Unknown - haskell-notes

Kleisliи Monad.

Функции с состоянием

b

a

f

s

s

Рис. 6.6: Функция с состоянием

100 | Глава 6: Функторы и монады: теория

В Haskell нельзя изменять значения. Новые сложные значения описываются в терминах базовых значе-

ний. Но как же тогда мы сможем описать функцию с состоянием? Функцию, которая принимает на вход

значение, составляет результат на основе внутреннего состояния и значения аргумента и обновляет состоя-

ние. Поскольку мы не можем изменять состояние единственное, что нам остаётся – это принимать значение

состояния на вход вместе с аргументом и возвращать обновлённое состояние на выходе. У нас получится

такой тип:

a ->s ->(b, s)

Функция принимает одно значение типа a и состояние типа s, а возвращает пару, которая состоит из

результата типа b и обновлённого состояния. Если мы введём синоним:

type States b =s ->(b, s)

И вспомним о частичном применении, то мы сможем записать тип функции с состоянием так:

a -> States b

В Haskell пошли дальше и выделили для таких функций специальный тип:

data States a = State(s ->(a, s))

runState :: States a ->s ->(a, s)

runState ( Statef) =f

b

c

a

f

b

g

s

s

s

s

b

c

a

g

f

s

s

s

c

a

f*>g

s

s

Рис. 6.7: Композиция функций с состоянием

Функция runState просто извлекает функцию из оболочки State.

На (рис. 6.6) изображена схема функции с состоянием. В сравнении с обычной функцией у такой функции

один дополнительный выход и один дополнительный вход типа s. По ним течёт и изменяется состояние.

Попробуйте по схеме композиции для функций с состоянием написать экземпляры для классов Kleisli

и Monadдля типа States (рис. 6.7).

Подсказка: В этом определении есть одна хитрость, в отличае от типов Maybeи [a] у типа Stateдва

параметра, это параметр состояния и параметр значения. Но мы делаем экземпляр не для State, а для State

s, то есть мы свяжем тип с некоторым произвольным типом s.

instance Kleisli( States) where

...

Упражнения | 101

a

f

b

env

Рис. 6.8: Функция с окружением

Функции с окружением

Сначала мы рассмотрим функции с окружением. Функции с окружением – это такие функции, у которых

есть некоторое хранилище данных или окружение, из которых они могут читать информацию. Но в отличие

от функций с состоянием они не могут это окружение изменять. Функция с окружением похожа на функцию

с состоянием без одного выхода для состояния (рис. 6.8).

Функция с окружением принимает аргумент a и окружение env и возвращает результат b:

a ->env ->b

Как и в случае функций с состоянием выделим для функции с окружением отдельный тип. В Haskell он на-

зывается Reader(от англ. чтец). Все функции с окружением имеют возможность читать из общего хранилища

данных. Например они могут иметь доступ на чтение к общей базе данных.

data Readerenv b = Reader(env ->b)

runReader :: Readerenv b ->(env ->b)

runReader ( Readerf) =f

Теперь функция с окружением примет вид:

a -> Readerenv b

Определите для функций с окружением экземпляр класса Kleisli. У нас возникнет цепочка функций,

каждая из которых будет нуждаться в значении окружения. Поскольку окружение общее для всех функций

мы всем функциям передадим одно и то же значение (рис. 6.9).

a

f

b

b

g

c

env

env

b

a

g

f

c

env

a

f*>g

c

env

Рис. 6.9: Функция с окружением

Функции-накопители

Функции-накопители при вычислении за ширмой накапливают некоторое значение. Функция-накопитель

похожа на функцию с состоянием но без стрелки, по которой состояние подаётся в функцию (рис. 6.10).

Функция-накопитель имеет тип: a ->(b, msg)

Выделим результат функции в отдельный тип с именем Writer.

102 | Глава 6: Функторы и монады: теория

a

f

b

Msg

Рис. 6.10: Функция-накопитель

data Writermsg b = Writer(b, msg)

runWriter :: Writermsg b ->(b, msg)

runWriter ( Writera) =a

Тип функции примет вид:

a -> Writermsg b

Значения типа msg мы будем называть сообщениями. Смысл функций a -> Writermsg b заключается

в том, что при вычислении они накапливают в значении msg какую-нибудь информацию. Это могут быть