Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Здесь есть возможность читать онлайн «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.
- Название:Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
- Автор:
- Жанр:
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг книги:4 / 5. Голосов: 1
-
Избранное:Добавить в избранное
- Отзывы:
-
Ваша оценка:
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications: краткое содержание, описание и аннотация
Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.
Explore a unified view of differential equations through the use of the generalized ODE from leading academics in mathematics Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications — читать онлайн ознакомительный отрывок
Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.
Интервал:
Закладка:
Lemma 1.97: If , then .
Proof. It is enough to show that every 
has a neighborhood where 
is of bounded variation. By hypothesis, given 
, there exists a gauge 
on 
such that for every 
-fine semitagged division 
of 
,
(1.A.3) 
Let 
be any division of 
. If we take 
for 
, then the point-interval pair 
is a 
-fine tagged partial division of 
and, therefore, from ( 1.A.3) and since we can assume, without loss of generality (see comments in the paragraph before the statement), that 
for 
, we have
and the proof is complete.
Lemma 1.98: Suppose . The following properties are equivalent:
1 is absolutely integrable;
2 .
Proof. (i) 
(ii). Suppose 
is absolutely integrable. Since the variation of 
, 
, is given by
we have
(ii) 
(i). Suppose 
. We prove that the integral 
exists and 
. Given 
, we need to find a gauge 
on 
such that
whenever 
is 
-fine. However,
(1.A.4) 
By the definition of 
, we may take 
such that the last summand in ( 1.A.4) is smaller than 
. Because 
, we may take a gauge 
such that for every 
-fine 
, the first summand in ( 1.A.4) is also smaller than 
(and we may suppose that the points chosen for the second summand are the points of the 
-fine tagged division 
).
Интервал:
Закладка:
Похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»
Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.
Обсуждение, отзывы о книге «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.