Unknown - haskell-notes

ворачивает значение в конструктор Just.

instance Kleisli Maybe where

idK

= Just

f *>g =\a -> casef a of

Nothing -> Nothing

Justb

->g b

Смотрите, в case-выражении мы возвращаем Nothing, если функция f вернула Nothing, а если ей удалось

вычислить значение и она вернула ( Justb) мы передаём это значение в следующую функцию, то есть

составляем выражение (g b).

Сохраним это определение в модуле Kleisli, а также определение для функции pred и загрузим модуль

в интерпретатор. Перед этим нам придётся добавить в список функций, которые мы не хотим импортировать

из Preludeфункцию pred, она также уже определена в Prelude. Для определения нашей функции нам по-

требуется модуль Nat, который мы уже определили. Скопируем файл Nat.hs в ту же директорию, в которой

содержится файл Kleisli.hs и подключим этот модуль. Шапка модуля примет вид:

Примеры специальных функций | 89

a

f

b

b

g

c

Nothing

Nothing

b

a

g

f

c

Nothing

a

f*>g

c

Nothing

Рис. 6.3: Композиция частично определённых функций

module Kleisli where

import Preludehiding(id, ( >>), pred)

import Nat

Добавим определение экземпляра Kleisliдля Maybeв модуль Kleisliа также определение функции

pred. Сохраним обновлённый модуль и загрузим в интерпретатор.

*Kleisli> :load Kleisli

[1 of2] Compiling Nat

( Nat.hs, interpreted )

[2 of2] Compiling Kleisli

( Kleisli.hs, interpreted )

Ok, modules loaded : Kleisli, Nat.

*Kleisli> letpred2 =pred *>pred

*Kleisli> letpred3 =pred *>pred *>pred

*Kleisli> lettwo

= Succ( Succ Zero)

*Kleisli>

*Kleisli>pred two

Just( Succ Zero)

*Kleisli>pred3 two

Nothing

Обратите внимание на то, как легко определяются производные функции. Желаемое поведение для ча-

стично определённых функций закодировано в функции ( *>) теперь нам не нужно заворачивать значения и

разворачивать их из типа Maybe.

Приведём пример функции, которая составлена из частично определённой функции и обычной. Опреде-

лим функцию beside, которая вычисляет соседей для данного числа Пеано.

*Kleisli> letbeside =pred +>\a ->(a, a +2)

*Kleisli>beside Zero

Nothing

*Kleisli>beside two

Just( Succ Zero, Succ( Succ( Succ Zero)))

*Kleisli>(pred *>beside) two

Just( Zero, Succ( Succ Zero))

В выражении

pred +>\a ->(a, a +2)

Мы сначала вычисляем предыдущее число, и если оно есть составляем пару из \a ->(a, a +2), в пару

попадёт данное число и число, следующее за ним через одно. Поскольку сначала мы вычислили предыдущее

число в итоговом кортеже окажется предыдущее число и следующее.

90 | Глава 6: Функторы и монады: теория

Итак с помощью функций из класса Kleisliмы можем составлять частично определённые функции в

бесточечном стиле. Обратите внимание на то, что все функции кроме pred были составлены в интерпрета-

торе.Отметим, что в Preludeопределена специальная функция maybe, которая похожа на функцию foldr для

списков, она заменяет в значении типа Maybeконструкторы на функции. Посмотрим на её определение:

maybe

::b ->(a ->b) -> Maybea ->b

maybe n f Nothing

=

n

maybe n f ( Justx) =

f x

С помощью этой функции мы можем переписать определение экземпляра Kleisliтак:

instance Kleisli Maybe where

idM

= Just

f *>g

=f >>maybe Nothingg

Многозначные функции

Многозначные функции ветрены и непостоянны. Для некоторых значений аргументов они возвращают

одно значение, для иных десять, а для третьих и вовсе ничего. В Haskell такие функции имеют тип a ->[b].

Функция возвращает список ответов. На (рис. 6.4) изображена схема многозначной функции.

a

f

b

Рис. 6.4: Многозначная функция

Приведём пример. Системы Линденмайера (или L-системы) моделируют развитие живого организма.

Считается, что организм состоит из последовательности букв (или клеток). В каждый момент времени одна