Federico Penelas - Wittgenstein

Frege respondió inmediatamente, el 22 de junio, y la carta da cuenta de una integridad intelectual conmovedora en la que reconoce el fallo y en la que esboza alguna respuesta. (28) Estuvo a tiempo de agregar un apéndice al segundo volumen de su libro con una pretendida solución. Russell agregó a su libro un apéndice rindiendo honores a Frege y discutiendo lo aprendido en el primer volumen de Grundgesetze. Sin tiempo para una lectura pormenorizada del segundo volumen, sí pudo atender a la solución a la paradoja que Frege allí exponía, sugiriendo su aval. Sin embargo, pronto propuso su propia solución conocida como “Teoría de los Tipos”. En 1908, mientras Wittgenstein leía su libro de 1903, Russell publicaba en el American Journal of Mathematics la que consideraba era la solución, su solución, a su paradoja. Sin embargo, Frege desechó su propia propuesta volcada rápidamente en el volumen de 1903 y nunca lo convenció la solución de Russell. En el último manuscrito no publicado de Frege, sentencia la derrota del proyecto intelectual de toda su vida: “me he visto obligado a abandonar la opinión de que la aritmética sea una rama de la lógica y por lo tanto que todo en la aritmética puede ser probado lógicamente”. (29)

En 1908, enfrentarse a los problemas de la filosofía de la matemática era tener por delante un fangal que pugnaba por solidificarse. Wittgenstein no podía no adentrarse en él; un campo barroso es una invitación ineludible para alguien con una fuerte vocación de dejar huellas.

23- Von Wright (2001: 5).

24- Russell (1948: 644).

25- Coffa (2005: 47-48).

26- Frege (1971 [1884]: 115).

27- Frege se apoyaba para su definición de número en una comprensión de los conjuntos que daba lugar a que un conjunto pudiera ser elemento de sí mismo, en virtud de que, dada una propiedad cualquiera, un conjunto quedaba determinado. De aquel presupuesto se deducía la posibilidad en el sistema de un conjunto definible como el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos. Dicho conjunto es contradictorio pues o bien pertenece o bien no pertenece a sí mismo, y en cualquiera de los dos casos niega la definición que se dio del mismo. En consecuencia, dicho conjunto es el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos, si y solo si no es el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos.

28- Para el intercambio epistolar Russell-Frege, véase van Heijenoort (1967: 124-128).

29- Véase Mosterín (1973: 12).

De la matemática al lenguaje

Cuando Wittgenstein fue en busca de Frege y este lo motivó a dedicarse a la filosofía derivándolo al encuentro con Russell, el alemán lidiaba en soledad con las dificultades de su logicismo, y el inglés, junto a Whitehead, ya había publicado el primer tomo, y estaba en plan de publicar los dos siguientes de su monumental Principia Mathematica, en la que, teoría de tipos mediante, se pretendía haber afianzado el proyecto de fundación de las matemáticas en la lógica. La aproximación de Wittgenstein a dicho terreno filosófico fue, sin embargo, cautelosa. Sus preocupaciones teóricas parecieron concentrarse más que en los detalles de la reducción logicista, en las bases mismas de la naturaleza de la lógica y del lenguaje.

Este paso atrás hacia discusiones más fundamentales ya lo habían dado Frege y Russell, razón por la cual no solo han pasado a la historia como pioneros de la lógica matemática, sino también como sentando las bases tanto de la semántica filosófica como del giro lingüístico en filosofía. Buena parte del desarrollo del Tractatus puede verse como una apropiación de una serie de ideas desplegadas en dicho terreno por sus dos referentes de entonces. Hacer un leve repaso por los aportes semánticos de Frege y Russell servirá para comprender el aporte tractariano.

La necesidad que tuvieron los filósofos de la matemática del siglo XIX por elaborar un nuevo lenguaje formal que fuese perspicuo y útil a los fines logicistas los puso en la senda ineludible de, como hiciera Aristóteles en su momento, atender al lenguaje en busca de estructuras. Frege, como vimos, había triunfalmente ofrecido en su Conceptografía un modo de identificar formas en los lenguajes naturales que se proponía como superador, por su capacidad expresiva, del aristotélico. Es precisamente en ese contexto de investigación, en ese trabajo de elaboración de un nuevo lenguaje formal, donde Frege se topó con un conjunto de problemas ontológicos y semánticos, que redundarían en una serie de textos fundacionales. (30) Al enfrentar dichos problemas él infirió una serie de consecuencias, de entre las cuales interesa mencionar brevemente aquí tres: la distinción entre conceptos y objetos; el dualismo semántico en términos de sentido y referencia; y la apelación a las nociones de composicionalidad y contexto.

Una vez que Frege rechazó asumir como modelo para la elaboración de un lenguaje formal la distinción gramatical sujeto/predicado, propuso matematizar la lógica tomando la distinción función/argumento, de modo que oraciones como “Wittgenstein es austríaco” o “Wittgenstein nació en Viena” sean concebidas como valores de las respectivas funciones proposicionales (esto es, “…es austríaco” y “...nació en...”) cuando los nombres “Wittgenstein” y “Viena” ocupan oportunamente los lugares de argumento del caso. La apelación a la distinción función/argumento no solo le permitió a Frege superar las limitaciones expresivas del lenguaje aristotélico, sino que también constituyó su solución al problema de la unidad de la proposición, esto es, a explicar cómo es que una oración no es una mera sucesión de nombres. Lo que tenemos aquí es el compromiso con dos tipos de expresiones que a su vez se corresponden con dos tipos de entidades en el mundo (que incluye el mundo platónico de los conceptos): los argumentos y las funciones; los objetos y los conceptos, siendo el carácter saturado de los primeros términos de ambos pares y carácter de insaturado de los segundos términos lo que permite el enlace que unifica a la proposición. (31) Que los objetos no son conceptos y los conceptos no son objetos; que los primeros son entidades saturadas y los segundos son entidades insaturadas, es la gran diferencia ontológica propuesta por Frege como la mejor explicación de la unidad de la proposición.

Por otra parte, Frege ofrece su propia teoría semántica para las expresiones del lenguaje, posición que se puede concebir como un dualismo semántico. Para dicha posición, el significado de un signo es un compuesto de dos cosas: el referente (la entidad referida) y lo que Frege denomina el sentido, concebido como una entidad abstracta, el cual es descripto por él como el modo de presentación del objeto a través de ese signo. La idea es que dos expresiones como “El autor de El Aleph” y “El autor de Ficciones”, si bien tienen la misma referencia, tienen distintos sentidos, porque difieren la presentación de la entidad (Borges) bajo una y otra descripción.

La concepción fregeana del significado, ya no de las expresiones suboracionales (esto es, de las expresiones que son constitutivas de una oración), sino de las oraciones mismas, entraña una serie de dificultades que serán luego el foco de buena parte del desarrollo de la filosofía del lenguaje de la tradición analítica. Aquí nos interesa recordar solo dos aspectos del modo en que Frege pensó el vínculo entre los significados de los dos tipos de expresiones. Él adhirió a dos principios complementarios. El “Principio de Composicionalidad”, según el cual los significados de las expresiones compuestas están determinados por los significados de las expresiones componentes; y el “Principio de Contexto”, según el cual el significado de una expresión es dependiente del contexto oracional al que pertenece. Este último principio es crucial para entender el problema de la unidad de la proposición que, como veremos, aquejará al Wittgenstein del Tractatus, dado que podría expresarse así: no se comprende una expresión suboracional sino qua suboracional, es decir, no se comprende el significado de una expresión suboracional si no es en función del tipo de contribución que hace al significado de una oración.