Unknown - haskell-notes

mapK :: Kleislim =>(a ->m b) ->[a] ->m [b]

mapK f =sequence .map f

6.4 Функторы и монады

В этой главе мы выписали вручную все определения для класса Kleisli. Мы сделали это потому, что на

самом деле в арсенале стандартных средств Haskell такого класса нет. Класс Kleisliстроит замкнутый мир

специальных функций a ->m b. Его цель построить язык в языке и сделать программирование со специ-

альными функциями таким же удобным как и с обычными функциями. Мы пользовались классом Kleisli

исключительно в целях облегчения понимания этого мира. Впрочем никто не мешает нам определить этот

класс и пользоваться им в наших программах.

А пока посмотрим, что есть в Haskell и как это соотносится с тем, что мы уже увидели. С помощью класса

Kleisli

мы научились делать три различных операции применения:

Применение:

• обычных функций одного аргумента к специальным значениям (функция +$).

• обычных функций произвольного числа аргументов к специальным значениям (функции +$и $$)

• специальных функций к специальным значениям (функция *$).

В Haskell для решения этих задач предназначены три отдельных класса. Это функторы, аппликативные

функторы и монады.

Функторы

Посмотрим на определение класса Functor:

class Functorf where

fmap ::(a ->b) ->f a ->f b

Тип метода fmap совпадает с типом для функции +$:

( +$) :: Kleislim =>(a ->b) ->m a ->m b

Нам только нужно заменить m на f и зависимость от Kleisliна зависимость от Functor:

Итак в Haskell у нас есть базовая операция fmap применения обычной функции к значению из мира спе-

циальных функций. В модуле Control.Applicativeопределён инфиксный синоним <$>для этой функции.

96 | Глава 6: Функторы и монады: теория

Аппликативные функторы

Посмотрим на определение класса Applicative:

class Functorf => Applicativef where

pure

::a ->f a

( <*>)

::f (a ->b) ->f a ->f b

Если присмотреться к типам методов этого класса, то мы заметим, что это наши старые знакомые idK и

$$. Если для данного типа f определён экземпляр класса Applicative, то из контекста следует, что для него

также определён и экземпляр класса Functor.

Значит у нас есть функции fmap (или lift1) и <*>(или $$). С их помощью мы можем составить функции

liftN, которые поднимают обычные функции произвольного числа аргументов в мир специальных значений.

Класс Applicativeопределён в модуле Control.Applicative, там же мы сможем найти и функции liftA,

liftA2, liftA3 и символьный синоним <$>для функции fmap. Функции liftAn определены так:

liftA2 f a b

=f <$>a <*>b

liftA3 f a b c =f <$>a <*>b <*>c

Видно что эти определения с точностью до обозначений совпадают с теми, что мы уже писали для класса

Kleisli.

Монады

Посмотрим на определение класса Monad

class Monadm where

return ::a ->m a

( >>=)

::m a ->(a ->m b) ->m b

Присмотримся к типам методов этого класса:

return ::a ->m a

Их типа видно, что это ни что иное как функция idK. В классе Monadу неё точно такой же смысл. Теперь

функция >>=, она читается как функция связывания (bind).

( >>=)

::m a ->(a ->m b) ->m b

Так возможно совпадение не заметно, но давайте “перевернём” эту функцию:

( =<<)

:: Monadm =>(a ->m b) ->m a ->m b

( =<<) =flip ( >>=)

Поменяв аргументы местами, мы получили знакомую функцию *$. Итак функция связывания это функция

применения специальной функции к специальному значению. У неё как раз такой смысл.

В Preludeопределены экземпляры класса Monadдля типов Maybeи [].

Они определены по такому же принципу, что и наши определения для Kleisliтолько не для композиции, а

для применения.

Отметим, что в модуле Control.Monadопределены функции sequence и mapM, они несут тот же смысл,