Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Здесь есть возможность читать онлайн «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.
- Название:Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
- Автор:
- Жанр:
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг книги:4 / 5. Голосов: 1
-
Избранное:Добавить в избранное
- Отзывы:
-
Ваша оценка:
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications: краткое содержание, описание и аннотация
Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.
Explore a unified view of differential equations through the use of the generalized ODE from leading academics in mathematics Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications — читать онлайн ознакомительный отрывок
Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.
Интервал:
Закладка:
(1.13) 
By Corollary 1.50, 
. Let us denote by 
the subspace of 
of functions which are differentiable with continuous derivative. Hence, there is a function 
such that
(1.14) 
Let 
be defined by 
, for all 
such that 
, and by 
. In particular, 
whenever 
. Therefore, 
for almost every 
, since 
is differentiable and nonconstant on any nondegenerate subinterval of 
. Hence, 
. Then, the Riemann integral 
exists and
(1.15) 
where we applied the Fundamental Theorem of Calculus for the Riemann integral in order to obtain the last equality. Thus, replacing (1.15)in (1.14), we obtain
(1.16) 
Now, in view of (1.13), it remains to prove that the Perron–Stieltjes integral 
exists and
(1.17) 
Let 
be the gauge on 
from the definition of 
. Take 
, and for every 
, let 
be such that if 
, then, by the Straddle Lemma ( Lemma 1.86), we have
(1.18) 
Fix 
. We now define a gauge 
on 
by 
, for every 
. Hence, for every 
-fine 
, we have
Интервал:
Закладка:
Похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»
Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.
Обсуждение, отзывы о книге «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.