Hans J. Unsoeld - Querschnitte

Das Janusgesicht der Welt

Uns ein „Bild“ von dieser Welt zu schaffen, ein „Weltbild“, war und ist ein alter Wunschtraum der Menschen. Je nach unserer persönlichen oder gesellschaftlichen Grundeinstellung verhalten wir uns dieser Frage gegenüber entweder eher skeptisch oder aber wir sind von ihr fasziniert. Mancherorts geht diese Polarisierung soweit, dass es entweder unerlaubt scheint oder gemacht wird, uns ein Bild von dieser Welt zu machen. Auch heute noch sind die Bilderstürmer sicher nicht ausgestorben. Andere fordern umso vehementer, dass wir uns mehr damit beschäftigen sollen. Was hat es damit auf sich?

Wovon man redet, davon soll man klar reden, sagte Ludwig Wittgenstein (1889 - 1951). Was meinen wir mit den hübschen Worten „Welt“ und „Bild“? Wollen wir etwas sinnvolles sagen, so müssen wir klare Definitionen haben..

Schon befinden wir uns auf gefährlichem Glatteis; denn so einfach ist dies gewiss nicht. Das mag natürlich sofort die Skeptiker bestärken. Doch machen wir es ihnen nicht gleich zu einfach, indem wir sofort aufgeben, sondern setzen uns erst einmal auf den Schlitten von nahe liegenden simplen „Definitionen“ (ja was sind eigentlich Definitionen, - wer liefert uns da mal schnell eine Definition?) und sagen wir folgendes:

Unter der „Welt“ sei ALLES verstanden, was es gibt. Mit „Bild“ aber sei eine ABBILDUNG im Sinne einer mathematischen Projektion gemeint. Jedem realen Punkt soll möglichst eindeutig ein Punkt in einer Darstellung zugeordnet sein, was für eine Darstellung das auch sein möge. Populär gesprochen läuft das auf eine pure BESCHREIBUNG der Welt hinaus. So soll eine sinnvolle Abgrenzung gegen Fantasieprodukte auf der einen Seite und gegen Ideologien auf der anderen Seite erreicht werden.

Traditionell beginnen die meisten Versuche, sich ein Bild von dieser Welt zu machen, damit, etwas über ihren Anfang - über die „Schöpfung“ - sagen zu wollen, was aber vielleicht das aller schwierigste oder gar etwas unmögliches ist.

Über die Entstehung der Welt wurde eh und je und wird auch heute noch viel nachgedacht und geredet und geschrieben. Doch lässt sich, wenn wir uns an die soeben getroffenen Abmachungen und Definitionen halten, schlicht und einfach nichts von Bedeutung darüber sagen. Denn kein Wesen und kein Teil eines solchen kann etwas über seine eigene Geburt sagen. Das gilt für alle Teilwesen dieser Welt genauso für das Gesamtwesen, - eben diese unsere Welt. Jede Schöpfungsgeschichte und jede Kosmogonie wird also nie die Entstehung der gesamten Welt beschreiben können, sondern nur von Teilen der Welt.

Diese Erkenntnis ist so einfach, dass nur wenige sie bisher verstanden haben. Regen wir uns nicht weiter darüber auf? Bleibt uns doch der Trost, dass wir über die Teilwesen mehr sagen können. Schließlich ist die gesamte Welt die Summe aller Teilwesen. So bleibt die Hoffnung, dass für sie auch gilt, was für alle Teilwesen gilt.

Von der Entstehung der natürlichen Dinge, der Lebewesen und der Menschen selbst haben Naturwissenschaftler heute recht klare Vorstellungen. Doch wie steht es mit solchen „Dingen“ wie Kultur, Religion, Kunst und Geisteswissenschaften? Sie alle scheinen als Zwilling geboren zu sein. Es gibt, wenn wir uns auf die wesentlichen Grundzüge beschränken und lokale Nuancen außer acht lassen, östliche Kulturen und westliche, östliche Religionen und westliche, östliche (orientalische) Kunst und westliche.

Nur die Naturwissenschaften scheinen eine Ausnahme zu spielen. Hier fällt es schwer, westliche und östliche Versionen zu finden. Genau sie liefern uns heute im wesentlichen unsere Vorstellungen von der Entstehung und den Eigenschaften der Dinge. Diese scheinen überall dieselben zu sein.

Fast jeder, der naturwissenschaftliche Methodik kennt, hat das unbewusste Gefühl, dass die Naturwissenschaften im Grunde auch ein Kind des Westens sind. Woran liegt dies? Kommt dies nur daher, dass die Naturwissenschaften mehr oder weniger zufällig eben hauptsächlich im Westen entwickelt worden sind, oder gibt es dafür einen tiefer liegenden Grund?

Ein ganz entscheidender Punkt war, dass sich im Westen das Denken in Funktionen (“ein funktionelles Denken”) etabliert hat. Die einfachste Form, das mathematisch auszudrücken, lautet:

y = c0 + c1 * f(x)

wo c0 und c1 Konstanten sind und f eine beliebige Funktion ist, etwa sin(x) oder eine Potenz von x. Dies ist die Schreibweise der Schulmathematik. Die Formel besagt, dass die Werte in der y-Dimension in einer bestimmten, durch die Funktion beschriebenen Weise von den Werten in der x-Dimension abhängen, was auch immer diese Dimensionen bedeuten mögen (z.B. zwei Koordinaten auf einer Fläche).

Der allgemeine mathematische Ausdruck einer solchen Beschreibung, der auch nichtlineare Abhängigkeiten umfasst, ist ein Polynom etwa folgender Art:

x = c0 + c1 * f(x1) + . . . + fn(xn) + . . .

wird damit sofort verständlich, wobei die c-Werte Konstanten, die f-Werte Funktionen und die x-Werte Einheiten in den jeweiligen Dimensionen 0,1,2, . . . k, . . . sind. Diese Werte gelten jeweils innerhalb eines gewissen Bereichs, in dem ein System definiert ist. Je geordneter ein solches System ist, umso besser lässt sich auf diese Weise etwas beschreiben. Wesentlich ist hierbei das Denken in Dimensionen. Das Verhalten einer Größe in einer bestimmten Dimension wird als Summe verschiedener Abhängigkeiten von Größen in anderen Dimensionen hergeleitet.

Dies ist die bei uns traditionelle Art der naturwissenschaftlichen Beschreibung, die große technische Erfolge hervorgebracht hat. Erst relativ spät wurde erkannt, dass auch eine prinzipiell andere Art der Beschreibung existiert, die zu der bisherigen quasi komplementär ist. Diese basiert auf den 1975 von dem französischen Mathematiker Benoit Mandelbrot entdeckten sogenannten Fraktalen (schon früher waren die sogenannten Julia-Mengen bekannt). Hierbei wird ein Zustand eines Systems durch seine Abhängigkeit von einem früheren Zustand des Systems beschrieben, also in einem einfachen Fall etwa durch einen Ausdruck der Form:

xn = c * f(xn - 1)+ d

wobei c und d Konstanten sind. Eine Größe in einem bestimmten Zustand (n) wird also durch ihre Abhängigkeit von dieser Größe in einem früheren Zustand (n-1) beschrieben.

Es zeigt sich, dass diese neue Art der Beschreibung für stark geordnete Systeme wenig geeignet ist, dafür aber umso besser für chaotische Systeme. Ansonsten sind aber beide Arten der Beschreibung gleichwertig, obwohl die Handhabung sehr verschieden ist. Dahinter steckt die ganz wichtige Erkenntnis, dass Ordnung und Chaos gleichwertig sind, dass Chaos also nicht von vorne herein als etwas negatives angesehen werden muss.

Während man Funktionen oft noch relativ einfach mit Schulmethoden berechnen kann, lassen sich Fraktale praktisch nur mit Computern auswerten. Das erklärt wahrscheinlich, dass sie erst so spät entdeckt und in ihrer enormen Bedeutung erkannt worden sind.

Als erste haben sich die Computergrafiker quasi auf sie gestürzt und sie mit den bunten Bildern der humorvoll Apfelmännchen genannten Figuren bekannt gemacht. Diese Figuren existieren in unendlich vielen Variationen. Stundenlang kann man auf den Bildschirmen von heute unglaublich schnell rechnenden Computern immer wieder neue Gebilde entstehen sehen, wobei laufend eine bestimmte Formel erneut durchgerechnet wird. Typisch ist bei dieser Iteration der Anfang, - eine im Inneren des Bildes liegende apfelförmige, meist schwarz dargestellte Fläche, von der man weiß, dass sie den geordneten Bereich darstellt. Um sie herum entstehen mit zunehmender Rechendauer immer neue bunt dargestellte Figuren von einer geheimnisvoll anmutenden, oft bizarren Schönheit. - ohne Ende, - welche den zunehmenden Übergang zum Chaos darstellen. Jedem Generationswechsel entspricht dabei ein Farbwechsel.