Barna Szabó - Finite Element Analysis

Здесь есть возможность читать онлайн «Barna Szabó - Finite Element Analysis» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Finite Element Analysis: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Finite Element Analysis»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Finite Element Analysis <p><b>An updated and comprehensive review of the theoretical foundation of the finite element method</b> <p>The revised and updated second edition of <i>Finite Element Analysis: Method, Verification, and Validation</i> offers a comprehensive review of the theoretical foundations of the finite element method and highlights the fundamentals of solution verification, validation, and uncertainty quantification. Written by noted experts on the topic, the book covers the theoretical fundamentals as well as the algorithmic structure of the finite element method. The text contains numerous examples and helpful exercises that clearly illustrate the techniques and procedures needed for accurate estimation of the quantities of interest. In addition, the authors describe the technical requirements for the formulation and application of design rules. <p>Designed as an accessible resource, the book has a companion website that contains a solutions manual, PowerPoint slides for instructors, and a link to finite element software. This important text: <ul><li>Offers a comprehensive review of the theoretical foundations of the finite element method</li> <li>Puts the focus on the fundamentals of solution verification, validation, and uncertainty quantification</li> <li>Presents the techniques and procedures of quality assurance in numerical solutions of mathematical problems</li> <li>Contains numerous examples and exercises</li></ul> <p>Written for students in mechanical and civil engineering, analysts seeking professional certification, and applied mathematicians, <i>Finite Element Analysis: Method, Verification, and Validation, Second Edition</i> includes the tools, concepts, techniques, and procedures that help with an understanding of finite element analysis.

Finite Element Analysis — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Finite Element Analysis», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Exercise 1.12Let

where fk is a constant Compute numerically in terms of fk and ℓk using 3 4 - фото 395

where fk is a constant. Compute картинка 396numerically in terms of fk and ℓk using 3, 4 and 5 Gauss points. See Appendix E. Use the Legendre basis functions.

Exercise 1.13Assume that картинка 397is a linear function on I . Using the Lagrange shape functions for картинка 398, compute картинка 399.

1.3.5 Assembly

Having computed the coefficient matrices and right hand side vectors for each element, it is necessary to form the coefficient matrix and right hand side vector for the entire mesh. This process, called assembly, executes the summation in equations (1.62), (1.67)and (1.73). The local and global numbering of variables is reconciled in the assembly process. The algorithm is illustrated by the following example.

Example 1.6Consider the three‐element mesh shown in Fig. 1.5. The polynomial degrees картинка 400, картинка 401, картинка 402are assigned to elements 1, 2, 3 respectively. The basis functions shown in Fig. 1.5are composed of the mapped Legendre shape functions. For instance, the basis function картинка 403is composed of the mapped shape function N 2from element 1 and the mapped shape function N 1from element 2. This basis function is zero over element 3. Basis function is the mapped shape function N 3from element 3 This basis function is zero - фото 404is the mapped shape function N 3from element 3. This basis function is zero over elements 1 and 2.

Figure 15 Typical finite element basis functions in one dimension Table 11 - фото 405

Figure 1.5 Typical finite element basis functions in one dimension.

Table 1.1 Local and global numbering in Example 1.6.

Element number
Numbering 1 2 3
local 1 2 3 1 2 1 2 3 4
global 1 2 5 2 3 3 4 6 7

Each basis function is assigned a unique number, called a global number, and this number is associated with those element numbers and the shape function numbers from which the basis function is composed. The global and local numbers in this example are indicated in Table 1.1.

We denote Finite Element Analysis - изображение 406and, using equations (1.62)and (1.67), write in the following form where the elements within the brackets are in the local - фото 407in the following form:

where the elements within the brackets are in the local numbering system - фото 408

where the elements within the brackets are in the local numbering system whereas the coefficients aj and bi outside of the brackets are in the global system. The superscripts indicate the element numbers. The terms multiplied by картинка 409are summed to obtain the elements of the assembled coefficient matrix which will be denoted by For example Assuming that the boundary conditions do not include Dirichlet - фото 410. For example,

Assuming that the boundary conditions do not include Dirichlet conditions the - фото 411

Assuming that the boundary conditions do not include Dirichlet conditions, the bilinear form can be written in terms of the coefficient matrix as 176 The treatment of Dirichlet conditions will be - фото 412coefficient matrix as:

(1.76) The treatment of Dirichlet conditions will be discussed separately in the next - фото 413

The treatment of Dirichlet conditions will be discussed separately in the next section.

The assembly of the right hand side vector from the element‐level right hand side vectors is analogous to the procedure just described. Referring to eq. (1.73)we write in the following form where - фото 414in the following form:

Finite Element Analysis - изображение 415

where Finite Element Analysis - изображение 416, Finite Element Analysis - изображение 417, Finite Element Analysis - изображение 418, etc.

1.3.6 Condensation

Each element has картинка 419internal basis functions. Those elements of the coefficient matrix which are associated with the internal basis functions can be eliminated at the element level. This process is called condensation.

Let us partition the coefficient matrix and right hand side vector of a finite element with Finite Element Analysis - изображение 420such that

Finite Element Analysis - изображение 421

where the Finite Element Analysis - изображение 422and Finite Element Analysis - изображение 423. The coefficient matrix is symmetric therefore Finite Element Analysis - изображение 424. Using

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Finite Element Analysis»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Finite Element Analysis» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Finite Element Analysis»

Обсуждение, отзывы о книге «Finite Element Analysis» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x