RIO - Text.p65

íîãî âðåìåíè, è ìíå õîòåëîñü áû óçíàòü âñå, ÷òî íóæíî, êàê-íèáóäü ïîáûñòðåå.

— Âàøå âåëè÷åñòâî, — îòâåòèë ìóäðåö, — ê ñîæàëåíèþ, â ìà-

òåìàòèêå íå ñóùåñòâóåò êîðîëåâñêèõ ïóòåé.

5

Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà Ôðàçà î òîì, ÷òî â ìàòåìàòèêå íå ñóùåñòâóåò êîðîëåâñêèõ ïó-

òåé, ñòàëà êðûëàòîé. Ìàòåìàòèêó íåëüçÿ âûó÷èòü íè çà äâà ÷àñà, íè çà äâàäöàòü ÷àñîâ.

Ñòóäåíòû-ýêîíîìèñòû èíîãäà èñïûòûâàþò òàêîå æå æåëàíèå, êàê òîò êîðîëü:

— Íàñ îêðóæàåò ìàññà ñòàòèñòè÷åñêîé èíôîðìàöèè, è ìû ÷óâ-

ñòâóåì, ÷òî ìàòåìàòèêà ìîæåò ïîìî÷ü íàì êàê-òî ðàçîáðàòüñÿ âî âñåõ ýòèõ ÷èñëàõ è íàó÷èòüñÿ ðàáîòàòü ñ íèìè. Ïîæàëóéñòà, èçëîæèòå òîëüêî ñàìóþ ñóòü, íå íàäî ëèøíèõ äåòàëåé.

Íî èìåííî ðàçáèðàÿñü â äåòàëÿõ, ÷åëîâåê ïðèîáðåòàåò ìàòåìà-

òè÷åñêóþ êóëüòóðó, è èìåííî ýòà êóëüòóðà, à íå õðàíÿùèéñÿ â ïàìÿòè íàáîð ôîðìóëèðîâîê, äîëæíà ñòàòü îñíîâíûì ðåçóëüòàòîì îáó÷åíèÿ.

Áåç íåå èñïîëüçîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ èíñòðóìåíòîâ áóäåò ôîðìàëü-

íûì è ìàëîýôôåêòèâíûì.

Áîëüøèíñòâî ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, èñïîëüçóåìûõ ïðè ðàáî-

òå ñ ÷èñëîâîé ýêîíîìè÷åñêîé èíôîðìàöèåé, îòíîñèòñÿ ê ìàòåìàòè-

÷åñêîé òåîðèè, íàçûâàåìîé òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé. Ýòà òåîðèÿ âîç-

íèêëà â XVII â. â ðàáîòàõ ôðàíöóçñêèõ ìàòåìàòèêîâ Á. Ïàñêàëÿ è Ï. Ôåðìà. Ìíîãèå âàæíûå ðåçóëüòàòû áûëè ïîëó÷åíû â XVIII è XIX ââ.

 ÷èñëî îñíîâàòåëåé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé âõîäÿò ß. Áåðíóëëè, Ï. Ëàïëàñ, Ê. Ãàóññ, Ï.Ë. ×åáûøåâ. Íî òîëüêî â XX â. òåîðèÿ âåðîÿò-

íîñòåé áûëà ïðåâðàùåíà â áåçóïðå÷íî ñòðîãóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ òåî-

ðèþ ñîâåòñêèì ìàòåìàòèêîì À.Í. Êîëìîãîðîâûì, êîòîðûé ïðèìåíèë èäåè ôðàíöóçñêîãî ìàòåìàòèêà À. Ëåáåãà, îòíîñÿùèåñÿ ê òåîðèè èí-

òåãðèðîâàíèÿ, äëÿ îáîñíîâàíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ïîñëå ïîÿâëå-

íèÿ ðàáîò À.Í. Êîëìîãîðîâà ñòàëî ÿñíî, ÷òî èñïîëüçîâàâøèåñÿ ðàíåå

â òåîðèè âåðîÿòíîñòåé íà ïîëóèíòóèòèâíîì óðîâíå ïîíÿòèÿ (è èìå-

þùèå ñâîè íàçâàíèÿ) ÿâëÿþòñÿ îáùåïðèíÿòûìè â ìàòåìàòèêå. Ïî-

ýòîìó ñóùåñòâóåò íåêîòîðîå äóáëèðîâàíèå òåðìèíîâ, èñïîëüçóåìûõ â òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è âî âñåé îñòàëüíîé ìàòåìàòèêå (îá ýòîì ìû áóäåì ãîâîðèòü â ãëàâå 1). Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ïðèíÿòî èñïîëüçîâàòü ñòàðûå òðàäèöèîííûå òåðìèíû, óäîáíûå äëÿ

ïðèëîæåíèé, íî íàïîëíåííûå ñòðîãèì ìàòåìàòè÷åñêèì ñîäåðæàíè-

åì. Ê ñîæàëåíèþ, êîíñòðóêöèè À.Í. Êîëìîãîðîâà äîñòàòî÷íî ñëîæ-

íû. Ñòóäåíòû-ìàòåìàòèêè èçó÷àþò èõ îáû÷íî íå ðàíüøå òðåòüåãî êóð-

6

Ïðåäèñëîâèå

ñà.  ýòîì ó÷åáíèêå, ïðåäíàçíà÷åííîì äëÿ ýêîíîìèñòîâ, îíè áóäóò èçëîæåíû êîðîòêî è â î÷åíü óïðîùåííîì âèäå.

Ïîä ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêîé, ñ òî÷êè çðåíèÿ ìàòåìàòèêîâ, ïîíèìàåòñÿ ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ïðè ðàáîòå ñî ñòàòèñòè÷åñêîé èíôîðìàöèåé. Ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè-

÷åñêîé ñòàòèñòèêå åñòü ìíîãî õîðîøèõ ó÷åáíèêîâ êàê äëÿ ñòóäåíòîâ-

ìàòåìàòèêîâ, òàê è äëÿ ñòóäåíòîâ-íåìàòåìàòèêîâ (ñì. ñïèñîê ëèòåðà-

òóðû â êîíöå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ). Íàñòîÿùåå ó÷åáíîå ïîñîáèå çàäó-

ìûâàëîñü êàê àçáóêà. Îíî äîëæíî áûòü íàïèñàíî ïðîñòî è ïîíÿòíî, â óùåðá îáùíîñòè è ïîëíîòå, ãîâîðÿ óñëîâíî, êðóïíûìè áóêâàìè ñ êàðòèíêàìè, ãäå ýòî òîëüêî âîçìîæíî. Íî â òî æå âðåìÿ îíî äîëæíî äàâàòü ôóíäàìåíò äëÿ ïîñëåäóþùåé ðàáîòû.

Îñíîâàì òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, êîòîðûå íåîáõîäèìû äëÿ ïîíè-

ìàíèÿ ó÷åáíîãî êóðñà, ïîñâÿùåíà ãëàâà 1. Íàèáîëåå âàæíûì çäåñü ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, íà êîòîðîì ñòðîèòñÿ âñå äàëü-

íåéøåå èçëîæåíèå.  ãëàâå 2 ðàçáèðàþòñÿ íåêîòîðûå çàäà÷è êîìáèíà-

òîðèêè, ïîìîãàþùèå ïîíÿòü, îòêóäà âîçíèêàåò çàêîí íîðìàëüíîãî ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé — êðàåóãîëüíûé êàìåíü ìàòåìàòè÷åñêîé ñòà-

òèñòèêè. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé çàíèìàåò îòíîñèòåëüíî íåáîëüøóþ

÷àñòü ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ — îñíîâíàÿ åãî ÷àñòü ïîñâÿùåíà ñòàòèñòè-

÷åñêèì ìåòîäàì. Ïîýòîìó îòáîð ìàòåðèàëà, îòíîñÿùåãîñÿ ê òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, áûë ïðîèçâåäåí î÷åíü æåñòêî. Êàê è â ëþáûõ äðóãèõ ðàçäåëàõ òåîðåòè÷åñêîé ìàòåìàòèêè, íåïîñðåäñòâåííî âûõîäÿùèõ íà ïðèëîæåíèÿ, îäíè ïîíÿòèÿ è òåîðåìû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé èñïîëüçó-

þòñÿ â ïðèëîæåíèÿõ íåïîñðåäñòâåííî, à äðóãèå íóæíû äëÿ òîãî, ÷òî-

áû äîêàçàòü èñïîëüçóåìûå òåîðåìû. Ïðè îòáîðå ìàòåðèàëà íàìè áûë ñäåëàí âûáîð â ïîëüçó ïîíÿòèé è òåîðåì ïåðâîãî âèäà. Ìû ñòðåìè-

ëèñü ê òîìó, ÷òîáû, çàòðàòèâ ìèíèìàëüíîå âðåìÿ, ÷èòàòåëü óñâîèë îñíîâíûå ïðèíöèïû ïðèìåíåíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé äëÿ ðàáîòû ñî ñòàòèñòè÷åñêîé èíôîðìàöèåé. Ñëàáîé ñòîðîíîé òàêîãî ñïîñîáà èçëî-

æåíèÿ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ìíîãèå âàæíûå òåîðåìû ïðèâåäåíû áåç äîêà-