Unknown - haskell-notes

определение этой функции, мы назовём её $$:

( $$) :: Kleislim =>m (a ->b) ->m a ->m b

mf $$ma =( +$ma) *$mf

Вы можете убедиться в том, что это определение проходит проверку типов. Посмотрим как эта функция

работает в интерпретаторе на примере частично определённых и многозначных функций, для этого давайте

добавим в модуль Kleisliэто определение и загрузим его в интерпретатор:

94 | Глава 6: Функторы и монады: теория

*Kleisli> :reload Kleisli

Ok, modules loaded : Kleisli, Nat.

*Kleisli> Just( +2) $$ Just2

Just4

*Kleisli> Nothing $$ Just2

Nothing

*Kleisli>[( +1), ( +2), ( +3)] $$[10,20,30]

[11,21,31,12,22,32,13,23,33]

*Kleisli>[( +1), ( +2), ( +3)] $$ []

[]

Обратите внимание на то, что в случае списков были составлены все возможные комбинации применений.

Мы применили первую функцию из списка ко всем аргументам, потом вторую функцию, третью и объединили

все результаты в список.

Теперь мы можем закончить наше определение для lift2:

lift2 :: Kleislim =>(a ->b ->c) ->m a ->m b ->m c

lift2 f a b =f’ $$b

wheref’ =lift1 f a

Мы можем записать это определение более кратко:

lift2 :: Kleislim =>(a ->b ->c) ->m a ->m b ->m c

lift2 f a b =lift1 f a $$b

Теперь давайте добавим это определение в модуль Kleisliи посмотрим в интерпретаторе как работает

эта функция:

*Kleisli> :reload

[2 of2] Compiling Kleisli

( Kleisli.hs, interpreted )

Ok, modules loaded : Kleisli, Nat.

*Kleisli>lift2 ( +) ( Just2) ( Just2)

Just4

*Kleisli>lift2 ( +) ( Just2) Nothing

Nothing

Как на счёт функций трёх и более аргументов? У нас уже есть функции lift1 и lift2 определим функцию

lift3:

lift3 :: Kleislim =>(a ->b ->c ->d) ->m a ->m b ->m c ->m d lift3 f a b c = ...

Первые два аргумента мы можем применить с помощью функции lift2. Посмотрим на тип получивше-

гося выражения:

lift2

:: Kleislim =>(a’ ->b’ ->c’) ->m a’ ->m b’ ->m c’

f

::a ->b ->c ->d

lift2 f a b ::m (c ->d)

-- a’ == a, b’ == b, c’ == c -> d

У нас опять появился тип m (c ->d) и к нему нам нужно применить значение m c, чтобы получить m d.

Этим как раз и занимается функция $$. Итак итоговое определение примет вид:

lift3 :: Kleislim =>(a ->b ->c ->d) ->m a ->m b ->m c ->m d lift3 f a b c =lift2 f a b $$c

Так мы можем определить любую функцию liftN через функции liftN -1 и $$.

Несколько полезных функций

Теперь мы умеем применять к специальным значениям произвольные обычные функции. Определим ещё

несколько полезных функций. Первая функция принимает список специальных значений и собирает их в

специальный список:

Применение функций | 95

import Prelude hiding(id, ( >>), pred, sequence)

sequence :: Kleislim =>[m a] ->m [a]

sequence =foldr (lift2 ( :)) (idK [])

Мы “спрячем” из Preludeодноимённую функцию sequence. Посмотрим на примеры:

*Kleisli>sequence [ Just1, Just2, Just3]

Just[1,2,3]

*Kleisli>sequence [ Just1, Nothing, Just3]

Nothing

Во второй команде вся функция вернула Nothingпотому что при объединении списка встретилось зна-

чение Nothing, это равносильно тому, что мы объединяем в один список, значения полученные из функций,

которые могут не вычислить результат. Поскольку значение одного из элементов не определено, весь список

не определён.

Посмотрим как работает эта функция на списках:

*Kleisli>sequence [[1,2,3], [11,22]]

[[1,11],[1,22],[2,11],[2,22],[3,11],[3,22]]

Она составляет список всех комбинаций элементов из всех подсписков.

С помощью этой функции мы можем определить функцию mapK. Эта функция является аналогом обычной

функции map, но она применяет специальную функцию к списку значений.