Unknown - haskell-notes

этом определении. Зачем такое запутанное определение, вместо привычного (f a)? Оказывается точно таким

же способом мы можем определить применение в нашем мире специальных функций a ->m b.

Применение в этом мире происходит особенным образом. Необходимо помнить о том, что второй аргу-

мент функции применения, значение, которое мы подставляем в функцию, также было получено из какой-то

другой функции. Поэтому оно будет иметь такую же форму, что и значения справа от стрелки. В нашем

случае это m b.

Посмотрим на типы специальных функций применения:

( *$) ::(a ->m b) ->m a ->m b

( +$) ::(a ->b)

->m a ->m b

Функция *$применяет специальную функцию к специальному значению, а функция +$применяет обыч-

ную функцию к специальному значению. Определения выглядят также как и в случае обычной функции

применения, мы только меняем знаки для композиции:

f

$a =(const a >>f) ()

f *$a =(const a *>f) ()

f +$a =(const a +>f) ()

Теперь мы можем не только нанизывать специальные функции друг на друга но и применять их к значе-

ниям. Добавим эти определения в модуль Kleisliи посмотрим как происходит применение в интерпрета-

торе. Одна тонкость заключается в том, что мы определяли применение в терминах класса Kleisli, поэтому

правильно было написать типы новых функций так:

infixr0 +$, *$

( *$) :: Kleislim =>(a ->m b) ->m a ->m b

( +$) :: Kleislim =>(a ->b)

->m a ->m b

Также мы определили приоритет выполнения операций.

Загрузим в интерпретатор:

*Kleisli> letthree = Succ( Succ( Succ Zero))

*Kleisli>pred *$pred *$idK three

Just( Succ Zero)

*Kleisli>pred *$pred *$idK Zero

Nothing

Применение функций | 93

Обратите внимание на то как мы погружаем в мир специальных функций обычное значение с помощью

функции idK.

Вычислим третье поколение L-системы:

*Kleisli>next *$next *$next *$idK ’a’

”abaab”

Мы можем использовать и другие функции на списках:

*Kleisli>next *$tail $next *$reverse $next *$idK ’a’

”aba”

Применение функций многих переменных

С помощью функции +$мы можем применять к специальным значениям обычные функции одного аргу-

мента. А что если нам захочется применить функцию двух аргументов?

Например если мы захотим сложить два частично определённых числа:

??( +) ( Just2) ( Just2)

На месте ??должна стоять функция типа:

?? ::(a ->b ->c) ->m a ->m b ->m c

Оказывается с помощью методов класса Kleisliмы можем определить такую функцию для любой обыч-

ной функции, а не только для функции двух аргументов. Мы будем называть такие функции словом liftN,

где N– число, указывающее на арность функции. Функция (liftN f) “поднимает” (от англ. lift) обычную

функцию f в мир специальных функций.

Функция lift1 у нас уже есть, это просто функция +$. Теперь давайте определим функцию lift2:

lift2 :: Kleislim =>(a ->b ->c) ->m a ->m b ->m c

lift2 f a b = ...

Поскольку функция двух аргументов на самом деле является функцией одного аргумента мы можем

применить первый аргумент с помощью функции lift1, посмотрим что у нас получится:

lift1

::(a’ ->b’) ->m’ a’ ->m’ b’

f

::(a ->b ->c)

a

::m a

lift1 f a

::m (b ->c)

-- m’ == m, a’ == a, b’ == b -> c

Теперь в нашем определении для lift2 появится новое слагаемое g:

lift2 :: Kleislim =>(a ->b ->c) ->m a ->m b ->m c

lift2 f a b = ...

whereg =lift1 f a

Один аргумент мы применили, осталось применить второй. Нам нужно составить выражение (g b), но

для этого нам нужна функция типа:

m (b ->c) ->m b ->m c

Эта функция применяет к специальному значению функцию, которая завёрнута в тип m. Посмотрим на