Ричард Фейнман - 6. Электродинамика

т. е. квадратное уравнение относительно t' . Раскрыв скобки и расположив члены по степеням t', получим

Фиг. 21.8. Определение потенциала в точке Р заряда, движущегося равномерно вдоль оси х.

Отсюда найдем

Чтобы получить r', надо это t' подставить в

Теперь мы уже можем найти j из выражения (21.33), имеющего вид

(21.38)

(ввиду того, что v постоянно).

Составляющая v в направлении r' равна v(x-vt')/r', так что v·r' просто равно v(x-vt'), а весь знаменатель равен

Подставляя (1- v 2 /c 2 )t' из (21.37), получаем

Это уравнение становится более понятным, если переписать его в виде

Векторный потенциал А — это такое же выражение, но с до­бавочным множителем v/c 2:

В выражении (21.39) со всей ясностью предстает перед вами начало преобразований Лоренца. Если бы заряд находился в начале координат в своей собственной системе покоя, то его потенциал имел бы вид

А мы смотрим на него из движущейся системы координат, и нам кажется, что координаты следует преобразовать с помощью формул

Это обычное преобразование Лоренца. Лоренц вывел его тем же самым способом, каким пользовались и мы.

Но что можно сказать о добавочном множителе 1/Ц(1-v 2/с 2), который появился перед дробью в (21.39)? И кроме того, как появляется векторный потенциал А, если он в системе покоя частицы повсюду равен нулю? Мы вскоре покажем, что А и j вместе составляют четырехвектор, подобно импульсу р и полной энергии U частицы. Добавка 1/Ц(1—v 2/c 2) в (21.39)—это тот самый множитель, который появляется всегда, когда пре­образуют компоненты четырехвектора, так же как плотность заряда r преобразуется в r/Ц(1-v 2/c 2). Собственно из формул (21.4) и (21.5) почти очевидно, что А и j суть компоненты одного четырехвектора, потому что в гл. 13 (вып. 5) уже было пока­зано, что j и r — компоненты четырехвектора.

Позднее мы более подробно разберем относительность в электродинамике; здесь мы хотели только показать, как естест­венно уравнения Максвелла приводят к преобразованиям Лоренца. Поэтому не надо удивляться, узнав, что законы электричества и магнетизма уже вполне пригодны и для теории относительности Эйнштейна. Их не нужно даже как-то особо подгонять, как это приходилось делать с ньютоновой механи­кой.

* С обратным знаком. См. дальше.— Прим. ред.

*Формула была выведена Р. Фейнманом в 1950 г. и приводится иног­да в лекциях как удобный способ расчета синхротронного излучения .