Hans J. Unsoeld - Querschnitte

Was ist neu? Was prägt den Menschen, - sagen wir ruhig ein wenig arrogant: den Avantgardisten von heute - und vermutlich immer mehr Menschen von morgen? Jeder, der heute halbwegs kritisch denkt und fühlt, wird wesentlich zögernder mit einer Antwort darauf sein als früher. Ganz offensichtlich ist auf jeden Fall eines: Unsere Welt ist in einem unglaublichen Maße komplexer geworden. Dies kann ein ganz entscheidender Faktor sein. Komplexität zu fassen, zu verarbeiten und integrieren hat denselben Stellenwert bekommen wie früher das als logisches Analysieren verstandene Erkennen. In einer komplexen Welt ist es sicher schwieriger, etwas allgemein gültiges darüber zu sagen.

Wie ist der Übergang von einem zum anderen, von der früheren Welt des analysierenden Erkennens zur neuen Welt der Verarbeitung komplexer Zusammenhänge zu verstehen? Wie meistens bei bedeutenden Neuentwicklungen können wir von der Annahme ausgehen, dass die früheren Vorstellungen nicht plötzlich falsch sind, aber nur einen Teil des Ganzen darstellen, - also entweder nur die eine Seite der Münze oder nur einen Spezialfall. Dem soll im folgenden etwas genauer auf den Grund gegangen werden.

Gleich zu Beginn eines solchen Unternehmens stellt sich eine prinzipielle Frage: Sollen wir versuchen, von der Welt des Analysierens ausgehend die komplexe Welt der Zukunft aufs Korn zu nehmen, oder ist es besser, von unserer neuen komplexen Vorstellungswelt ausgehend zurückzuschauen auf das, was vorher war, - auf die "einfache" Art des analytischen Vorgehens. Diese Frage lässt sich nicht logisch und genauso wenig gefühlsmäßig entscheiden. Das lässt vermuten, dass beides möglich ist, also eine Art Ringschluss vorliegt. Wer noch in der Zeit des Analysierens groß geworden ist, dem liegt es mehr, vom Einzelnen zum Komplexen vorzudringen. Die jüngere Generation neigt wahrscheinlich momentan mehr zum entgegengesetzten Vorgehen. Wir fangen jetzt mit dem Einzelnen an, aber völlig in dem Bewusstsein, dass es andersherum genauso möglich wäre. Zum Schluss werden wir noch einmal bei dem ankommen, was eigentlich vermieden werden sollte, nämlich einer neuen Weltanschauung und Stilrichtung.

Wenn wir eine Sache vor uns haben, also etwas einzelnes,- lässt sich darüber bereits etwas generelles sagen? Nun, ganz simpel, diese eine Sache muss auch wirklich nur eines sein. Und das ist meist schon eine höchst schwierige Frage. Vor einigen Hundert Jahren war man froh, gelernt zu haben, dass es Elemente gibt, also Stoffe, die nur aus einer einzigen "Sache" bestehen, oder wie wir heute sagen würden, die chemisch einheitlich sind, weil sie nur aus einer einzigen Sorte von Atomen oder Molekülen bestehen. Dann kam man darauf, dass die Atome auch ein "Innenleben" haben und zumindest aus Protonen, Neutronen und Elektronen zusammengesetzt sind. Waren diese neuen Teilchen nun die neue "eine" Sache ? Dieser neue vorübergehende Glaube wurde erschüttert von den Elementarteilchen-Physikern, denen der Nachweis gelang, dass zum Beispiel ein solches Elementarteilchen wie das Proton aus drei sogenannten Quarks zusammengesetzt ist. Und prompt etablierte sich der neue Glaube, dass diese die kleinste physikalische Materieeinheit seien, eben die "echten" Elementarteilchen.

Doch die Sache blieb mehrdeutig: die Teilchen hatten, wie Einstein erkannte, die Eigenschaft, in Energie verwandelbar zu sein, und wie de Broglie folgerte, auch die Eigenschaft, sich als Wellen zeigen zu können. Dem entsprachen völlig verschiedene mathematische Darstellungen, nämlich entweder mit Matrixrechnung oder aber mit Differentialgleichungen, welche aber nie die Teilchen bzw. die Wellen selbst, sondern nur ihr Verhalten beschrieben, also im allgemeinen Übergänge von einem in einen anderen Zustand. Wollte man zum Beispiel näheres über die Teilchen selbst erfahren, so stieß man hier sehr schnell auf unüberwindliche Grenzen. Heisenberg bewies mit der Unschärfebeziehung, dass es prinzipiell unmöglich war, etwa gleichzeitig den Ort und auch die Energie eines Teilchens genau zu bestimmen.

So what? Nehmen wir eben zwei Sachen, wohlgemerkt aber jetzt in dem Bewusstsein, dass das nicht nur Teilchen sein können, sondern viel "esoterischere" Dinge wie zum Beispiel Energien oder Wellen, - und vielleicht gibt es ja noch ganz andere Begriffe, mit denen wir das noch besser oder geeigneter oder anschaulicher fassen können. Doch die naturwissenschaftlichen Ausdrücke haben den großen Vorteil, dass sie klar definiert sind und man nicht so leicht der Versuchung eines bloßen Geschwätzes verfällt.

Zwei Sachen können auf verschiedene Art miteinander in Wechselwirkung treten: sie können sich anziehen, sie können sich abstoßen, sie können miteinander schwingen, sie können miteinander verschmelzen, sie können ein System bilden oder sie können miteinander "explodieren". Also haben wir bereits eine viel kompliziertere Lage, als man auf den ersten Blick glauben würde. Aber eines ist diesem allen gemeinsam. Sie treten miteinander in eine Funktion. Dieses ist der Oberbegriff für all die eben genannten Möglichkeiten.

Dem entspricht mathematisch, dass sie sich mit mathematischen Funktionen beschreiben lassen, also durch die Beschreibung der Abhängigkeit einer oder mehrerer Größen in bestimmten Dimensionen von einer oder mehreren anderen Größen in anderen Dimensionen. Dieser Funktionsbegriff ist eine der zentralen Größen unseres abendländischen Denkens. Im wesentlichen basiert die gesamte klassische Mathematik darauf. Sie hat sich als glänzendes Werkzeug zur Beschreibung messbarer Abhängigkeiten bewährt, was eine ganz entscheidende Basis für den Aufstieg der technisch orientierten abendländischen Kultur wurde.

Doch kaum nimmt man drei Sachen, so funktioniert das Ganze schon nicht mehr. Drei Teilchen oder was es auch immer seien, lassen sich nicht mehr mit den Mitteln der klassischen Mathematik behandeln. Es bestehen keine einfachen Funktionen mehr zwischen ihnen, ihr Verhalten ist nicht mehr streng vorhersagbar, nur noch näherungsweise für einen gewissen Zeitraum, und die dafür notwendige Mathematik ist bereits "höllisch" kompliziert. Mit vier und mehr Teilchen wird die Angelegenheit natürlich auch nicht besser und mit vielen Teilchen vollends nicht.

Es besteht aber die scheinbar selbstverständliche Tatsache, dass drei Punkte in der klassischen Mechanik eine perfekte stabile Lagerung ermöglichen, während auf zwei Punkten nur ein sogenanntes metastabiles, üblicherweise als wacklig bezeichnetes Gleichgewicht besteht und bei vier und mehr Punkten ein überbestimmtes Gleichgewicht, welches umgangssprachlich ebenfalls wackeln bedeutet, jedoch wegen zu vieler Auflagepunkte. Auch in der Quantenmechanik setzen zum Beispiel drei Quarks ein Proton stabil zusammen, während bei anderen Teilchenzahlen Instabilitäten, beispielsweise radioaktive Umwandlungen, auftreten.

Lange Zeit ist das diesem Sachverhalt zugrunde liegende Problem nicht in seiner vollen Schärfe erkannt und pragmatisch übergangen worden, indem Boltzmann und andere auf den Trick kamen, Vielkörperprobleme durch Mitteln über Zweikörper-Funktionen auch als Funktionen zu behandeln. Damit fanden die Statistik und Wahrscheinlichkeitslehre ihren Durchbruch in der Physik und stellten sich als ebenso erfolgreich wie die auf Funktionen beruhende Mathematik für die weitere Entwicklung unserer besagten technisch orientierten abendländischen Kultur dar. Im Grunde beruhen auch sie auf der Funktions-Mathematik. Man kaschierte die Tatsache, dass diese längst an ihrem Ende war und dementsprechend auch die Möglichkeit zum wirklich strengem Analysieren.

Der entscheidende, aber bis heute immer noch von nur wenigen als solcher erkannte Durchbruch kam 1975 mit der Entdeckung der Fraktale und der fraktalen Mathematik durch Mandelbrot. Noch 1918 hatte der Mathematiker Julia bei der Behandlung von schon damals bekannten fraktalen Strukturen geglaubt, das Phänomen auf klassische Funktionen reduzieren zu können. Die wesentliche "neue" Erkenntnis von Mandelbrot war jetzt, dass nicht die Abhängigkeit verschiedener Größen von anderen in jeweils bestimmten Dimensionen der entscheidende Gesichtspunkt war, sondern die Abhängigkeit einer "Generation" von einer anderen. Nicht der Dimensions-, sondern der Generationsbegriff war hier der entscheidende. Es dauerte recht lange, bis man realisierte, dass damit der gesamte bisherige Funktionsbegriff und erhebliche Teile der bisherigen Mathematik einer Erweiterung bedurften. Fortan standen sich die Mathematik der Funktionen und die Mathematik der Fraktale einander gegenüber, obwohl natürlich allen klar war, dass beide ihre Grundstrukturen gemeinsam hatten.