J. Michael Fried - Mathematik für Ingenieure II für Dummies

oder

dann heißt Wendepunkt von . Dabei werden nur in einer kleinen Umgebung von betrachtet.

Ärgerlicherweise reicht für einen Sattelpunkt die Bedingung nicht aus – es könnte sich immer noch um eine Extremstelle handeln. Um das zu klären, müssen Sie die Funktion weiter untersuchen.

Ist genügend oft stetig differenzierbar und verschwinden die ersten Ableitungen aber die -te Ableitung nicht, dann besitzt an der Stelle einen Sattelpunkt, falls eine gerade Zahl ist. Ist eine ungerade Zahl, also gerade, dann hat an der Stelle ein Extremum und das Vorzeichen von gibt an, ob es sich um ein Maximum ( ) oder ein Minimum ( ) handelt.

Dabei ist in diesem Zusammenhang die Funktion genügend oft stetig differenzierbar , wenn sie mindestens -mal stetig differenzierbar ist.

Neben der Differentialrechnung ist die Integralrechnung der zweite große und sehr wichtige Themenbereich in der Analysis. In einer Hinsicht ist die Integralrechnung die Umkehrung der Differentialrechnung: Für eine gegebene Funktion suchen Sie dabei eine Funktion , eine sogenannte Stammfunktion , die als Ableitung die Funktion besitzt. Diese Form der Integration wird auch unbestimmte Integration genannt.

Sind und auf dem Intervall definierte Funktionen, so heißt eine Stammfunktion zu , wenn für alle

gilt.

Wahrscheinlich ist allerdings die andere Sichtweise der Integralrechnung die, die Sie zuerst kennengelernt haben: die Flächenberechnung unterhalb des Graphen einer gegebenen Funktion. Diese Sichtweise liegt der Integraldefinition als Grenzwert Riemannscher Summen zugrunde.

Eine Riemannsche Summe zu einer gegebenen Funktion auf dem Intervall und einer Unterteilung in Teilintervalle für durch gegebene Punkte