J. Michael Fried - Mathematik für Ingenieure II für Dummies

4 Über den Autor Über den Autor Dr. J. Michael Fried studierte Mathematik und Physik zunächst an der Universität Heidelberg, dann an der Universität Freiburg und promovierte dort mit einem Thema aus der angewandten Mathematik. Nach einem Jahr an der Australian National University in Canberra ist Michael Fried heute Akademischer Direktor an der Universität Erlangen und unterrichtet dort Mathematik für Ingenieure und Physiker. Außerdem gibt er Kurse in angewandter Mathematik für Mathematikstudenten und arbeitet zusammen mit Mathematikern und Ingenieuren an verschiedenen Projekten im Bereich der mathematischen Bildverarbeitung. Für seinen Kurs zur Mathematik für Ingenieure wurde er mit dem Preis für gute Lehre 2009 des Freistaats Bayern ausgezeichnet. Danksagung Danksagung Wieder einmal ist es so weit, und der zweite Band Mathematik für Ingenieure für Dummies ist fertig geworden. Und auch wenn meine Erfahrung zugenommen hat und mir das Schreiben daher einfacher von der Hand gegangen ist, haben meine Frau Simone und unsere Tochter Elisabeth auch in den vergangenen Jahren auf meine aktive Beteiligung an unseren Wochenenden nur zu oft verzichten müssen. Für ihre Rücksicht und liebevolle Geduld bedanke ich mich daher an dieser Stelle besonders! Ebenso gilt mein Dank, wie auch schon beim ersten Band, Herrn Akademischem Direktor Friedrich Graef, dessen Unterlagen auch nach vielen Kursen immer noch meine Vorlesungen prägen und der damit auch wesentlich zur inhaltlichen Gliederung dieses Buchs beigetragen hat. Seiner freundlichen Erlaubnis zur Verwendung verdanke ich auch viele der hier vorgestellten praktischen Beispiele. Ungebrochen sind meine Freude und mein Spaß mit den Studierenden in meinen Kursen. Ihre aktive Mitarbeit sowohl in den Vorlesungen als auch in den Übungen, ihre konstruktive Kritik und ihr Fleiß, meine gar nicht so seltenen Fehler in Folien und Musterlösungen zu verbessern, sind mir ein ständiger großer Ansporn. Besonderen Dank haben sich dabei Ingrid Barbu-Barna, die den Anfang des Schreibens fachkritisch begleitete, und Mona Dentler, Eva Förster und Robert Herre verdient, die dann im fertigen Manuskript mit kritischem Auge Formeln und mathematische Aussagen auf ihre Richtigkeit überprüft haben. Ohne ihre tatkräftige Mithilfe wären mir sonst gar zu viele Fehler unterlaufen!

5 Einleitung Einleitung In den ersten Semestern eines ingenieurwissenschaftlichen Studiums begegnet Ihnen wahrscheinlich wesentlich mehr Mathematik, als Sie dies in Schulzeiten, außerhalb des Grundstudiums oder nach dem Studium jemals wieder erleben werden. Dies führt direkt zu der Frage, wozu so viel Mathematik für angehende Ingenieure notwendig sein mag, insbesondere wenn die meisten nach dem Abschluss des Studiums kaum noch direkt mit höherer Mathematik konfrontiert werden. Wozu sollen Sie Ihre wertvolle Zeit mit dem Lösen von Mathematikaufgaben und dem Durchdenken und Verstehen mathematischer Fragestellungen füllen? Der tiefere Grund für die ganze Mathematik ist: Ingenieure müssen logisch und analytisch sauber denken können. Und nirgendwo tritt dieses analytische Denken so klar zu Tage wie in der Mathematik. Eigentlich ist Mathematik nichts anderes als analytisches Denken. Mathematik ist abstrakt. Darüber kann man zwar wunderbar streiten (insbesondere mit angewandten Mathematikern), aber eigentlich macht gerade das ihre Stärke aus: die Konzentration auf das Wesentliche, die Analyse. Das systematische Zerlegen in die einzelnen Bestandteile, alles »Beiwerk« wegzulassen, bis nur noch der Kern der Sache vorhanden ist. Schließlich die Fähigkeit, die so erworbenen Kenntnisse auf andere, prinzipiell ähnliche Situationen anzuwenden. Zu diesem Buch Zu diesem Buch Wie das vorangegangene Buch »Mathematik für Ingenieure I für Dummies« richtet sich dieses Buch ebenfalls hauptsächlich an drei verschiedene Gruppen von Lesern: an Studierende der Ingenieurwissenschaften, die ihre ersten Mathematikvorlesungen hören, an fortgeschrittene Studierende, die ihre Mathematikkenntnisse aus dem Grundstudium und der Schule auffrischen wollen, und an alle anderen, die eine Einführung in die Grundlagen der Ingenieurmathematik benötigen. Natürlich können Sie dieses Buch auch einfach aus Interesse am Thema lesen. Ganz gleich, aus welchem Grund Sie dieses Buch in die Hand genommen haben, Sie werden hier eine Einführung in die mathematischen Grundlagen der Ingenieurwissenschaften finden, die die wichtigsten Themenbereiche der Ingenieurmathematik aus den ersten Semestern abdeckt. In diesem Band werden Sie alles für das Grundstudium Wesentliche über mehrdimensionale Analysis, über die Analysis komplexwertiger Funktionen, die Funktionentheorie und über gewöhnliche Differentialgleichungen erfahren. Diese Themen gehen meist mehr oder weniger deutlich über das aus der Schulmathematik Bekannte hinaus. Die dazu notwendigen mathematischen Grundlagen werden im ersten Kapitel kurz wiederholt und sind ausführlich im ersten Buch »Mathematik für Ingenieure I für Dummies« nachzulesen. Konventionen in diesem Buch Konventionen in diesem Buch Damit Sie sich in diesem Buch leichter zurechtfinden, sind in der folgenden Liste die verwendeten Konventionen aufgeführt: Mathematische Begriffe sind bei ihrem ersten Auftreten kursiv gekennzeichnet und werden sofort definiert. Bei den Schritt-für-Schritt-Anleitungen werden die einzelnen Schritte fett dargestellt und gegebenenfalls von weiteren Erläuterungen begleitet. In einzelnen, extra markierten Kästen werden möglicherweise interessante Details beschrieben, die aber für das Verständnis des Kapitels nicht benötigt werden. Törichte Annahmen über den Leser Törichte Annahmen über den Leser Das vorliegende Buch ist in einem gewissen Sinne der zweite Band einer Einführung in die Ingenieurmathematik. Trotzdem setzte ich nicht grundsätzlich voraus, dass Sie das erste Buch oder die dort behandelten mathematischen Themen kennen, sondern gebe Ihnen im ersten Kapitel einen kurzen Überblick über die wichtigsten Grundlagen. Allerdings gehe ich stillschweigend doch davon aus, dass der Leser zumindest eine Ahnung von der üblichen Schulmathematik hat. Sie sollten: ein paar Grundkenntnisse aus der Algebra wie zum Beispiel Bruchrechnen und die binomischen Formeln mitbringen.Kopfrechnen ist lästig, und in Zeiten von Handys mit eingebauten Taschenrechnern und ausgefeilten Computeralgebraprogrammen sieht nicht jeder unbedingt ein, dass es sich dabei um eine nützliche Fähigkeit handelt. Allerdings können Sie die beschriebenen Beispiele wesentlich schneller und einfacher verfolgen, wenn Sie nicht bei jeder kleinen Rechnung zu einer Rechenhilfe greifen müssen. eine Ahnung von den Grundbegriffen der Vektorrechnung und eindimensionalen Analysis haben.Falls Ihre Kenntnisse dazu doch ein wenig verstaubt sind, bietet Ihnen das Kapitel 1 »Was bisher geschah« zu Beginn des ersten Teils eine kurze Wiederholung. versuchen, die Beispiele selbstständig nachzurechnen.Mit der Mathematik ist es wie mit jeder Kunst: Sie können sie nur dann völlig begreifen, wenn Sie auch praktisch damit umgehen. Eine Möglichkeit dazu besteht darin, die Beispiele nicht einfach nur nachzulesen, sondern sich selbst am einen oder anderen zu versuchen. Am besten bevor Sie den im Buch beschriebenen Lösungsweg nachlesen. Wie dieses Buch aufgebaut ist Wie dieses Buch aufgebaut ist Dieses Buch ist in Teile unterteilt, die einzelnen Teile sind in Kapitel gegliedert, die ihrerseits aus Abschnitten und Unterabschnitten bestehen. Die Teile fassen dabei die einzelnen Themenbereiche zusammen, und die Kapitel eines Teils behandeln jeweils ein wesentliches Thema aus dem entsprechenden Bereich. Symbole in diesem Buch Symbole in diesem Buch In diesem Buch finden Sie am linken Rand einer Seite oft Symbole, die Sie auf eine besondere Stelle hinweisen. Ich verwende dabei sieben verschiedene Symbole, deren Bedeutung ich Ihnen hier erkläre. Mit diesem Symbol weise ich Sie auf eine Begriffserklärung hin. Üblicherweise steht es an der Stelle im Buch, an der der betreffende Begriff das erste Mal auftritt. Dieses Symbol steht für eine Gefahr: eine häufige Fehlerquelle, eine unerwartete Eigenschaft, eine Besonderheit oder Falle. Sie sollten solche Stellen extra aufmerksam lesen, um die Gefahr zu erkennen und nicht über solche Fallstricke zu stolpern. Dieses Symbol weist Sie auf einen Trick, eine besonders einfache, eine besonders wichtige Methode oder auf Eigenschaften hin, die Sie in der Ingenieurmathematik immer wieder gebrauchen können und beachten müssen. Dieses Symbol lässt Sie einen Blick auf die tieferen mathematischen Zusammenhänge oder besondere Beispiele werfen. Meist werden Sie dabei schnell merken, dass die Sache technisch und kompliziert wird. Aber keine Sorge! Diese Dinge sind für den interessierten Leser gedacht. Falls Sie dabei etwas nicht sofort verstehen, können Sie einfach getrost darüber hinwegspringen. Für das weitere Verständnis sind diese Themen nicht wichtig. Dieses Symbol steht dort, wo ich Ihnen Hinweise zur praktischen Rechnung mit Hilfe des Mathematikprogramms »octave« gebe. Das Programm »octave« ist ein sehr nützliches Matlab-kompatibles Open-Source-Programm, das heißt, es ist für viele Betriebssysteme frei erhältlich. Der Umfang von octave ist wesentlich größer, als ich Ihnen im Rahmen dieses Buchs zeigen kann. Die mit diesem Symbol gekennzeichneten Stellen liefern Ihnen aber einen kleinen praktischen Einstieg. Falls Sie nicht daran interessiert sind, können Sie auch diese Stellen ohne Probleme einfach überspringen. Wie es weitergeht Wie es weitergeht Sie können dieses Buch wie ein normales Buch verwenden und es von der ersten bis zur letzten Seite einfach durchlesen. Sie können aber auch anders vorgehen. Dieses Buch ist so aufgebaut, dass Sie seine Teile relativ unabhängig voneinander lesen oder zwischen einzelnen Themenbereichen hin und her springen können, um sich einen raschen Überblick zu verschaffen. Ich verweise an vielen Stellen auf die Abschnitte und Kapitel, in denen ein bestimmtes Thema ausführlich behandelt wird. Allerdings hängen einige Kapitel grundlegend von anderen Kapiteln ab. Die vorgegebene Reihenfolge erleichtert Ihnen in diesen Fällen das Verständnis. Das betrifft natürlich das Kapitel 1 , das die wichtigsten Grundlagen für alle folgenden Teile zusammenfasst. Ebenso sind die Kapitel 2 und 3 , die eine Einführung in die mehrdimensionale Differentialrechnung liefern, eine gute und wichtige Grundlage für Teil I und Teil II . Sie können aber Teil III und Teil IV nahezu problemlos in beliebiger Reihenfolge lesen oder auch ganz weglassen. Ebenso sind diese beiden Teile fast völlig unabhängig von den ersten beiden Teilen dieses Buchs, abgesehen von Kapitel 1 . Die in Kapitel 1 zusammengefassten Grundlagen aus der eindimensionalen Analysis und der Vektorrechnung sind für alle folgenden Kapitel wichtig. Werfen Sie daher mindestens einen Blick auf Kapitel 1 , bevor Sie andere Teile lesen! Nur falls Ihnen die dort behandelten Themen geläufig sind, können Sie dieses Kapitel gefahrlos überspringen.