Equipo Parramón Paidotribo - Matemáticas y Física & Química

MATEMÁTICAS

PRESENTACIÓN

Este volumen de matemáticas ofrece a los lectores una magnífica oportunidad de acceder a los aspectos fundamentales de las matemáticas y de comprender su lógica, muchas veces misteriosa y sorprendente, pero siempre fascinante. Para facilitar al máximo la comprensión, hemos realizado una obra predominantemente gráfica, partiendo de problemas extraídos de la vida cotidiana y empleando un lenguaje sencillo y claro.

Se ha pretendido dar una visión suficientemente amplia de las diferentes partes en las que se divide la actividad matemática: de la aritmética al álgebra pasando por el análisis, la geometría o la estadística e incluyendo aspectos que tienen una historia muy reciente como la geometría fractal, la lógica borrosa o la teoría del caos.

Al emprender la edición de este volumen de matemáticas nos propusimos realizar una obra práctica, didáctica y accesible, rigurosa y, a la par, amena y clara, útil tanto para el escolar que esté realizando actualmente el aprendizaje de las matemáticas, como para el que en su día encontrase dificultades para comprenderlas y hoy necesite acercarse de nuevo a ellas. No en vano ya casi nadie pone en duda que las matemáticas resultan esenciales para explicar el mundo en el que vivimos y deben formar parte en nuestros días de la cultura básica de cualquier persona. Esperamos que los lectores consideren que hemos acertado.

SUMARIO DE MATEMÁTICAS

Introducción

Sistemas de numeración

El sistema decimal

Los números romanos

El sistema binario

El sistema sexagesimal

Números naturales

Suma de números naturales

Resta

Multiplicación

División

Potenciación

Radicación

Divisibilidad

Factores primos

Máximo común divisor

Mínimo común múltiplo

Números enteros

El origen del número cero

Los negativos

Suma de enteros

Resta de enteros

Multiplicación de enteros

División de números enteros

Potencias de base natural con exponente entero

Potencias de base entera

Números racionales

Las fracciones

Suma y resta de fracciones

Multiplicación y división de fracciones

Representación gráfica de fracciones

Números reales

Fracciones decimales

Suma y resta de números decimales

Multiplicación

División

Números decimales periódicos

Fracción generatriz de un número decimal

Números irracionales

Un sistema de medida casi universal

Unidades de longitud

Unidades de superficie

Unidades de volumen, capacidad y masa

Ecuaciones

La búsqueda de las incógnitas

Planteamiento

Resolución

¿Qué es una ecuación?

La ecuación de segundo grado

Resolución de la ecuación de segundo grado

Sistemas de ecuaciones

Planteamiento

Método de Cramer

Método de reducción

Método de sustitución

Método de igualación

La regla de tres y sus aplicaciones

Proporcionalidad directa

Proporcionalidad inversa

Repartos proporcionales

Elementos de la geometría plana

Regla de tres compuesta

Tanto por ciento

Porcentaje de aumento

Porcentaje de disminución

Créditos e hipotecas

Interés compuesto

Planes de inversión

Hipotecas

Funciones y gráficas

Variables y fórmulas

Tablas de valores

La función lineal

Gráfica de la función lineal

La función afín

La función cuadrática

Gráfica de la función cuadrática

El problema del almacenamiento

La función exponencial

Una función que crece rápidamente

El crecimiento continuo

Logaritmos

Elementos de la geometría plana

Ángulos

Polígonos

Cuadriláteros

Triángulos

Los triángulos según sus ángulos

Los triángulos según sus lados

Baricentro

Ortocentro

Circuncentro

Incentro

La circunferencia

Longitud de la circunferencia

Partes de un círculo

Transformaciones geométricas

Traslaciones

Giros

Simetría axial

Simetría central

Homotecias

Semejanzas

Teorema de Tales

Las razones trigonométricas

El seno de un ángulo

Otras razones trigonométricas

Cálculo de longitudes aplicando las razones trigonométricas

Funciones trigonométricas

Poliedros

Prismas y pirámides

Área y volumen del ortoedro

Área y volumen de la pirámide

Cuerpos de revolución

Superficie y volumen del cilindro

Superficie y volumen del cono

La esfera

Partes de la superficie esférica

Partes del volumen esférico

Gráficos estadísticos

Conceptos básicos

Tablas de frecuencias

Datos agrupados en intervalos

Pirámides de población

Parámetros estadísticos

Media aritmética

Media y dispersión

Varianza y desviación típica

Valores agrupados en intervalos

Uso de la calculadora

Probabilidad

Sucesos

Diagramas

Probabilidad condicionada

Influencias entre sucesos

Realización de un diagrama de Venn

Tablas de doble entrada

El modelo binomial

Utilización de modelo binomial

Números combinatorios

La campana de Gauss

La distribución normal

Las tablas de la distribución normal estándar

El problema inverso

Ajuste de la binomial mediante la normal

Nuevos retos de la matemática actual

La lógica borrosa

Geometría fractal

La teoría del caos

Índice de materias

INTRODUCCIÓN

LAS MATEMÁTICAS

A menudo asociamos la palabra matemáticas al estudio de los números y a las operaciones que pueden efectuarse con ellos. Pero nada más lejos de la realidad. Las operaciones aritméticas representan sólo una pequeña isla en el amplio océano matemático. El objeto de las matemáticas es enunciar preguntas sobre los fenómenosque observamos y elaborar modelosteóricos abstractos que la ciencia pueda utilizar para estudiar y transformar el universo que nos rodea. De hecho, la palabra matemáticas deriva del griego mathema , que significa conocer o averiguar.

El mismo concepto de número es un ente abstracto que surge cuando nuestros antepasados, se supone que en la misma época en la que descubrieron el fuego, se dieron cuenta de lo que tenían en común un trío de piedras, de personas o de animales: el número tres.