild 3.44 Virtuelle Arbeit einer PunktwegfederBild 3.45 Punktwegfedern Cu, Cv und Cw sowie korrespondierende VerschiebungenBild 3.46 Stabelement mit Streckendrehfeder cϑBild 3.47 Außermittige Schubfelder S und Wegfedern CvBild 3.48 Übergangsbedingung und Freiwerte des Knotens k mit und ohne Berücksich...Bild 3.49 Einflusslinie für die Auflagerkraft A eines Einfeldträgers mit auskrag...Bild 3.50 Grundlagen zur Ermittlung von Einflusslinien für SchnittgrößenBild 3.51 Ausgewählte Einflusslinien für einen DreifeldträgerBild 3.52 Vorgehensweise zur Ermittlung extremaler Schnittgrößen, Auflagerkräfte...Bild 3.53 Stabelement mit Definition der Verformungs- und Schnittgrößen für das ...Bild 3.54 Anfangsunbekannte und Randbedingungen beim Übertragungsmatrizenverfahr...Bild 3.55 Zur Anwendung des Übertragungsmatrizenverfahrens bei einem TrägerBild 3.56 Übergangsbedingungen zwischen den Stabelementen e-1 und e am Knoten kBild 3.57 Berechnungsbeispiel zum ÜbertragungsmatrizenverfahrenBild 3.58 Spannungen τxz und Gleitwinkel γxz im Steg eines I-QuerschnittsBild 3.59 Verformung eines schubstarren und eines schubweichen Stabelements bei ...Bild 3.60 Statische Kondensation des vierknotigen schubweichen Stabelements in e...

4 Kapitel 4Bild 4.1 Gleichgewicht an einer Stütze in der unverformten und verformten LageBild 4.2 Verdrehung ϕ der Stütze in Bild 4.1 und Genauigkeit der Linearisierung ...Bild 4.3 Außermittige Einzellasten Fx, Fy und Fz sowie virtuelle Verschiebungen ...Bild 4.4 Lage des Lastangriffspunktes F nach Verdrehung ϑ der StabachseBild 4.5 Zur Ermittlung der Verschiebungen vF und wF des Lastangriffspunktes FBild 4.6 Beispiel zum Einfluss der Verformungen auf die BiegemomenteBild 4.7 Verschiebung und Verlängerung einer FaserBild 4.8 Zum Gleichgewicht am Knoten k unter Berücksichtigung der VerformungenBild 4.9 Stabelement mit Schnittgrößen und Bezug auf drei verschiedene Richtunge...Bild 4.10 Stabelement mit Definition der lokalen Gleichgewichtsschnittgrößen an ...Bild 4.11 Stabelement für Biegeknicken um die starke AchseBild 4.12 Prozentuale Fehler bei den Näherungen für αD, βD, γD und δDBild 4.13 Maximale Elementlängen für Walzprofile beim Biegeknicken für εD = 1,0 ...Bild 4.14 Stütze mit Vorverdrehung ϕ0Bild 4.15 Zur Erfassung von Vorverformungen v0(x) im Stababschnitt A-EBild 4.16 Gleichgewichts- und Nachweisschnittgrößen bei Biegung mit Normalkraft ...Bild 4.17 Zur Berechnung der Biegemomente My und Mz (Nachweisschnittgrößen)Bild 4.18 Beispiel Stab mit konstanter DruckkraftBild 4.19 Biegeknicken einer eingespannten StützeBild 4.20 Iterationen zur Ermittlung von αcr für das Beispiel in Bild 4.18Bild 4.21 Knickbiegelinien für den Stab in Bild 4.18Bild 4.22 Beispiele zur FließgelenktheorieBild 4.23 Beispiel zur schrittweisen elastischen Berechnung nach der Fließgelenk...